Эффект Магнуса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Эффект Магнуса при воздействии на вращающийся шар

Эффект Магнуса — физическое явление, возникающее при обтекании вращающегося тела потоком жидкости или газа. Образуется сила, воздействующая на тело и направленная перпендикулярно направлению потока. Это является результатом совместного воздействия таких физических явлений, как эффект Бернулли и образование пограничного слоя в среде вокруг обтекаемого объекта.

Вращающийся объект создаёт в среде вокруг себя вихревое движение. С одной стороны объекта направление вихря совпадает с направлением обтекающего потока и, соответственно, скорость движения среды с этой стороны увеличивается. С другой стороны объекта направление вихря противоположно направлению движения потока, и скорость движения среды уменьшается. Ввиду этой разности скоростей возникает разность давлений, порождающая поперечную силу от той стороны вращающегося тела, на которой направление вращения и направление потока противоположны, к той стороне, на которой эти направления совпадают. Такое явление часто применяется в спорте, см., например, специальные удары: топ-спин, сухой лист в футболе или система Hop-Up в страйкболе.

Эффект впервые описан немецким физиком Генрихом Магнусом в 1853 году.

Формула для расчёта силы[править | править вики-текст]

Идеальная жидкость[править | править вики-текст]

Даже если жидкость не обладает внутренним трением (вязкостью), можно рассчитать эффект подъёмной силы.

Пусть шар находится в потоке набегающей на него идеальной жидкости. Скорость потока на бесконечности (вблизи она, конечно, искажается) \vec{u}_\infty. Чтобы сымитировать вращение шара, введём циркуляцию скорости \Gamma вокруг него. Исходя из закона Бернулли, можно получить, что полная сила, действующая в таком случае на шар, равна:

\vec{R}=-\rho\vec{\Gamma}\times\vec{u}_\infty.

Видно, что:

  1. полная сила перпендикулярна потоку, то есть сила сопротивления потока идеальной жидкости на шар равна нулю (парадокс Даламбера)
  2. сила, в зависимости от соотношения направлений циркуляции и скорости потока, сводится к подъёмной или опускающей силе.

Вязкая жидкость[править | править вики-текст]

Следующее уравнение описывает необходимые величины для подсчёта подъёмной силы, создаваемой вращением шара в реальной жидкости.

{F}={1\over 2} { \rho} {V^2AC_l}
Fподъёмная сила
\rho — плотность жидкости.
Vскорость шара
A— поперечная площадь шара
{C_l} — коэффициент подъёмной силы (англ.)

Коэффициент подъёмной силы может быть определён из графиков экспериментальных данных с использованием числа Рейнольдса и коэффициента вращения ((угловая скорость*диаметр)/(2*линейная скорость)). Для коэффициентов вращения от 0,5 до 4,5 коэффициент подъёмной силы находится в диапазоне от 0,2 до 0,6.

Применение[править | править вики-текст]

  • В «воздушных роторах» (новый тип ветрогенератора, который представляет собой привязной аппарат, который поднимается гелием на высоту от 120 до 300 метров)[1]

Ссылки[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Л. Прандтль «Эффект Магнуса и ветряной корабль.» (журнал «Успехи физических наук» выпуск 1-2. 1925 г)
  • Л. Прандтль О движении жидкости при очень малом трении. — 1905.

Примечания[править | править вики-текст]