Свободное падение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Свобо́дное падéние — это равноускоренное движение под действием силы тяжести. На поверхности Земли (на уровне моря) ускорение свободного падения меняется от 9,81 м/с² на полюсах до 9,78 м/с² на экваторе.

В частности, парашютист в течение нескольких первых секунд прыжка находится практически в свободном падении.

Свободное падение возможно на поверхности любого тела, обладающего достаточной массой (планеты и их спутники, звёзды, и т. п.).

Во время свободного падения какого-либо объекта этот объект находится в состоянии невесомости (как если бы он находился на борту космического аппарата, движущегося по околоземной орбите). Данное обстоятельство используется, например, при тренировке космонавтов: самолёт с космонавтами набирает большую высоту и пикирует, находясь в течение нескольких минут в состоянии свободного падения; космонавты и экипаж самолёта при этом испытывают состояние невесомости[1].

Демонстрация явления[править | править исходный текст]

Свободное падение. Вектор силы тяжести направлен вертикально вниз

При демонстрации явления свободного падения откачивают воздух из длинной трубки, в которую помещают несколько предметов разной массы. Если перевернуть трубку, то тела, независимо от их массы, упадут на дно трубки одновременно.

Если же эти предметы поместить в какую-либо среду, то к действию силы тяжести добавится сила сопротивления, и тогда времена падения данных предметов уже не обязательно будут совпадать, а будут в каждом случае зависеть от формы тела и материала его поверхности.

Количественный анализ[править | править исходный текст]

Введём систему координат Oxyz  с началом на поверхности Земли и направленной вертикально вверх осью y  и рассмотрим свободное падение тела массы m  с высоты y_{_0}[2], пренебрегая вращением Земли и сопротивлением воздуха. Дифференциальное уравнение движения тела в проекции на ось y  имеет[3] вид:

m{\ddot y}\;=\;-\,mg\,,

где  g — ускорение свободного падения.

Интегрируя данное дифференциальное уравнение при заданных начальных условиях y_{_0}  и v_{_0}  (здесь v — проекция скорости тела на вертикальную ось), находим[4] зависимость переменных y  и v  от времени t :

v\;=\;v_{_0}\,-\,gt\,\,;
y\;=\;y_{_0}\,+\,v_{_0}t\,-\frac{gt^2}{2}\,\,.

В частном случае, когда начальная скорость равна нулю (т. е. тело начинает падение, не испытав толчка вверх или вниз), из этих формул видно, что текущая скорость тела пропорциональна времени, прошедшему с момента начала свободного падения, а пройденный телом путь — квадрату времени.

Подчеркнём, что результаты не зависят от значения массы m .

Заметим, что первые попытки построить количественную теорию свободного падения тяжёлого тела были предприняты механиками средневековья (в первую очередь следует назвать имена Альберта Саксонского и Никола Орезма). Однако они ошибочно утверждали[5][6], что скорость падающего тяжёлого тела растёт пропорционально пройденному пути. Эту ошибку впервые исправил Д. Сото (1545), который сделал правильный вывод о том, что скорость тела растёт пропорционально времени, прошедшему с момента начала падения, и нашёл[7][8] закон зависимости пути от времени при свободном падении (хотя эта зависимость была дана им в завуалированном виде). Чёткая же формулировка закона квадратичной зависимости пути, пройденного падающим телом, от времени принадлежит[9] Г. Галилею (1538) и изложена им в книге «Беседы и математические доказательства двух новых наук»[10].

Рекорды свободного падения[править | править исходный текст]

В бытовом смысле под свободным падением обычно подразумевают движение в атмосфере Земли, когда на тело не действуют никакие сдерживающие или ускоряющие факторы, кроме силы тяжести и сопротивления воздуха.

Согласно Книге рекордов Гиннесса, мировой рекорд расстояния при свободном падении, составляющий 24 500 м, принадлежит Евгению Андрееву. Последний установил данный рекорд во время парашютного прыжка с высоты 25 457 м, совершённого 1 ноября 1962 года в районе Саратова; тормозной парашют при этом не применялся[11].

16 августа 1960 г. Джозеф Киттингер совершил рекордный прыжок с высоты 31 км с использованием тормозного парашюта.

В 2005 году Луиджи Кани установил мировой рекорд скорости (прыжок в тропосфере), достигнутой в свободном падении — 553 км/ч.

В 2012 году Феликс Баумгартнер установил новый мировой рекорд скорости в свободном падении, развив скорость 1342 километра в час[12].

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Бутенин, Лунц, Меркин, 1985, с. 132—136
  2. Считаем, что тело при своём движении не слишком удаляется от поверхности Земли, так что ускорение свободного падения можно считать постоянным.
  3. Бутенин, Лунц, Меркин, 1985, с. 22
  4. Бутенин, Лунц, Меркин, 1985, с. 23, 32
  5. Моисеев, 1961, с. 100–101
  6. Тюлина, 1979, с. 51
  7. Моисеев, 1961, с. 105
  8. Тюлина, 1979, с. 53—54
  9. Моисеев, 1961, с. 116
  10. Галилео Галилей.  День четвёртый. // Математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1934.
  11. Рекорд ФАИ № 1623 — на сайте Международной авиационной федерации (ФАИ).
  12. World Record Jump | Red Bull Stratos

Литература[править | править исходный текст]

  • Бутенин Н. В., Лунц Я. Л., Меркин Д. Р.  Курс теоретической механики: Учебник. Т. II. 3-е изд. — М.: Наука, 1985. — 496 с.
  • Моисеев Н. Д.  Очерки истории развития механики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1961. — 478 с.
  • Тюлина И. А.  История и методология механики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 282 с.