Сила Лоренца

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Классическая электродинамика
VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика

Сила Лоренца — сила, с которой электромагнитное поле согласно классической (неквантовой) электродинамике действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью \mathbf{v} заряд q\ лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще[1], иначе говоря, со стороны электрического \mathbf{E} и магнитного \mathbf{B} полей. В Международной системе единиц (СИ) выражается как:

\mathbf{F}=q\left(\mathbf{E}+[\mathbf{v}\times\mathbf{B}]\right)

Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найдено О. Хевисайдом[2].

Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера.

Для силы Лоренца, так же как и для сил инерции, третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав этот закон Ньютона как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость для сил Лоренца[3].

Уравнение (единицы СИ)[править | править исходный текст]

Заряженная частица[править | править исходный текст]

Сила Лоренца f действующая на заряженную частицу (заряда q) при движении (со скоростью v). E поле и B поле меняются в пространстве и во времени.

Сила F, действующая на частицу с электрическим зарядом q, движущуюся со скоростью v, во внешнем электрическом E и магнитном B полях, такова:

\mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B})

где × векторное произведение. Все величины выделенные жирным являются векторами. Более явно:

\mathbf{F}(\mathbf{r},t,q) =  q \mathbf{E}(\mathbf{r},t) + q \mathbf{\dot{r}} \times \mathbf{B}(\mathbf{r},t) ,

где r — радиус-вектор заряженной частицы, t — время, точкой обозначена производная по времени.

Непрерывное распределение заряда[править | править исходный текст]

Сила Лоренца (на единичный 3-объём) f действующая на непрерывное распределение заряда (зарядовая плотность ρ) при движении. 3-плотность потока J соответствует движению заряженного элемента dq в объеме dV .

Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:

d\mathbf{F} = dq\left(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}\right)\,\!

где dF — сила, действующая на маленький элемент dq.

Ковариантная запись[править | править исходный текст]

4-сила выражается через вектор 4-скорости частицы по формуле

\mathcal{F}^\mu = qF^{\nu \mu} u_\nu, где \mathcal{F}^\mu — 4-сила, q — заряд частицы, F^{\nu \mu} — тензор электромагнитного поля, u_\nu — 4-скорость.

Частные случаи[править | править исходный текст]

Направление движения частицы в зависимости от её заряда при векторе магнитной индукции, перпендикулярном вектору скорости (к нам из плоскости рисунка, перпендикулярно ей)

В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно вектору скорости, под действием силы Лоренца заряженная частица будет равномерно двигаться по окружности постоянного радиуса r (называемого также гирорадиусом). Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой:

СГС
СИ
{mv^2\over r} = {|q|\over c}vB\Rightarrow r = {cm\over |q|}\cdot{v\over B}
{mv^2\over r} = |q|vB\Rightarrow r = {m\over |q|}\cdot{v\over B}


Работа силы Лоренца будет равна нулю, поскольку векторы силы и скорости всегда ортогональны. При скорости v\ , намного меньшей скорости света, круговая частота \omega\ не зависит от v\ :

СГС
СИ
\omega ={|q|B\over mc}
\omega = {|q|B\over m}


Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости v\ составляет с вектором магнитной индукции \mathbf{B} угол \alpha\ , то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом r\ и шагом винта h\ :

СГС СИ
r = {mc\over |q|}\cdot{v\sin\alpha\over B},
h = {2\pi\over B}\cdot{mc\over |q|}\cdot v\cos\alpha
r = {m\over |q|}\cdot{v\sin\alpha\over B},
h = {2\pi\over B}\cdot{m\over |q|}\cdot v\cos\alpha

Использование[править | править исходный текст]

Эксперимент, показывающий воздействие силы Лоренца на заряженные частицы
Пучок электронов, движущихся по круговой траектории под воздействием магнитного поля. Свечение вызвано возбуждением атомов остаточного газа в баллоне
В электроприборах

Основным применением силы Лоренца (точнее, её частного случая — силы Ампера) являются электрические машины (электродвигатели и генераторы). Сила Лоренца широко используется в электронных приборах для воздействия на заряженные частицы (электроны и иногда ионы), например, в телевизионных электронно-лучевых трубках, а также в масс-спектрометрии и МГД-генераторах.

В ускорителях заряженных частиц

Сила Лоренца также используется в ускорителях заряженных частиц, задавая орбиту, по которой движутся эти частицы.

В вооружении
  • См. рельсотрон, или, как его ещё называют, рэйлган («рельсовая пушка»)
Другие применения

См. также[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Такая двойственность применения термина «сила Лоренца», очевидно, объясняется историческими причинами: дело в том, что сила, действующая на точечный заряд со стороны только электрического поля была известна задолго до Лоренца — Закон Кулона был открыт в 1785 году. Лоренц же получил общую формулу для действия и электрического и магнитного полей, отличающуюся от прежней как раз выражением для магнитного поля. Поэтому то и другое, вполне логично, называют его именем.
  2. Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — Москва: Наука, 1985. — С. 43-44. — 260 с.
  3. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — 3-е изд. — М. Высшая школа 1976. — С. 132.