Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
BogdanovBelsky UstnySchet.jpg
Н. П. Богданов-Бельский
Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского, 1895
Холст, масло. 107,4×79 см
Государственная Третьяковская галерея, Москва

«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» — картина русского художника Н. П. Богданова-Бельского (1868—1945), написанная в 1895 году.

Описание[править | править вики-текст]

На картине изображена деревенская школа конца XIX века во время урока арифметики при решении дроби в уме. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский (1833—1902), ботаник и математик, профессор Московского университета. На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту, прививая деревенским ребятишкам его навыки и основы математического мышления. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, и посвятил своё произведение Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского.

На классной доске написан пример, который ученикам необходимо решить:

\frac{10^2 + 11^2 +12^2 + 13^2 + 14^2}{365}

.

Решение поставленной на картине задачи[править | править вики-текст]

Слагаемые, написанные на доске, обладают интересным свойством:

10^2+11^2+12^2+13^2+14^2 = 10^2 + (10+1)^2 + (10+2)^2 + (10+3)^2 + (10+4)^2
= 10^2 + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 1 + 1^2) + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 2 + 2^2) + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 3 + 3^2) + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 4 + 4^2)
= 5\cdot 100 + 2\cdot 10 \cdot (1+2+3+4) + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 500 + 200 + 30 = 730 = 2\cdot 365

То есть, результат вычисления равен 2.

Другой вариант вычисления:

10^2+11^2+12^2+13^2+14^2 = (12-2)^2+(12-1)^2+12^2+(12+1)^2+(12+2)^2
=(12^2-2\cdot 12\cdot 2+2^2)+(12^2-2\cdot 12\cdot 1+1^2)+12^2+(12^2+2\cdot 12\cdot 2+2^2)+(12^2+2\cdot 12\cdot 1+1^2)
=12^2+2^2+12^2+1^2+12^2+12^2+1^2+12^2+2^2=5\cdot 12^2+4+1+1+4=720+10=2\cdot 365

Список деталей, присутствующих на картине[править | править вики-текст]

  • 11 детей, у 7 из которых лица повернуты к зрителю, а у 4 виден лишь затылок; трое детей в лаптях
  • С. А. Рачинский
  • Картина с двумя фигурами на стене
  • Небольшой бумажный плакат рядом с меловой доской
  • Меловая или грифельная доска
  • Стена из тёсаных брёвен
  • Высокая изразцовая печь-голландка белого цвета
  • Чёрная дверца дымохода на верхней части печи, в которой виден круг.
  • Подпись «Богданов-Бельский 1895 г.»

Источники[править | править вики-текст]