Электрическая проводимость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Классическая электродинамика
VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика

Электри́ческая проводи́мость (электропроводность, проводимость) — способность тела проводить электрический ток, а также физическая величина, характеризующая эту способность и обратная электрическому сопротивлению. В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения электрической проводимости является сименс (называемая также в некоторых странах Мо)[1].

Удельная проводимость[править | править исходный текст]

Удельной проводимостью (удельной электропроводностью) называют меру способности вещества проводить электрический ток. Согласно закону Ома в линейном изотропном веществе удельная проводимость является коэффициентом пропорциональности между плотностью возникающего тока и величиной электрического поля в среде:

\vec J = \sigma \, \vec E,

где

В неоднородной среде σ может зависеть (и в общем случае зависит) от координат, то есть не совпадает в различных точках проводника.

Удельная проводимость анизотропных (в отличие от изотропных) сред является, вообще говоря, не скаляром, а тензором (симметричным тензором ранга 2), и умножение на него сводится к матричному умножению:

J_i = \sum\limits_{k=1}^3\sigma_{ik} \, E_k,

векторы же плотности тока и напряжённости поля в этом случае, вообще говоря, не коллинеарны.

Для любой линейной среды можно выбрать локально (а если среда однородная, то и глобально) т. н. собственный базис — ортогональную систему декартовых координат, в которых матрица \sigma_{ik} становится диагональной, то есть приобретает вид, при котором из девяти компонент  \sigma_{ik} отличными от нуля являются лишь три:  \sigma_{11},  \sigma_{22} и  \sigma_{33}. В этом случае, обозначив \sigma_{ii} как \sigma_i, вместо предыдущей формулы получаем более простую

 J_i = \sigma_i E_i.

Величины \sigma_i называют главными значениями тензора удельной проводимости. В общем случае приведённое соотношение выполняется только в одной системе координат[2].

Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным сопротивлением.

Вообще говоря, линейное соотношение, написанное выше (как скалярное, так и тензорное), верно в лучшем случае[3] приближённо, причём приближение это хорошо только для сравнительно малых величин E. Впрочем, и при таких величинах E, когда отклонения от линейности заметны, удельная электропроводность может сохранять свою роль в качестве коэффициента при линейном члене разложения, тогда как другие, старшие, члены разложения дадут поправки, обеспечивающие хорошую точность. В случае нелинейной зависимости J от E вводится дифференциальная удельная электропроводность \sigma = dJ/ dE (для анизотропных сред: \sigma_{ik} = dJ_i/ dE_k).

Электрическая проводимость G проводника длиной L с площадью поперечного сечения S может быть выражена через удельную проводимость вещества, из которого сделан проводник, следующей формулой:

G = \sigma\frac{S}{L}.

В системе СИ удельная электропроводность измеряется в сименсах на метр (См/м) или в Ом−1·м−1. В СГСЭ единицей удельной электропроводности является обратная секунда (с−1).

Связь с коэффициентом теплопроводности[править | править исходный текст]

Закон Видемана — Франца устанавливает однозначную связь удельной электрической проводимости \sigma с коэффициентом теплопроводности K:

\frac{K}{\sigma} = \frac{\pi^2}{3}{\left(\frac{k}{e}\right)^2}T,

где k — постоянная Больцмана, e — элементарный заряд.

Электропроводность металлов[править | править исходный текст]

Ещё задолго до открытия электронов было экспериментально показано, что прохождение тока в металлах не связано, в отличие от тока в жидких электролитах, с переносом вещества металла. Эксперимент, который выполнил немецкий физик Карл Виктор Эдуард Рикке (Riecke Carl Viktor Eduard) в 1901 году, состоял в том, что через контакты различных металлов, — двух медных и одного алюминиевого цилиндра с тщательно отшлифованными торцами, поставленными один на другой, в течение года, пропускался постоянный электрический ток. После этого исследовался материал вблизи контактов. Было показано, что никакого переноса вещества через границу не наблюдается и вещество по различные стороны границы раздела имеет тот же состав, что и до пропускания тока. Эти опыты показали, что атомы и молекулы металлов не принимают участия в переносе электрического тока, но они не ответили на вопрос о природе носителей заряда в металлах.

Опыты Толмена и Стюарта[править | править исходный текст]

Прямым доказательством, что электрический ток в металлах обуславливается движением электронов, были опыты Толмена и Стюарта, проведённые в 1916 г. Идея этих опытов была высказана Мандельштамом и Папалекси в 1913 г.

Возьмём катушку, которая может вращаться вокруг своей оси. Концы катушки с помощью скользящих контактов замкнуты на гальванометр. Если находящуюся в быстром вращении катушку резко затормозить, то свободные электроны в проволоке продолжат двигаться по инерции, в результате чего гальванометр должен зарегистрировать импульс тока.

При достаточно плотной намотке и тонких проводах можно считать, что линейное ускорение катушки при торможении \mathbf{\dot v} направлено вдоль проводов. При торможении катушки к каждому свободному электрону приложена сила инерции — m_e \mathbf{\dot v}, направленная противоположно ускорению (m_e — масса электрона). Под её действием электрон ведёт себя в металле так, как если бы на него действовало некоторое эффективное электрическое поле:

E_{eff} = - \frac{m_e \mathbf{\dot v}}{e}.

Поэтому эффективная электродвижущая сила в катушке, обусловленная инерцией свободных электронов, равна

\mathcal E_{eff} = \int\limits_L E_{eff}\,dl = - \frac{m_e}{e} \mathbf{\dot v} L,

где L — длина провода на катушке.[4]

Введём обозначения: I — сила тока, протекающего по замкнутой цепи, R — сопротивление всей цепи, включая сопротивление проводов катушки и проводов внешней цепи и гальванометра. Запишем закон Ома в виде:

IR = - \frac{m_e \mathbf{\dot v} L}{e}.

Количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника за время dt при силе тока I, равно

dQ = Idt =  - \frac{m_e}{e} \frac{L}{R}  \mathbf{\dot v} dt =  - \frac{m_e}{e} \frac{L}{R} dv.

Тогда за время торможения через гальванометр пройдёт заряд

 Q = \int dQ =  - \frac{m_e}{e} \frac{L}{R} \int\limits_{v_0}^0 dv =  - \frac{m_e}{e} \frac{L}{R} v_0.

Значение Q находится по показаниям гальванометра, а значения L, R, v0 известны, что позволяет найти значение  \frac{e}{m_e}. Эксперименты показывают, что  \frac{e}{m_e} соответствует отношению заряда электрона к его массе. Тем самым доказано, что наблюдаемый с помощью гальванометра ток обусловлен движением электронов.

Удельная проводимость некоторых веществ[править | править исходный текст]

Удельная проводимость приведена при температуре +20 °C[5]:

вещество См
серебро 62 500 000
медь 58 100 000
золото 45 500 000
алюминий 37 000 000
магний 22 700 000
иридий 21 100 000
молибден 18 500 000
вольфрам 18 200 000
цинк 16 900 000
никель 11 500 000
железо чистое 10 000 000
платина 9 350 000
олово 8 330 000
сталь литая 7 690 000
свинец 4 810 000
нейзильбер 3 030 000
константан 2 000 000
манганин 2 330 000
ртуть 1 040 000
нихром 893 000
графит 125 000
вода морская 3
земля влажная 10−2
вода дистилл. 10−4
мрамор 10−8
стекло 10−11
фарфор 10−14
кварцевое стекло 10−16
янтарь 10−18

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Электропроводность (физич.) — статья из Большой советской энциклопедии
  2. В случае совпадения двух из трех собственных чисел \sigma_i, есть произвол в выборе такой системы координат (собственных осей тензора \sigma), а именно довольно очевидно, что можно произвольно повернуть ее относительно оси с отличающимся собственным числом, и выражение не изменится. Однако это не слишком меняет картину. В случае же совпадения всех трех собственных чисел мы имеем дело с изотропной проводимостью, и, как легко видеть, умножение на такой тензор сводится к умножению на скаляр.
  3. Для многих сред линейное приближение является достаточно хорошим или даже очень хорошим для достаточно широкого диапазона величин электрического поля, однако существуют среды, для которых это совсем не так уже при весьма малых E.
  4. Все точки провода движутся с одинаковым ускорением, поэтому \mathbf{\dot v} можно выносить за знак интеграла.
  5. Кухлинг Х. Справочник по физике. Пер. с нем., М.: Мир, 1982, стр. 475 (табл. 39); значения удельной проводимости вычислены из удельного сопротивления и округлены до 3 значащих цифр.

Литература[править | править исходный текст]

  • А. Н. Матвеев. Электричество и магнетизм. (Первое изд. М.: Высшая школа, 1983. 463с.)