Подъёмная сила

Эта статья — об аэродинамической подъёмной силе. О  гидростатической подъёмной силе см. Закон Архимеда.

Подъёмная сила
Медиафайлы на Викискладе

Силы, действующие на крыло самолёта в полёте

Обтекание профиля крыла

Подъёмная си́ла — составляющая полной аэродинамической силы, перпендикулярная вектору скорости движения тела в потоке жидкости или газа, возникающая в результате несимметричности обтекания тела потоком. Полная аэродинамическая сила — это интеграл от давления вокруг контура профиля крыла. Подъемная сила не создается для самолетов с прямым типом крыла.

$\mathbf {Y} +\mathbf {P} =\oint \limits _{\partial \Omega }p\mathbf {n} \;dS$

где:

• Y — подъёмная сила,
• P — тяга,
• $\partial \Omega$ — граница профиля,
• p — величина давления,
• n — нормаль к профилю

Согласно теореме Жуковского, величина подъёмной силы пропорциональна плотности среды, скорости потока и циркуляции скорости потока.

Приближённо возникновение подъёмной силы можно объяснить тем, что ввиду наличия инерции и вязкости у обтекающего крыло газа при ненулевом угле атаки, газу со стороны положительного угла атаки необходимо ускориться, преодолев инерцию, чтобы догнать «убегающую» поверхность крыла, а с другой стороны сжаться под воздействием набегающей поверхности. В результате имеем следующие составляющие подъёмной силы:

• изменение направления потока газа и его ускорение с одной стороны, замедление с другой и уравновешиваются подъёмной силой согласно закону сохранения импульса.
• разность давлений, соответствующая разрежению с одной стороны крыла и сжатию с другой, обусловливает появление силы, направленной в сторону положительного угла атаки.

Более подробно о связи полей скоростей, давления с инерцией и вязкостью среды можно прочитать в описании уравнений Бернулли и уравнения Навье — Стокса.

Если скорость потока воздуха над крылом $v_{1}$ больше скорости потока воздуха $v_{2}$ под крылом, то согласно уравнению Бернулли это соответствует перепаду давлений $\Delta p=p_{2}-p_{1}$. Подъёмную силу можно рассчитать по формуле $F_{p}=(p_{2}-p_{1})S={\frac {\rho }{2}}(v_{1}^{2}-v_{2}^{2})S$, где $\rho$ — плотность воздуха, $S$ — площадь крыла. Обозначив скорость потока воздуха относительно крыла через $u$, а скорость циркуляционного потока через $v$, получим $v_{1}=u+v$, $v_{2}=u-v$, $F_{p}={\frac {\rho }{2}}(v_{1}^{2}-v_{2}^{2})S={\frac {\rho }{2}}(v_{1}+v_{2})(v_{1}-v_{2})S={\frac {\rho }{2}}2u2vS=2{\rho }Svu$ — формула Жуковского.

Коэффициент подъёмной силы

Коэффициент подъёмной силы — безразмерная величина, характеризующая подъёмную силу крыла определённого профиля при известном угле атаки. Коэффициент определяется экспериментальным путём в аэродинамической трубе, либо по теореме Жуковского.

Кривая, показывающая зависимость величины коэффициента от угла атаки, получается обычно опытным путём, в аэродинамической трубе или при лётных испытаниях.

Джон Смитон уже в XVIII веке рассчитал поправочный коэффициент подъёмной силы (далее Коэффициент Смитона, в формуле не указан) для формулы расчёта подъёмной силы. Формула имеет вид:

$Y=C_{y}{\frac {\rho V^{2}}{2}}S$

где:

$Y$ — подъёмная сила (Н),

$C_{y}$ — коэффициент подъёмной силы, зависящий от угла атаки (получается опытным путём для разных профилей крыла),

$\rho$ — плотность воздуха на высоте полёта (кг/м³),

$V$ — скорость набегающего потока (м/с),

$S$ — характерная площадь (м²).

Формула для расчёта лобового сопротивления сходна с вышеприведённой, за исключением того, что используется коэффициент лобового сопротивления $C_{x}$ вместо коэффициента подъёмной силы $C_{y}$.

Поправочный коэффициент, значение которого по расчётам Смитона составляло 1,005, использовался более 100 лет, и только опыты братьев Райт, в ходе которых они обнаружили, что подъёмная сила, действующая на планёры, была слабее расчётной, позволили уточнить «коэффициент Смитона» до значения 1,0033.

Ссылки

• Подъемная сила копия из веб-архива
• ON THE PHYSICS OF FLIGHT
• Подсчёт подъёмной силы, действующей на тело конечных размеров в потоке сплошной среды. Методика классического решения в пространстве.