4-ток

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Классическая электродинамика
VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика

4-ток, четырёхток в специальной и общей теории относительности — лоренц-ковариантный четырёхвектор, который объединяет плотность тока электрических зарядов (или 3-вектор плотности тока любых других частиц) и объёмную плотность заряда (или объёмную концентрацию частиц).

J^{\mu} = \left(c \rho,\;\mathbf{j} \right),

где

c — скорость света,
\rho — скалярная плотность заряда,
\mathbf j=\rho\,\mathbf{u} — 3-вектор плотности тока,
\mathbf{u} — 3-вектор скорости зарядов.

В специальной теории относительности локальное сохранение электрического заряда выражается уравнением непрерывности, которое означает равенство нулю инвариантной дивергенции 4-тока:

D \cdot J = \partial_{\mu} J^{\mu} = \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{j} = 0,

где D — 4-векторный оператор, называемый 4-градиентом и определяемый как \left(\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t},\; \mathbf{\nabla} \right). Здесь использовано соглашение Эйнштейна о суммировании по повторяющимся индексам. Вышеприведённое уравнение можно короче записать как

J^{\mu}{}_{,\mu}=0\,

с обычным обозначением частной производной по данной координате как запятой перед соответствующим индексом.

В общей теории относительности уравнение непрерывности записывается так:

J^{\mu}{}_{;\mu}=0\,,

где точка с запятой перед индексом означает ковариантную производную по соответствующей координате.

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  • Джексон Дж. Классическая электродинамика. — Москва: Мир, 1965.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля (Теоретическая физика, т. II). — Москва: Физматлит, 2003. — 536 с. — ISBN 5-9221-0056-4
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред (Теоретическая физика, т. VIII). — Москва: Физматлит, 2005. — 656 с. — ISBN 5-9221-0123-4