B-сплайн

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

В вычислительной математике B-сплайном называют сплайн-функцию, имеющую наименьший носитель для заданной степени, порядка гладкости и разбиения области определения. Фундаментальная теорема устанавливает, что любая сплайн-функция для заданной степени, гладкости и области определения может быть представлена как линейная комбинация B-сплайнов той же степени и гладкости на той же области определения.[1] Термин B-сплайн был введён И. Шёнбергом и является сокращением от словосочетания «базисный сплайн».[2] B-сплайны могут быть вычислены с помощью алгоритма де Бора, обладающего устойчивостью.

В системах автоматизированного проектирования и компьютерной графике термин B-сплайн часто описывает сплайн-кривую, которая задана сплайн-функциями, выраженными линейными комбинациями B-сплайнов.

Содержание

[править] Определение

Когда узлы равноудалены друг от друга, говорят, что B-сплайн является однородным, в противном случае его называют неоднородным

[править] Замечания

Когда количество узлов совпадает со степенью сплайна, B-сплайн вырождается в кривую Безье. Форма базисной функции определяется расположением узлов. Масштабирование или параллельный перенос базисного вектора не влияет на базисную функцию.

Сплайн содержится в выпуклой оболочке его опорных точек.

Базисный сплайн степени n

b_{i,n}(t)\,\;

не обращается в нуль только на промежутке [ti, ti+n+1], то есть

b_{i,n}(t) = \left\{\begin{matrix} >0 & \mathrm{if} \quad t_{i} \le t < t_{i+n+1} \\ 0 & \mathrm{otherwise} \end{matrix} \right.

Другими словами, изменение одной опорной точки влияет только на локальное поведение кривой, а не на глобальное, как в случае кривых Безье.

Базисная функция может быть получена из полинома Бернштейна

[править] См. также

[править] Ссылки

[править] Источники

  1. ↑ A Practical Guide to Splines. — Springer-Verlag, 1978. — С. 113-114.
  2. ↑ A Practical Guide to Splines. — Springer-Verlag, 1978. — С. 114-115.

[править] Литература

Роджерс Д.,Адамс Дж. Математические основы машинной графики. — М.: Мир, 2001. — ISBN 5-03-002143-4


Формула Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.
Источник — «http://ru.wikipedia.org/wiki/B-%D1%81%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%B9%D0%BD»