BRDF

Рисунок, показывающий векторы, используемые в BRDF. Все векторы — единичной длины. $\omega_i$ направлен на источник света. $\omega_o$ направлен на наблюдателя. $n$ — нормаль к поверхности.

Двулучевая функция отражательной способности (ДФОС, англ. Bidirectional reflectance distribution function — BRDF; $f_r(\omega_i , \omega_o)$) — четырёхмерная функция, определяющая, как свет отражается от непрозрачной поверхности. Параметры функции — направление входящего света $\omega_i$ и направление выходящего света $\omega_o$, которые определены относительно нормали к поверхности $\mathbf{n}$. Функция возвращает отношение отражённой яркости вдоль $\omega_o$ к освещённости на поверхности с направления $\omega_i$.

Стоит заметить, что каждое направление $\omega$ само по себе зависит от угла азимута $\phi$ и угла зенита $\theta$, вследствие чего BRDF является функцией четырёх переменных. BRDF измеряется в ср⁻¹, где стерадиан (ср) — единица измерения телесного угла.

Определение

Впервые BRDF была определена Эдвардом Никодемусом в 1965 году. Современное определение данной функции таково:

$f_r(\omega_i, \omega_o)=\frac{dL_r(\omega_o)}{dE_i(\omega_i)}=\frac{dL_r(\omega_o)}{L_i(\omega_i)\cos\theta_i\,d\omega_i}$ ,

где $L$ — яркость, $E$ — освещённость, и $\theta_i$ — угол между $\omega_i$ и нормалью $n$.

Функции, связанные с BRDF

Пространственная функция двунаправленного распределения отражения (англ. Spatially-varying Bidirectional Reflectance Distribution Function, SVBRDF) — это 6-мерная функция, $f_r(\omega_i,\omega_o,\mathbf{x})$, где $\mathbf{x}$ описывает 2D расположение на поверхности объекта.

Двунаправленная текстурная функция (англ. Bidirectional Texture Function, BTF) подходит для моделирования неровных поверхностей и имеет те же параметры, что и SVBRDF; кроме того, BTF включает рассеивающие эффекты, такие как тени, внутренние отражения и подповерхностные рассеивания. Функции, определённые BTF в каждой точке поверхности, называются видимыми BRDF.

Функция двунаправленного поверхностного рассеивания отражения (англ. Bidirectional scattering distribution function, BSSRDF) — более обобщённая 8-мерная функция $S(\mathbf{x}_i,\omega_i,\mathbf{x}_o,\omega_o)$, в которыой свет, падающий на поверхность, может рассеяться внутри неё и выйти из другой точки.

Во всех этих случаях зависимость от длины волны была проигнорирована и скрыта в RGB-каналах. В действительности же BRDF зависит от длины волны, и для подсчёта таких эффектов, как иризация или люминесценция, зависимость от длины волны должна быть задана явно: $f_r(\lambda_i,\omega_i,\lambda_o,\omega_o)$.

BRDF в физике

BRDF в физике обладают дополнительными свойствами, например,

• неотрицательность: $f_r(\omega_i , \omega_o) \ge 0$
• удовлетворяет равенству Гельмгольца: $f_r(\omega_i , \omega_o) = f_r(\omega_o , \omega_i)$.
• сохранение энергии: $\forall \omega_i, \int_\Omega f_r(\omega_i, \omega_o)\,\cos{\theta_o} d\omega_o \le 1$

Применение

BRDF — основная радиометрическая концепция, и поэтому используется в компьютерной графике для фотореалистичного рендеринга искусственных сцен (см. уравнение рендеринга), а также в компьютерном зрении для решения многих обратных задач, таких как распознавание объектов.

Модели

BRDF могут быть напрямую построены по реальным объектам, используя откалиброванные камеры и источники света; тем не менее, было предложено много феноменологичных и аналитических моделей, включая модель отражения Ламберта, часто используемых в компьютерной графике. Некоторые полезные особенности новейших моделей:

• Анизотропное отражение
• Редактирование с использованием небольшого количества интуитивных параметров
• Учёт эффектов Френеля при скользящих углах
• Хорошо сочетается с методом Монте-Карло.

Войцех и обнаружил, что интерполяция измеренной выборки приводит к реалистичным результатам и проста для понимания.

Примеры

• Модель отражения Ламберта, превосходно отображающая диффузные поверхности.
• Ломмеля-Зелигера, отражение Луны и Марса.
• Модель Фонга, феноменологическая модель, похожая на пластик.
• Модель Блинн-Фонга, похожая на модель Фонга, но подсчитывающая некоторые величины путём интерполяции, тем самым снижая количество вычислений.
• Модель Торранса-Спарроу, модель, представляющая поверхность как распределение идеально отражающих граней.
• Модель Кука-Торренса, модель отражающих микрограней (Торренса-Спарроу) с учётом длины волны, таким образом учитывая смещение цвета.
• Анизонтропная модель Варда, модель отражающих микрограней с функцией распределения, зависящей от тангенсальной ориентации (ориентация по отношению к касательной) поверхности (в добавок к нормали к поверхности).
• Модель Орена-Наяра, модель идеально рассеивающих (лучше, чем зеркальные) микрограней.
• Модель Эшкмина-Ширли, включающая анизонтропное отражение.
• HTSG (He,Torrance,Sillion,Greenberg), всеобъемлющая физическая модель.
• Встроенная модель Лафортуна, обобщение модели Фонга с несколькими отражающими долями, предназначенная для подготовки измеренных величин.
• Модель Лебедева, сеточно-аналитическое приближение ДФОС.

Измерение

Традиционно BRDF измерения проводились для конкретных направлений света и обзора, используя гониорефлектометр. Довольно плотные измерения BRDF на таком оборудовании занимают слишком много времени. Одним из первых улучшений было использоание полупрозрачного зеркала и цифровой камеры для единовременного взятия множества BRDF-образцов плоского участка. С тех пор многие исследователи изобрели свои устройства для эффективного замерения BRDF по реальным образцам, и это всё ещё остаётся большой областью для исследований.

Альтернативным способом является восстановление BRDF по фотоизображениям с широким динамическим диапазоном. Стандартным путем является получение облака точек BRDF по фотоизображению и оптимизация облака с использованием одной из моделей BRDF.

См. также

• Радиометрия
• Альбедо

Литература

• Lubin Dan Polar Remote Sensing: Volume I: Atmosphere and Oceans. — 1. — Springer. — P. 756. — ISBN 3540430970
• Matt Pharr Physically Based Rendering. — 1. — Morgan Kauffmann. — P. 1019. — ISBN 012553180X
• Schaepman-Strub, G.; M.E. Schaepman, T.H. Painter, S. Dangel, J.V. Martonchik (2006-07-15). «Reflectance quantities in optical remote sensing--definitions and case studies». Remote Sensing of Environment 103 (1): 27–42. DOI:10.1016/j.rse.2006.03.002. Проверено 2007-10-18.