CubeHash

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

CubeHash[1] - это параметризуемое семейство криптографических хеш-функций CubeHashr/b. CubeHash8/1 была предложена Дэниелом Бернштейном в качестве нового стандарта для SHA-3 в конкурсе хеш-функций, проводимым Национальным институтом стандартов и технологий (НИСТ). Вначале НИСТ требовал около 200 циклов на байт[2]. После некоторых уточнений от НИСТ автор сменил параметры на CubeHash16/32, которая примерно в 16 раз быстрее чем CubeHash8/1 и легко догоняет SHA-256 и SHA-512 на различных платформах[3][4][5][6]. CubeHash прошла во второй уровень конкурса, но так и не попала в пятерку финалистов.

Описание алгоритма[править | править вики-текст]

Работа CubeHash r/b-h базируется на трёх параметрах: r, b и h.

  • r - количество раундов (не менее 1)
  • b - размер блока в байтах (от 1 до 128)
  • h - размер хеша в битах (может быть 8, 16, 24, 32,..., 512)

Алгоритм имеет 5 основных шагов:

  • инициализация 128-байтового состояния как функция (h,b,r)
  • разбиение входящего сообщения на части. Каждая часть включает один или более b-байтовых блоков
  • для каждого b-байтового блока части сообщения: выполняется операция исключающего "или" над блоком и первыми b байтами состояния и затем преобразует его посредством r одинаковых раундов
  • завершение состояния
  • вывод первых h/8 байт состояния

Инициализация. 128-байтовое состояние рассматривается как последовательность 32-х четырёх-байтовых слов x00000, x00001, x00010,..., x11111, каждое из которых представляется в little-endian форме 32-х битовых целых чисел. Первые три слова x00000, x00001, x00010 выставляются в h/8, b, r соответственно. Оставшиеся слова равны нулю. Затем состояние преобразуется посредством 10r одинаковых раундов.
Заполнение. Добавляется 1 бит ко входящему сообщению, затем оно дополняется минимально возможным количеством нулевых битов так, что бы количество битов было кратно 8b. Нужно отметить, что заполнение не требует разделение хранилища длины сообщения, блока для обработки и остального. Реализация может просто хранить одиночное число между 0 и 8b, чтобы записать число бит обработанных на данный момент в текущем блоке.
Завершение. К последнему состоянию слова x11111 по модулю два прибавляется 1. Далее состояние преобразуется путем проведения 10r одинаковых раундов.
Каждый раунд включает 10 шагов:

  • прибавление x0jklm к x1jklm по модулю 232 для каждого (j, k, l, m)
  • смещение влево по кругу на 7 бит слова x0jklm для каждого (j, k, l, m)
  • обмен x00klm c x01klm для каждого (k, l, m)
  • прибавление по модулю 2 числа x1jklm к x0jklm для каждого (j, k, l, m)
  • обмен x1jk0m с x1jk1m для каждого (j, k, m)
  • прибавление x0jklm к x1jklm по модулю 232 для каждого (j, k, l, m)
  • смещение влево по кругу на 11 бит слова x0jklm для каждого (j, k, l, m)
  • обмен x0j0lm с x0j1lm для каждого (j, l, m)
  • прибавление по модулю 2 числа x1jklm к x0jklm для каждого (j, k, l, m)
  • обмен x1jkl0 с x1jkl1 для каждого (j, k, l)

Особенности алгоритма[править | править вики-текст]

Алгоритм CubeHash не включает в себя блоки счетчиков, блоки, использующие случайные числа, и тому подобные блоки. Без этих блоков легче найти состояние, в котором происходит коллизия, но этот аргумент не работает, когда размер состояния довольно большой. Обычная атака на CubeHash должна сделать 2^400 попыток для нахождения коллизии 1024 битного состояния для CubeHash. Также нет необходимости нарушать любую симметрию, которая используется в раундах. Инициализирующие состояние CubeHash не являются симметричным, если параметр b не очень большой, то у злоумышленника не хватит вычислительной мощности, чтобы вычислить симметричное состояния или пару состояний. Основные операции, используемые в CubeHash, это прибавление 32 битного числа, выполнение операции исключающего или над 32 битными числами, и фиксированный сдвиг влево или вправо – эти операции выполняются за постоянное время на типичных процессорах. Большинство реализаций позволит избежать утечек с различных программных уровней. Например, для большинства реализаций программного обеспечения, использующих AES, возможна утечка через ключей через кэш, этот факт заставил Intel добавить постоянную времени, связанную с AES. 

Скорость работы[править | править вики-текст]

На конкурсе SHA-3 НИСТ проводил тестирование предложенных функций, одной из них была CubeHash с параметрами 16/32. Тестирование проводилось на двух процессорах Intel Core 2 Duo 6f6 (katana) and an Intel Core 2 Duo E8400 1067a (brick):

• 11.47 cycles/byte: CubeHash16/32, brick, amd64 architecture.

• 12.60 cycles/byte: SHA-512, brick, amd64 architecture.

• 12.60 cycles/byte: SHA-512, katana, amd64 architecture.

• 12.66 cycles/byte: CubeHash16/32, katana, amd64 architecture.

• 12.74 cycles/byte: CubeHash16/32, brick, x86 architecture.

• 14.07 cycles/byte: CubeHash16/32, katana, x86 architecture.

• 15.43 cycles/byte: SHA-256, brick, x86 architecture.

• 15.53 cycles/byte: SHA-256, brick, amd64 architecture.

• 15.56 cycles/byte: SHA-256, katana, amd64 architecture.

• 17.76 cycles/byte: SHA-512, brick, x86 architecture.

• 20.00 cycles/byte: SHA-512, katana, x86 architecture.

• 22.76 cycles/byte: SHA-256, katana, x86 architecture.

Стоить отметить, что CubeHash не уступает в скорости своим оппонентам.

Примеры хешей[править | править вики-текст]

Данный пример использует CubeHash 8/1-512.
Инициализирующий вектор одинаковых для всех 8/1-512 хешей и выглядит как:

6998f35dfb0930c760948910e626160f36077cf3b58b0d0c57cf193d3341e7b8\
a334805b2089f9ef31ffc4142aef3850fe121839e940a4527d5293a27045ca12\
9358096e81bf70349a90a44a93c33edb14c3e9844a87dbd0bc451df25212b3ac\
6aabe51c5df0f63bddbb8ae8fad3cf0fd52582fbad2e2446094025a521a23d5c

Хеширование ASCII сообщения "Hello" (hex: 0x48, 0x65, 0x6c, 0x6c, 0x6f) использует 6 блоков. Первые 5 блоков приходят(т.к. в данном случае каждая буква - один байт) из сообщения и ещё один блок для заполнения.
Значение 512 битового хеша равно:

7ce309a25e2e1603ca0fc369267b4d43f0b1b744ac45d6213ca08e7567566444\
8e2f62fdbf7bbd637ce40fc293286d75b9d09e8dda31bd029113e02ecccfd39b

Небольшое изменение в сообщении (например, изменение одного бита) ведёт к значительному изменению хеша (так называемый лавинный эффект).
Для примера возьмём сообщение "hello", отличающееся от "Hello" всего в один бит. Хеш этого сообщения равен:

01ee7f4eb0e0ebfdb8bf77460f64993faf13afce01b55b0d3d2a63690d25010f\
7127109455a7c143ef12254183e762b15575e0fcc49c79a0471a970ba8a66638

Изменение параметров[править | править вики-текст]

CubeHash r/b-h принимает много различных параметров, используемых для определения хеша. Это придаёт гибкость алгоритму по отношению к конечному пользователю, который сам определяет наилучшие параметры для использования. Ниже представлены некоторые примеры хешей различных сообщений, использующие разные параметры алгоритма. Все сообщения записаны в ASCII. Три параметра, используемые в генерации хеша, представлены в r/b-h формате.

Сообщение: ""  (пустая строка, строка с нулевой длинной)
CubeHash 16/32-512: 4a1d00bbcfcb5a9562fb981e7f7db3350fe2658639d948b9d57452c22328bb32\
                    f468b072208450bad5ee178271408be0b16e5633ac8a1e3cf9864cfbfc8e043a

CubeHash 8/1-512: 90bc3f2948f7374065a811f1e47a208a53b1a2f3be1c0072759ed49c9c6c7f28\
                  f26eb30d5b0658c563077d599da23f97df0c2c0ac6cce734ffe87b2e76ff7294

CubeHash 1/1-512: 3f917707df9acd9b94244681b3812880e267d204f1fdf795d398799b584fa8f1\
                  f4a0b2dbd52fd1c4b6c5e020dc7a96192397dd1bce9b6d16484049f85bb71f2f

CubeHash 16/32-256: 44c6de3ac6c73c391bf0906cb7482600ec06b216c7c54a2a8688a6a42676577d

CubeHash 8/1-256: 38d1e8a22d7baac6fd5262d83de89cacf784a02caa866335299987722aeabc59

CubeHash 1/1-256: 80f72e07d04ddadb44a78823e0af2ea9f72ef3bf366fd773aa1fa33fc030e5cb
Сообщение: "Hello"
CubeHash 16/32-512: dcc0503aae279a3c8c95fa1181d37c418783204e2e3048a081392fd61bace883\
                    a1f7c4c96b16b4060c42104f1ce45a622f1a9abaeb994beb107fed53a78f588c

CubeHash 8/1-512: 7ce309a25e2e1603ca0fc369267b4d43f0b1b744ac45d6213ca08e7567566444\
                  8e2f62fdbf7bbd637ce40fc293286d75b9d09e8dda31bd029113e02ecccfd39b

CubeHash 1/1-512: 13cf99c1a71e40b135f5535bee02e151eb4897e4de410b9cb6d7179c677074eb\
                  6ef1ae9a9e685ef2d2807509541f484d39559525179d53838eda95eb3f6a401d

CubeHash 16/32-256: e712139e3b892f2f5fe52d0f30d78a0cb16b51b217da0e4acb103dd0856f2db0

CubeHash 8/1-256: 692638db57760867326f851bd2376533f37b640bd47a0ddc607a9456b692f70f

CubeHash 1/1-256: f63041a946aa98bd47f3175e6009dcb2ccf597b2718617ba46d56f27ffe35d49

Безопасность[править | править вики-текст]

Стойкость этого алгоритма увеличивается как при уменьшении b к 1, так и при увеличении r.
Поэтому CubeHash 8/1-512 стойче (более безопаснее) чем CubeHash 1/1-512, а CubeHash 1/1-512 стойче чем CubeHash 1/2-512. Самый слабый из возможных версий данного алгоритма - это CubeHash 1/128-h.
Однако, безопасность зависит от времени. Более безопасный вариант будет дольше вычислять хеш-значение.

Возможные атаки[править | править вики-текст]

Атаки использующие структуру хэш функции, как правило, самые успешные из всевозможных видов атак. Такие атаки могут найти коллизии, прообразы и вторые прообразы. Однако отличительная черта таких атак, это то, что они почти всегда разрабатываются для конкретной хэш-функции, потому что такие атаки используют конкретную реализацию вычисления состояний.

Атака на основе одного блока[править | править вики-текст]

Так как раунд вычислений в CubeHash является обратимым, то начальное состояние может быть вычислено путем произведения обратных операция над конечным состоянием. Атака на основе одного блока основана на этом обстоятельстве.

Рассмотрим алгоритм этой атаки.

Возьмем хэш H некоторого сообщения, b байт второго прообраза сообщения вычисляются, используя  CubeHashr/b-h.

1.       Установим первые h/8 байт финального состояния, используя хеш H, а оставшиеся 128-h/8 байт, использую пробное значение  T, получаем состояние 6. Метод выбора пробного значения будет описан далее.

2.       Применяя 10r обратных раундов к состоянию 6, получаем состояние 5. Обратные раунды функции можно получить, делая шаги алгоритма в обратном порядка, то есть, заменяя смещения по кругу влево на смещения по кругу вправо и сложение заменяя вычитанием по модулю 232.

3.       Применим операцию исключающего или к 1 и последнему слову состояния 5, таким образом, получаем состояние 4

4.       Сделав r обратных раундов с состоянием 4, получаем состояние 3.

5.       Применим операцию исключающего или к сообщения 0x80 и первым байтом состояния 4, получив в итоге состояние 3.

6.       Сделав r обратных раундов с состоянием 2, получаем состояние 1.

7.       Если последние 128 – b байт состояния 1 не совпадают с 128-b байт инициализирующего вектора ( состояние 0), тогда пробное сообщение было неудачно выбрано.

8.       В противном случае пробное сообщение выбрано удачно. Второй прообраз вычисляется, используя исключающее или над первыми b байтами состояния 1 и первыми b байтами состояния инициализирующего вектора.

Повторяя, описанную выше процедуру с различными значениями T, в конечном итоге будет сгенерирован второй прообраз. Метод выбора значения T не является критичным. Например, последовательность чисел следующих друг за другом может быть использована.

Предполагая, что CubeHash ( в прямом или обратном сообщении) ведет себя, как случайное отображение для произвольного пробного значения T, тогда вероятность того, что последние 128-b байт состояния 1 будут равны соответствующим байтам инициализирующего вектора равна 2-8(128-b). Таким образом, число пробных сообщений перед достижением успеха 28(128-b). Если 28(128-b) < 2h тогда атака на основе одного блока найдет второй прообраз за меньшее количество попыток, по сравнению с полным перебором. Другими словами атака на основе одного блока более эффективна, чем полный перебор для следующих значения h = 224 и b > 100, для h = 256 и b > 96, для h=384 и  b> 80, для h = 512 и b > 64.

Однако ожидаемое число попыток нужных для достижения успеха не зависит от числа раундов r. Конечно, время нужное для осуществления атаки увеличивается линейно от r, а не как показательная функция. Также следует заметить, что для b = 128 любое значение T будет сразу являться вторым прообразом.

Рассмотрим алгоритм улучшения атаки нахождения первого прообраза.

1.       Исходя из значений (h,b,r) вычисляем инициализирующий вектор ( состояние 0 ).

2.       Для h бит  и 1024-h, выполняем 10r обратных раундов и операцию исключающего или, чтобы получить состояние f.

3.       Находим две n блочные последовательности, которые отображают состояние 0 и состояние f, в два состояния, которые имеют одинаковые последние 1024-h бит.

Существует 2nb возможных входных n блоков и одного из них произойдет коллизия. Число попыток нужных для нахождения коллизии оценивается как

2*(521/b -4)* 2512-4b = 2*522-4b-logb

Кроме того учтем, что каждый раунд требует 211 битовых операция, тогда формула изменится на 2533-4b-logb+logr битовых операций. Ускорение данной атаки может быть достигнуто за счет того, что поиск коллизии будем производить не только после вычисления n-го блока, но и в каждом различном состоянии которого мы достигли ( будем использовать и промежуточные состояния). Таким образом мы избавимся от множителя (512/b-4). Тогда число попыток нужных для нахождения коллизии будет оцениваться как 2513-4b битовых операций. Рассмотрим CubeHash-512 с параметрами h,b,r равными 512,1,8 соответственно. Для улучшенного алгоритма количество попыток нужных для нахождения коллизии равно 2523 в сравнении со стандартным алгоритмом атаки с попытками для нахождения коллизии 2532. Если r = 8, для улучшенного алгоритма нужно, чтобы b > 3 для того чтобы число попыток было меньше чем 2512, для обычного алгоритма должно выполнятся условия b>5.

Атака на основе симметрии[править | править вики-текст]

Как было сказано выше, алгоритм CubeHash очень симметричен и в нем не используются какие-либо константы. Поэтому существует много классов симметрии относительно перестановок. Самый эффективный способ атаки – это использовать класс симметрии, для которого расширение сообщения может генерировать симметричные сообщения. Например, мы можем использовать класс симметрии называемый C2. Для этого класса состояние называется симметричным если xijkl0=xijkl1 для любых i,j,k,l

Когда параметр b равен 32 то есть CubeHash является нормальной, инъекция сообщения дает  контроль над x00klm для любых k,l,m

Поэтому, для того чтобы достичь симметричного состояния нужно просто достичь состояния удовлетворяющему следующему 384 битному уравнения

x01kl0=x01kl1

x10kl0=x10kl1

x11kl0=x11kl1 

для любых k,l И тогда инъекция сообщения может быть использована для достижения полностью симметричного состояния.  Ожидаемая сложность при этом 2384.

Это может быть использовано для атаки нахождения прообраза. Алгоритм можно записать следующим образом

1.       Найти сообщение А, которое будет симметрично с инициализирующим вектором

2.       Найти сообщение D, которое симметрично в обратном порядке с заданным.

3.       Сформировать 2192 симметричных сообщений Bj. Затем вычислить состояния, получающееся после выполнения операции или над A и Bj

4.       Сформировать 2192 симметричных сообщений Сj. Затем вычислить состояния, получающееся после выполнения операции или над выполнения Cj и D.

5.       С высокой вероятностью найдется пара значений удовлетворяющих

b01kl0=c01kl0

b10kl0=c10kl0

b11kl0=c11kl0

тогда из симметрии следуют следующие равенства b01kl1=c01kl1

b10kl1=c10kl1

b11kl1=c11kl1 выполняющиеся для любых k,l Затем используем блок Х, чтобы сопоставить первые 256 бит. Это дает прообраз - выполняем операцию или над A,Bi0,X,Ci0,D Сложность шагов 1 и 2 это 2384, а сложность шагов 3 и 4 это 2192. Следует заметить, что он может быть реализован без больших затрат памяти. Эта атака имеет такую же сложность, как атака основанная на мощности, когда B является степенью двойки, но она становится эффективней когда b не является степенью двойки. Наиболее трудоемкая часть атаки основанной на симметрии это вычисления нужные для вычисления симметричного состояния. Тем не менее, оказывается, что эта задача легко решается с использованием алгоритма Гровера на квантовом компьютере. На самом деле нахождение состояния удовлетворяющего уравнению, описанному выше, эквивалентно нахождению прообраза нуля для хеш функции, которая будет перебирать раунду функции CubeHash, и выход которой будет представлен

x01000 \oplus_2 x01001

x01010 \oplus_2 x01011

x01100 \oplus_2 x01101

x01110 \oplus_2 x01111

x10000 \oplus_2 x10001

x10010 \oplus_2 x10011

x10100 \oplus_2 x10101

x10110 \oplus_2 x10111

x11000 \oplus_2 x11001

x11010 \oplus_2 x11011

x11100 \oplus_2 x11101

x11110 \oplus_2 x11111

Для 384 битной функции  алгоритм Гровера имеет сложность равную 2192 операций. Тогда атака с использованием симметрии будет требовать 2192 операций при условии того, что квантовые компьютеры являются доступными.

Примечания[править | править вики-текст]

Внешние ссылки[править | править вики-текст]

Официальный сайт алгоритма