Число двойной точности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Double»)
Перейти к: навигация, поиск

Число́ двойно́й то́чности (Double precision, Double) — компьютерный формат представления числа с плавающей запятой, занимающий в памяти 64 бита, или 8 байт. Как правило, обозначает числа с плавающей запятой стандарта IEEE 754.

Числа с плавающей запятой (двойной/одинарной/четверной точности) поддерживаются сопроцессором (в 80386 выполнен как отдельный модуль, начиная с 80486 является встроенным в главный процессор. Сопроцессор, хотя он сейчас и является частью главного процессора, принято называть FPU — Floating Point Unit, буквально Модуль Плавающей Запятой). В компьютерах, которые имеют 64-разрядные числа с плавающей запятой, большинство чисел хранятся в двойной точности, поскольку использование чисел одинарной точности обеспечивает почти такую же производительность. Но все вычисления в FPU осуществляются в 80-битном (расширенном, extended) представлении.

Одним из первых языков программирования, позволявшим использовать числа одинарной и двойной точности с плавающей запятой, был Фортран.

Числа двойной точности с плавающей запятой обеспечивают относительную точность около \log_{10}(2^{53}) \approx 15.955 десятичных цифр и масштабы в диапазоне примерно от 10−308 до 10308.

Знак
(11 бит)
Порядок
(52 бита)
Мантисса
                                                                                                                               
63 56 55 48 47 40 39 32 31 24 23 16 15 8 7 0

Окончательное значение числа равняется ±знак · (1+мантисса/ 252) · 2порядок − 1023. Знак 0 соответствует положительным числам, знак 1 отрицательным. Старший бит мантиссы, всегда равен единице, опускается. Порядок 0 (2^{0}=1) записывается как 1023.

Существуют также денормализованные числа, записываемые порядком 00…00 и имеющие значение ±0,мантисса · 2−1022. Порядок 11…11 предназначен для записи особых чисел: «бесконечности» и «не-числа» — NaN.

Примеры чисел двойной точности[править | править вики-текст]

0x 3ff0 0000 0000 0000   = 1
0x 3ff0 0000 0000 0001   ≈ 1.0000000000000002 (следующее число, больше 1)
0x 3ff0 0000 0000 0002   ≈ 1.0000000000000004
0x 4000 0000 0000 0000   = 2
0x c000 0000 0000 0000   = –2
0x 0000 0000 0000 0001   = 2-1022-52 ≈ 4.9406564584124654 x 10−324 (Минимальное денормализованное положительное число двойной точности)
0x 000f ffff ffff ffff   = 2-1022 - 2-1022-52 ≈ 2.2250738585072009 x 10-308 (Максимальное денормализованное положительное число двойной точности)
0x 0010 0000 0000 0000   = 2-1022 ≈ 2.2250738585072014 x 10−308 (Минимальное нормализованное положительное число двойной точности)
0x 7fef ffff ffff ffff   = (1 + (1 - 2-52)) x 21023 ≈ 1.7976931348623157 x 10308 (Максимальное число двойной точности)
0x 0000 0000 0000 0000   = 0
0x 8000 0000 0000 0000   = –0
0x 7ff0 0000 0000 0000   = Infinity
0x fff0 0000 0000 0000   = −Infinity
0x 7fff ffff ffff ffff   = NaN
0x 3fd5 5555 5555 5555   ≈ 1/3


См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]