F-пространство

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике, линейное метрическое пространство V называют F-пространством (пространством типа F), если выполнены следующие условия:

  1. Умножение на скаляр в V как отображение (\alpha,x)\to\alpha x, где x\in V, а \alpha\in\mathbb R или \alpha\in\mathbb C, непрерывно по метрике V при фиксированном \alpha и стандартной метрике \mathbb R или \mathbb C при фиксированном x
  2. Метрика V инвариантна относительно сдвигов, то есть \rho(x,y)=\rho(x-y,0).
  3. Метрическое пространство (V,\rho) является полным.

Некоторые авторы называют эти пространства пространствами Фреше, но обычно под пространствами Фреше понимаются локально выпуклые F-пространства.

Справедлива теорема: всякое F-пространство является топологическим векторным пространством.[1]

Примеры[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  1. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. — М.: ИЛ, 1962. — Т. 1.Общая теория. — С. 64-65.