H-теорема

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В термодинамике и кинетической теории, H-теорема, полученная Больцманом в 1872 году, описывает возрастание энтропии идеального газа в необратимых процессах, исходя из уравнения Больцмана.

На первый взгляд может показаться, что она описывает необратимое возрастание энтропии исходя из микроскопических обратимых уравнений динамики. В свое время этот результат вызвал бурные споры.

H-теорема[править | править вики-текст]

Величина H определяется как интеграл по пространству скоростей:

H\,\overset{\mathrm{def}}{=}\int P(\ln P)\,d^3v=\langle\ln P\rangle,

где P(v) — вероятность.

Используя уравнение Больцмана, можно показать, что H не может возрастать.

Для системы из N статистически независимых частиц, H соотносится с термодинамической энтропией S посредством:

S\,\overset{\mathrm{def}}{=}-NkH,

таким образом, согласно H-теореме, S не может убывать.

Однако Лошмидт выдвинул возражение, что невозможно вывести необратимый процесс из симметричных во времени уравнений динамики. Решение парадокса Лошмидта заключается в том, что уравнение Больцмана основано на предположении «молекулярного хаоса», то есть для описания системы достаточно одночастичной функции распределения. Это допущение по сути и нарушает симметрию во времени.

См. также[править | править вики-текст]