S-волна

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

S-волны представляют собой тип упругих волн. Название S-волны связано с английским "shear waves" -сдвиговые волны или волна сдвига (см. рис 1.). Т.к. модуль сдвига в жидкостях и газах равен нулю, то S-волны могут проходить только через твердые тела.

Рис 1.Движение в поперечной волне

Основные свойства[править | править исходный текст]

Это поперечная волна, вектор её распространения перпендикулярен вектору поляризации. На рисунке 2,можно наблюдать поляризацию волны S и видно, что из условия перпендикулярности вектору поляризации возникает два решения для волнового вектора для SH-волны и SV-волны, так же там изображены и вектора распространения.

Рис 2.Поляризация волн S и направления волновых векторов

Уравнение на смещение для плоской гармонической волны SV, где А это амплитуда падающей волны: u_{SV}=A\begin{pmatrix} \cos(j) \\ 0 \\ \sin(j) \end{pmatrix} exp(i\omega(\frac{\sin(j)}{v_s}x-\frac{\cos(j)}{v_s}z-t))

Уравнение на смещение для плоской гармонической волны SH, где А это амплитуда падающей волны: u_{SH}=A\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} exp(i\omega(\frac{\sin(j)}{v_s}x-\frac{\cos(j)}{v_s}z-t))

Скорость волн S в однородной изотропной среде выражается:

v_s= \sqrt{ \frac {\mu} {\rho}}

где \mu это модуль сдвига (модуль жесткости, иногда обозначается как G и также называется параметром Ламе), \rho это плотность среды, через которую проходит волна. Из них видно, что скорость зависит от изменения μ.

Типичные значения для скоростей S-волн во время землетрясений находятся в диапазоне от 2.5 до 5 км / с . Скорость поперечной волны всегда меньше скорости продольной волны, что видно на сейсмограммах (см.рис 3.) В отличие от Р-волны, S-волна не может проходить через расплавленное внешнее ядро Земли, и это приводит к существованию теневой зоны для S-волн. Но они еще могут появиться в твердом внутреннем ядре : так как они возникают при преломлении Р-волны на границе расплавленного и твердого ядра, что называется разрывом Леманн, возникающие S-волны затем распространяются в твердой среде. И затем S-волны преломляются по границе, и они снова в свою очередь создают P-волны. Это свойство позволяет сейсмологам определять свойства внутреннего ядра.

Рис 3. Сейсмограмма землетрясения

Преломление S-волны на границе двух упругих сред[править | править исходный текст]

Для анализа волнового поля в реальных средах необходимо учитывать наличие границ между средами с разными упругими постоянными и свободную поверхность. На границе S двух однородных сред из условия отсутствия деформации получаем два непрерывных граничных условия


    \mathbf u(\mathbf r)|_{S_-}= \mathbf u(\mathbf r)|_{S_+},


    \hat\sigma{\mathbf n}|_{S_-}= \hat\sigma{\mathbf n}|_{S_+},

где n вектор нормали к границе S. Первое выражение соответствует непрерывности вектора смещения, а второе отвечает за равенство давлений с обеих сторон S_+ и S_- на границе. Так же как и для Р-волны для волны типа SV существует 4 типа волн порождаемых, падением волны SV на поверхность двух сред, это две преломленные Р, SV волны и две отраженные Р, SV волны, но для падающей на границу двух сред SH волны этого не происходит, она не порождает волны другого типа поляризации, что и видно на рисунках 4,5

Рис 4.Падение волны SV на границу двух сред
Рис 5.Падение волны SH на границу двух сред

Преломление S-волны на границе среда-вакуум[править | править исходный текст]

В случае, когда упругая среда граничит с вакуумом, вместо двух условий остается только одно граничное условие, выражающее тот факт, что давление на границу со стороны вакуума, должно равняться нулю:


    \mathbf u(\mathbf r)|_{S}= 0.

Тогда в случае SV-волны, где А — это амплитуда падающей волны, v_s — скорость поперечной волны в среде, v_p — скорость продольной волны в среде, i — угол отражения моды P от моды SV, j — угол отражения моды SV от моды SV, получаем  k_{sp} = A \frac{2 v_p/v_s  \sin 2i \cos 2j}{((v_p)/v_s)^2 \cos^2 2j +\sin 2j \sin 2i},

 
k_{ss}=A \frac{((v_p)/v_s)^2 \cos^2(2j)- \sin(2 j) \sin(2 i)  }{((v_p)/v_s)^2 \cos^2(2j)+ \sin(2 j) \sin(2 i)}.

 k_{ss}  — это коэффициент отражения моды SV от моды SV, k_{sp} — это коэффициент отражения моды P от моды SV. Напишем теперь коэффициент отражения в случае волны SH, где А — это амплитуда падающей волны, v_s — скорость поперечной волны в среде,j — угол отражения моды SH от моды SH и  
k_{sh-sh} - это коэффициент отражения SH в SH:

 
k_{sh-sh}=A,

что говорит нам о том,что вся волна отражается при падении на свободную границу.

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  • Яновская Т.Б. Основы сейсмологии.-ВВМ, 2006
  • Аки К.,Ричардс П. Количественная сейсмология: теория и методы.-М.:Мир,1983
  • Сейсморазведка. Справочник геофизика./Под ред. И.И. Гурвича, В.П. Номоконова.- Москва:Недра,1981