Sgn

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
График функции y = sgn x

sgn (сигнум, от лат. signum — знак) — кусочно-постоянная функция. Обозначается \sgn x или \sgn (x). Определяется следующим образом:

\sgn x = \begin{cases} \ \ 1, & x > 0 \\ \ \ 0, & x = 0 \\ -1, & x < 0 \end{cases}

Функция не является элементарной.

Часто используется представление

~\sgn x = \frac{d}{dx} |x|

При этом производная модуля в нуле, которая, строго говоря, не определена, доопределяется средним арифметическим соответствующих производных слева и справа.

Функция применяется в теории обработки сигналов, в математической статистике и других разделах математики, где требуется компактная запись для индикации знака числа.

История[править | править вики-текст]

Функцию \sgn (x) ввёл Леопольд Кронекер в 1878 году, сначала он обозначал её иначе: [x]. В 1884 году Кронекеру понадобилось в одной статье использовать, наряду с \sgn, функцию «целая часть», которая также обозначалась квадратными скобками. Во избежание путаницы Кронекер ввёл обозначение sgn \cdot x, которое (за вычетом точки перед аргументом) и закрепилось в науке.

Свойства функции[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. — М.: Наука, 1964. — 608 с.
  • Воднев В. Т., Наумович А. Ф., Наумович Н. Ф. Основные математические формулы. Справочник. — Минск: Вышэйшая школа, 1988. — 269 с.