Муравьиный алгоритм

Поведение муравьёв явилось вдохновением для создания метаэвристической технологии оптимизации

Муравьиный алгоритм (алгоритм оптимизации подражанием муравьиной колонии, англ. ant colony optimization, ACO) — один из эффективных полиномиальных алгоритмов для нахождения приближённых решений задачи коммивояжёра, а также решения аналогичных задач поиска маршрутов на графах. Суть подхода заключается в анализе и использовании модели поведения муравьёв, ищущих пути от колонии к источнику питания, и представляет собой метаэвристическую оптимизацию. Первая версия алгоритма, предложенная доктором наук Марко Дориго в 1992 году, была направлена на поиск оптимального пути в графе.

История

Хронология алгоритма.

• 1959 — Пьер-Поль Грассе изложил теорию стигмергии, чтобы объяснить поведение колонии термитов;
• 1983 — Денеборг и его коллеги проанализировали коллективное поведение муравьёв;
• 1988 — Мэйсон и Мандерский опубликовали статью о «самоорганизации» среди муравьёв;
• 1989 — работа Арона, Госса, Денерборга и Пастелеса «коллективное поведение аргентинских муравьёв», которая дала идею алгоритма муравьиной колонии;
• 1989 — реализация модели поведения в поисках питания Эблингом и его коллегами;
• 1991 — М. Дориго предложил понятие «муравьиная система» в своей докторской диссертации (которая была опубликована в 1992 году).
• 2001 — IREDA и его сотрудники опубликовали первый многоцелевой алгоритм
• 2002 — первое применение в разработке графики, байесовские сети;
• 2002 — Бьянки и её коллеги предложили первый стохастический алгоритм;
• 2004 — Злочин и Дориго показывают, что некоторые алгоритмы эквивалентны: стохастического градиентного спуска, перекрёстной энтропии и алгоритмы для оценки распределения;
• 2005 — первые применения при решении проблемы сворачивания белка.

Обзор

В основе алгоритма лежит поведение муравьиной колонии — маркировка более удачных путей большим количеством феромона. Работа начинается с размещения муравьёв в вершинах графа (городах), затем начинается движение муравьёв — направление определяется вероятностным методом, на основании формулы вида:

$P_{i}={\frac {{l_{i}}^{q}\cdot {f_{i}}^{p}}{\sum _{k=0}^{N}{{l_{k}}^{q}\cdot {f_{k}}^{p}}}}$,

где:

$P_{i}$ — вероятность перехода по пути $i$,

$l_{i}$ — величина, обратная весу (длине) $i$-го перехода,

$f_{i}$ — количество феромона на $i$-м переходе,

$q$ — величина, определяющая «жадность» алгоритма,

$p$ — величина, определяющая «стадность» алгоритма.

Решение не является точным и даже может быть одним из худших, однако, в силу удачно подобранных эвристик, итерационное применение алгоритма обычно даёт результат, близкий к оптимальному.

В литературе было предложено несколько метаэвристических моделей ACO. Среди них три наиболее успешные:

1. ant system (Dorigo 1992, Dorigo et al. 1991, 1996),
2. ant colony system (ACS) (Dorigo & Gambardella 1997),
3. MAX-MIN ant system (MMAS) (Stutzle & Hoos 2000).

Краткое изложение

В реальном мире муравьи (первоначально) ходят в случайном порядке и после нахождении продовольствия возвращаются в свою колонию, прокладывая феромонами тропы. Если другие муравьи находят такие тропы, они, вероятнее всего, пойдут по ним. Вместо того, чтобы отслеживать цепочку, они укрепляют её при возвращении, если в конечном итоге находят источник питания. Со временем феромонная тропа начинает испаряться, тем самым уменьшая свою привлекательную силу. Чем больше времени требуется для прохождения пути до цели и обратно, тем сильнее испарится феромонная тропа. На коротком пути, для сравнения, прохождение будет более быстрым, и, как следствие, плотность феромонов остаётся высокой. Испарение феромонов также имеет функцию избежания стремления к локально-оптимальному решению. Если бы феромоны не испарялись, то путь, выбранный первым, был бы самым привлекательным. В этом случае, исследования пространственных решений были бы ограниченными. Таким образом, когда один муравей находит (например, короткий) путь от колонии до источника пищи, другие муравьи, скорее всего пойдут по этому пути, и положительные отзывы в конечном итоге приводят всех муравьёв к одному, кратчайшему, пути.

Подробнее

Оригинальная идея исходит от наблюдения за муравьями в процессе поиска кратчайшего пути от колонии до источника питания.

1. Первый муравей находит источник пищи (F) любым способом (а), а затем возвращается к гнезду (N), оставив за собой тропу из феромонов (b).
2. Затем муравьи выбирают один из четырёх возможных путей, затем укрепляют его и делают привлекательным.
3. Муравьи выбирают кратчайший маршрут, так как феромоны с более длинных путей быстрее испаряются.

Среди экспериментов по выбору между двумя путями неравной длины, ведущих от колонии к источнику питания, биологи заметили, что, как правило, муравьи используют кратчайший маршрут. Модель такого поведения заключается в следующем:

• Муравей (так называемый «Блиц») проходит случайным образом от колонии.
• Если он находит источник пищи, то возвращается в гнездо, оставляя за собой след из феромона.
• Эти феромоны привлекают других муравьёв находящихся вблизи, которые вероятнее всего пойдут по этому маршруту.
• Вернувшись в гнездо, они укрепят феромонную тропу.
• Если существует 2 маршрута, то по более короткому, за то же время, успеют пройти больше муравьёв, чем по длинному.
• Короткий маршрут станет более привлекательным.
• Длинные пути, в конечном итоге, исчезнут из-за испарения феромонов.

Муравьи используют окружающую среду как средство общения. Они обмениваются информацией косвенным путём, через феромоны, в ходе их «работы». Обмен информации имеет локальный характер: только те муравьи, которые находятся в непосредственной близости от троп феромонов, могут узнать о них. Такая система называется стигмергией и справедлива для многих социальных животных (была изучена для случая строительства столбов в гнёздах термитов). Данный механизм решения проблемы очень сложен и является хорошим примером самоорганизации системы. Такая система базируется на положительной (другие муравьи укрепляют феромонную тропу) и отрицательной (испарение феромонной тропы) обратной связи. Теоретически, если количество феромонов будет оставаться неизменным с течением времени по всем маршрутам, то невозможно будет выбрать путь. Однако из-за обратной связи, небольшие колебания приведут к усилению одного из маршрутов и система стабилизируется к кратчайшему пути.

Вариации алгоритма

Ниже приведены одни из самых популярных вариаций муравьиного алгоритма.

Элитарная муравьиная система

Из общего числа муравьёв выделяются так называемые «элитные муравьи». По результатам каждой итерации алгоритма производится усиление лучших маршрутов путём прохода по данным маршрутам элитных муравьёв и, таким образом, увеличение количества феромонов на данных маршрутах. В такой системе количество элитных муравьёв является дополнительным параметром, требующим определения. Так, для слишком большого числа элитных муравьёв алгоритм может «застрять» на локальных экстремумах.

MMAS (Max-Min муравьиная система)

Добавляются граничные условия на количество феромонов (τ_min,τ_max). Феромоны откладываются только на глобально лучших или лучших в итерации путях. Все рёбра инициализируются значением τ_max.

Пропорциональные псевдослучайные правила

Представлена выше^{[уточнить]}.

Ранговая муравьиная система (ASrank)

Все решения ранжируются по степени их пригодности. Количество откладываемых феромонов для каждого решения взвешено так, что более подходящие решения получают больше феромонов, чем менее подходящие.

Длительная ортогональная колония муравьёв (COAC)

Механизм отложения феромонов COAC позволяет муравьям искать решения совместно и эффективно. Используя ортогональный метод, муравьи в выполнимой области могут исследовать их выбранные области быстро и эффективно, с расширенной способностью глобального поиска и точностью.

Ортогональный метод планирования и адаптивный метод регулирования радиуса могут также быть расширены на другие алгоритмы оптимизации для получения более широких преимуществ в решении практических проблем.

Приложение

Пример: псевдокод и формула

procedure ACO_MetaHeuristic
  while(not_termination)
     generateSolutions()
     daemonActions()
     pheromoneUpdate()
  end while
end procedure

Рёбра:
Муравей будет двигаться от узла $i$ к узлу $j$ с вероятностью:

$p_{i,j}={\frac {(\tau _{i,j}^{\alpha })(\eta _{i,j}^{\beta })}{\sum (\tau _{i,j}^{\alpha })(\eta _{i,j}^{\beta })}}$, где:

$\tau _{i,j}$ — это количество феромонов на ребре $i,j$;

$\alpha$ — параметр, контролирующий влияние $\tau _{i,j}$;

$\eta _{i,j}$ привлекательность ребра $i,j$ (начальное значение, как правило, $1/d_{i,j}$, где d расстояние);

$\beta$ — параметр, контролирующий влияние $\eta _{i,j}$.

Обновление феромонов

$\tau _{i,j}=(1-\rho )\tau _{i,j}+\Delta \tau _{i,j}$,

где:

$\tau _{i,j}$ — количество феромона на дуге $i,j$,

$\rho$ — скорость испарения феромона,

$\Delta \tau _{i,j}$ — количество отложенного феромона, обычно определяется как:

$\Delta \tau _{i,j}^{k}={\begin{cases}1/L_{k}&{\mbox{if ant }}k{\mbox{ travels on edge }}i,j\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}$,

где $L_{k}$ — стоимость $k$-го пути муравья (обычно длина).

Другие примеры

Автомобиль: проблема маршрутизации

Наиболее очевидной и популярной областью применения муравьиных алгоритмов является транспортная логистика. К задачам транспортной логистики можно отнести такие NP-трудные задачи как задача коммивояжёра и маршрутизации автотранспорта.

Алгоритмы стигмергии

Термин «стигмергия» был введён французским биологом П.-П. Грассе в 1959 году для описания поведения термитов. Он определял его как: «Стимуляция работников повышением их производительности.» Термин происходит от двух греческих слов «стигма» (знак, метка) и «эрго» (работа, действие).

См. также

• Роевой интеллект
• Алгоритм пчелиной колонии
• Групповая робототехника

Литература

• M. Dorigo, 1992. Optimization, Learning and Natural Algorithms, PhD thesis, Politecnico di Milano, Italy.
• M. Dorigo, V. Maniezzo & A. Colorni, 1996. «Ant System: Optimization by a Colony of Cooperating Agents», IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part B, 26 (1): 29-41.
• M. Dorigo & L. M. Gambardella, 1997. «Ant Colony System: A Cooperative Learning Approach to the Traveling Salesman Problem». IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 1 (1): 53-66.
• M. Dorigo, G. Di Caro & L. M. Gambardella, 1999. «Ant Algorithms for Discrete Optimization». Artificial Life, 5 (2): 137—172.
• E. Bonabeau, M. Dorigo et G. Theraulaz, 1999. Swarm Intelligence: From Natural to Artificial Systems, Oxford University Press. ISBN 0-19-513159-2
• M. Dorigo & T. Stützle, 2004. Ant Colony Optimization, MIT Press. ISBN 0-262-04219-3
• M. Dorigo, 2007. «Ant Colony Optimization». Scholarpedia.
• C. Blum, 2005 «Ant colony optimization: Introduction and recent trends». Physics of Life Reviews, 2: 353—373
• Штовба С. Д. Муравьиные алгоритмы, Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2004. № 4
• Кирсанов М. Н. Графы в Maple. — М.: Физматлит, 2007. — 168 с. — ISBN 978-5-9221-0745-7. http://vuz.exponenta.ru/PDF/book/GrMaple.pdf http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Kirsanov2007ru.pdf
• M. Dorigo, M. Birattari & T. Stützle, 2006 Ant Colony Optimization: Artificial Ants as a Computational Intelligence Technique.

Ссылки

• Оптимизация муравьиной колонии (англ.)
• Муравьиный алгоритм. Библиография
• Ant Colony Optimization Home Page