Обсуждение:Эратосфен

Небольшое замечание по поводу приведеной "карты Эратосфена". Нигде не могу найти точного указания - эта карта была нарисована самим Эратосфеном, или же была нарисована более поздними исследователями? Если кто знает - хотелось бы видеть ответ на этот вопрос на страницах Википедии. Либо указание кем и когда была на самом деле составлена данная карта, либо указание на то, что эта карта была составлена им самим, тогда с указанием источника: где, в какой рукописи, где она храниться и т.п...

• Конечно, это копия! Там, по-моему, разобрать сложно, даже по-английски подписи. Откуда карта, какого времени и чья — не могу сказать.--Taurus 09:12, 23 ноября 2007 (UTC)

"Астрономические работы Эратосфена"

В избранной статье "Солнце" есть указание, что первым расстояние от Земли до Солнца определил Эратосфен. Хотелось бы получить подтверждение в этой статье (лучше - с описанием метода). --85.21.103.34 14:10, 6 февраля 2008 (UTC)Kyoin

Первым расстояние от Земли до Солнца пытался измерить Аристарх Самосский. Утверждение, сделанное в статье «Солнце» — это полная чушь! По Аристарху, расстояние до Солнца в 18 раз больше расстояния до Луны. На самом деле расстояние до Солнца в 436 раз больше расстояния до Луны. А вот расстояние до Луны в античности было определено весьма точно.

Первую более или менее приемлемую оценку расстояния от Земли до Солнца способом параллакса получили Джованни Доминик Кассини и Жан Рише. В 1672 году, когда Марс находился в великом противостоянии с Землёй, они измерили положение Марса одновременно в Париже и в Кайенне — административном центре Французской Гвианы. Наблюдавшийся параллакс составил 24″. По результатам этих наблюдений было найдено расстояние от Земли до Марса, которое было затем потом пересчитано в расстояние от Земли до Солнца — 140 млн. км. (По современным данным, это расстояние составляет 150 млн. км.)--schetnikov 17:41, 9 февраля 2009 (UTC)

Измерение Земли

Полагаю, что прямая цитата из Клеомеда является более информативной, нежели её пересказ. Перевод цитаты мой. Андрей Щетников 12:42, 23 августа 2010 (UTC)

Необходимо уточнить, что радиус чаши, в центре которой стоял гномон, должен быть равен высоте гномона. Oleg Zayakin 10:13, 10 сентября 2013 (UTC)

Не знаю, будет ли сочтено за ОРИСС, и стоит ли добавить следующий факт: по карте, линия Сиен-Александрия составляет с меридианом угол в ~20°, поэтому предположение Эратосфена, что они лежат на одном меридиане, даёт ошибку в вычислениях в tg(20°)≈0,36 раз (36%). — Shogiru 21:19, 11 июня 2022 (UTC)

• Да, если бы измерения проводились бы в один момент физического времени, скажем, по механическим/электрическим/... часам, то возможно и была бы ошибка ~36% (точно не соображу, но готов поверить). Но измерения проводились по солнечным часам, в солнечный полдень, поэтому ошибка ≈7% (расстояние 841 км, расстояние между параллелями 784 км). А ошибка 7% явно, в разы, меньше ошибки числа 5000 стадий с одной значащей цифрой. Сергей Леонтьев, Крипто-Про (обс.) 23:44, 11 июня 2022 (UTC)
  • Да, с тангенсом я ошибся. Если этот угол = φ, расстояние между параллелями = a, то расстояние между городами = a/cos(φ), и относительная ошибка = (a/cos(φ)-a)/a ≈ 0,064. — Shogiru 05:12, 14 июня 2022 (UTC)
    • Следует отметить ещё один источник ошибок: широта тропика Рака 23,43 2200 лет назад 23,72±0,26° (угловой радиус Солнца), а широта Сиены 24,09°, что даёт ошибку расстояния между параллелями +73 +41±29 км (в расчётах принимается большее расстояние). А ошибка азимута даёт ошибку: -57 км. Таким образом результирующая ошибка несколько компенсируется и составляет: +16 -16±29 км. Сергей Леонтьев, Крипто-Про (обс.) 12:35, 14 июня 2022 (UTC)

Способ измерения

Согласно описанному методу, если он правильно переведен, существуют очень значительные допущения, во-первых ЧАША - означает использование сферы, и следовательно на лицо, как и в описание явственно говорится, применяется банальное подобие... Во-вторых следует отметить умышленное допущение, которое будет звучать так: "Допуская, что Земля является шаром, на основании вычислений, радиус будет равен столько-то...!" В-третьих картинка, приведенная в качестве примера размышлений, вводит в заблуждение, ибо представляет мир таким каким видим его МЫ, но для Эратосфена всё было куда проще, он считал, что Земля является шаром освещенным Солнцем и вычислял расстояния пропорциональные отбрасываемой тени, что не давало представления о каком либо устройстве мира, кроме того, что Землю освещает Солнце... Что делает все его рассуждения весьма спорными, потому как, он изначально заложил АКСИОМУ, что Земля является шаром! Это означало, что любой учёный предложивший теорию, что Земля является диком, был бы не менее прав чем Эратосфен!

176.14.12.208 01:02, 20 июля 2011 (UTC) Макс bumaxis@mai.ru

Меридиан

Однако же меридиан-вовсе не круг,а полукруг,вдвое короче экватора в идеальной модели Земли-глобуса. Простите,научные мужи,я лишь скромный корректор.

Дата смерти

дата смерти разная.

Эратосфен дал таблицу простых чисел до 1000

Не могу найти описание этой таблицы. Я так понимаю, что сама таблица не сохранилась, иначе бы в 17-ом веке Катальди не пересчитывал бы до 750. Но кто-то же её как-то описывал, наверное? Но в непосредственных ссылках данной статьи упоминаний, увы, не нашлось. Сергей Леонтьев, Крипто-Про (обс.) 13:13, 2 апреля 2021 (UTC)

• Я не нашел упоминаний, что Эратосфен составил таблицу именно до 1000. О том, что это метод Эратосфена говорится во «Введении в арифметику» у Никомаха Герасского. Но там ничего не говорится про то, до какого числа составлял таблицу Эратосфен. Может Shishkinii помнит, где он взял эту информацию? Или Камарад Че [1]? А пока нет источников, я удалю эту фразу. — Алексей Копылов 05:26, 8 апреля 2021 (UTC)

  Не знаю, не знаю, я не удалил в надежде, что так быстрее источник найдётся. В самом деле, откуда бы Никомах об этом методе узнал бы, если бы его не применили бы достаточно масштабно. Т.е. какая-то таблица, как мне кажется, должна была быть.

  Хотя, конечно, как вариант - это был быстрый метод на «восковой табличке» отметить первые 25 простых до 100? Типа, мнемоники? Сергей Леонтьев, Крипто-Про (обс.) 17:20, 8 апреля 2021 (UTC)

Прокалывали дырочки?

У нас сказано:

Название «решето» метод получил потому, что во времена Эратосфена писали числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывали дырочки в тех местах, где были написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые.

Действительно у Делмана об этом говорится. Но что-то у меня закрались сомнения, действительно ли это так? Никомах Герасский пишет:

Способ получения всех этих чисел Эратосфен назвал «решетом», потому что ... этим производящим методом разделяются, как посредством решета.
«Введение в арифметику» (см. стр. 15 в pdf)

Ничего о восковых табличках не сказано. Не является ли история о том, что Эратосфен прокалывал дырочки, современной легендой? Знает ли кто-нибудь АИ, которые бы подтверждали или опровергали это? — Алексей Копылов 05:59, 8 апреля 2021 (UTC)

Слова Никомаха «Пометив числа значками, ты ...» темны и неясны. Лично я склонен полагать, что под «метками» понимались делители, что имело бы полезный практический смысл. Например, тот же Катальди получал же не просто таблицу простых до 750, а таблицу разложений всех составных чисел.

В духе прекрасного издания Арата, опубликованного в Оксфорде в 1672 году, и украшенного названием ΚόΣκινον Ἐρατοσθένης

Но Самуэль Хорсли, как я понимаю, автор первого перевода Решета Эратосфена на английский, в этом месте немного осмеивал «недалёкого» Никомаха, типа, Эрастофен должен понимать, что, скажем, число 3465 имеет не менее 22 различных делителей, поэтому эти метки должны быть чем-то иным.

Насчёт АИ, думаю это современная легенда, даже Хорсли, в конце концов, всё-таки пришёл к выводу, что наименьший простой делитель был бы в таблице крайне полезным. Сергей Леонтьев, Крипто-Про (обс.) 17:12, 8 апреля 2021 (UTC)

P.S. Скорее наоборот, что для Эратосфена должно было быть очевидно, что «прокалывание дырочек» можно начинать с p².

Но т.к. в пересказе Никомаха метки расставляются с 2*p, лично я, вынужден прийти к выводу, что цель алгоритма, всё таки получить разложение для всех составных чисел, а не просто отсеять простые. Сергей Леонтьев, Крипто-Про (обс.) 17:34, 8 апреля 2021 (UTC)

• Спасибо за таблицу! Я только не понял: эта таблица взята из Никомаха, или это издатели добавили ее для пояснения?
  По поводу остального, если есть АИ, которые говорят, что метод Эратосфена использовался не только для нахождения простых, но и для разложения не множители, это можно было бы вставить в статью. — Алексей Копылов 00:24, 9 апреля 2021 (UTC)

  1) Русский перевод Никомаха: "Способ получения всех этих чисел Эратосфен назвал «решетом», потому что здесь сначала берутся нечётные числа, все вместе и без различий между ними, а затем этим производящим методом разделяются, как посредством решета, отдельно первичные и несоставные числа, отдельно вторичные и составные, и отдельно находятся смешанные." и "Пометив числа значками, ты найдёшь, что члены, участвующие в измерении, никогда не измеряют полностью одну и ту же совокупность, и иногда даже два из них не измеряют одного числа, – и хотя все числа принимают участие в этом измерении, но некоторые всецело избегают того, чтобы быть измеренными, некоторые измеряются только одной мерой [24 - Таковы квадраты простых чисел.], а некоторые – двумя или больше.", как я понимаю, явно указывает на пометки связанные делителями составных чисел и описание какие делители получаются в результате, заметим ;

  2) Однако, Самуэль Хорсли, в первом переводе на английский, пишет "Никомах и Иоанн Грамматик предлагают, чтобы эти знаки были такими, которые не только различают составные числа, но также служат для выражения всех делителей такого числа. В надлежащем месте будет показано, что это не было частью первоначального изобретения Решета.", "Все это я опускаю; и, изложив то, что я считаю подлинной теорией метода Эратосфена, очищенной от домыслов Никомаха, я вывожу из нее операцию большой простоты, которая решает Проблему в "чудесной жизни" (which solves the Problem in with wonderful life) и которую, поскольку она является самой простой из всех, которые, по-видимому, дает теория, я не стесняюсь принять за первоначальную Операцию Решета, хотя ничего подобного этому нельзя найти у Никомаха; хотя, напротив, Никомах и все его Комментаторы предложили бы более простой метод.операция очень отличается от нее, и гораздо более трудоемкая.";

  3) Насчёт АИ, вопрос непростой, всё что мы знаем об алгоритме Эратосфена, строго говоря, мы прочитали во "Введении в арифметику" Никомаха, и подтвердили комментариями к нему античных авторов, которые, вроде как, должны быть в курсе предмета. Таким образом, интерпретация Никомаха должна иметь приоритет над интерпретацией Хорсли;

  4) Тем более, что Хорсли в конце пишет "...в котором составные числа должны иметь каждый свой наименьший простой делитель, записанный над ним, было бы очень полезно. Но предложение Никомаха о составлении таблицы, в которой каждое составное число должно иметь все свои делители, написанные над ним, смешон и абсурден из-за непреодолимых трудностей, которые будут сопровождать его выполнение";

  5) Ну и насчёт непреодолимых трудностей, Cataldi, Pietro Antonio, Trattato de' numeri perfetti. - In Bologna : presso gli heredi di Giouanni Rossi, 1603, на дюжине страниц приведены разложения чисел до 750 на простые множители;

  6) Относительно таблицы, вероятно, она не из самого Никомаха. Скажем, Хорсли пользовался изданием 1672 года и у него была таблица от 3 до 113, так же он упоминает список с таблицей от 3 до 109. А эта таблица от 3 до 97 из того же источника, по которому делался русский перевод "Введения в арифметику", но авторы перевода её не включили перевод, да и чисто визуально она находится в комментариях на латыни, хотя сама и на греческом. По-хорошему, надо бы сравнить эти таблицы, по описаниям Хорсли они однотипные, тоже на полях/в комментариях, но разного размера. Т.е. это древняя традиционная таблица, но, вероятно, не самого Никомаха (P.S. кроме того, в этой таблице есть три арифметических ошибки и у числа οζ (77) забыты пометки);

  7) Я этим вопросом заинтересовался недавно, если найдутся АИ "Эратосфен составил таблицу именно до 1000", то возможно там же будут независимые от "Введении в арифметику" Никомаха сведения;

  8) Ещё один, пока не понятный для меня, вопрос: пользовался ли Каталди алгоритмом Эратосфена? Я в итальянском как-то не очень.

  --

  https://www.jstor.org/stable/106053

  KOΣKINON EPATOΣΘENOΥΣ. or, The Sieve of Eratosthenes.

  Being an Account of His Method of Finding All the Prime Numbers, by the Rev. Samuel Horsley, F. R. S.

  Received February 13, 1772,

  https://archive.org/details/nicomachigerasen00nicouoft/page/30/mode/2up?view=theater

  Hoche R., ed. (1866) Nicomachi Geraseni Pythagorei Introductionis Arithmeticae libri II (Lipsiae). (Издание греческого текста) Сергей Леонтьев, Крипто-Про (обс.) 04:05, 9 апреля 2021 (UTC)

• С точки зрения Википедии Никомах - первичный источник. Для написания статьи нужны современные вторичные источники. Сами мы не можем делать выводы. И хотелось бы более современных источников, чем Хорсли. К сожалению у нас таких источников приведено мало. И в англовики тоже. :( — Алексей Копылов 21:15, 9 апреля 2021 (UTC)

  Процитировать Никомаха и дать иллюстрацию древнего Решета Эратосфена, по-моему, было бы, и корректно, и красиво. Тем более, что устоявшаяся современная формулировка алгоритма несколько отличается от формулировки, как Никомаха, так и Хорсли. Как я понимаю, кто-то, когда-то, посчитал что ученикам будет не очень понятен ряд нечётных чисел.

  Да, это ещё один тёмный вопрос Решета Эратосфена, кто первый и когда, дал для него современную дидактическую формулировку? Сергей Леонтьев, Крипто-Про (обс.) 06:43, 10 апреля 2021 (UTC)

Определить, насколько эти оценки близки к реальности, трудно, поскольку неизвестно, каким именно стадием пользовался Эратосфен

Редакция этого абзаца на 15.03.2024:

"Позднее полученное Эратосфеном число было увеличено до 252 000 стадиев. Определить, насколько эти оценки близки к реальности, трудно, поскольку неизвестно, каким именно стадием пользовался Эратосфен. При значении стадия от 209,4 метров (стадий системы фараонов) до 178 (греческого) и 172,5 (египетский) значения радиуса могли колебаться от 8 397 км до 6 916 км. Также упоминают использования стадия в размере 157,2 метра, при котором радиус Земли равнялся бы 6 302 км[7]. Современные измерения дают для усреднённого радиуса Земли величину 6 371 км, что в любом случае делает вышеописанный расчёт выдающимся достижением и первым достаточно точным расчётом размеров нашей планеты."

Вводит в заблуждение дважды:

1. Слова Никомеда "Поэтому и расстояние от Сиены до Александрии с необходимостью будет составлять пятидесятую часть большого круга Земли." действительно не зависят от того каким стадием пользовались Никомед или Эратосфен;
2. Упоминается усреднённый радиус Земли по объёму (Volumetric mean radius) 6 371 км, в то время как длина меридиана 40 007,863 км (WGS 84), т.е. средний радиус меридиана по WGS 84 - 6 367 км.

Получается, что мы мало того, что пересказываем ошибочные рассуждения Edward Gulbekian, но и добавляем ещё и своей путаницы.

@TartarindeTarascon: Предлагаю заменить путанный пересказ Edward Gulbekian, словами, что не стоит использовать стадии для сравнения с современными данными.

Сергей Леонтьев, Крипто-Про (обс.) 20:07, 15 марта 2024 (UTC)

• Расстояние от Асуана до Александрии по прямой 856 километров. Если это 1/50 большого круга, то большой круг будет равен 42800 км. Monedula (обс.) 11:53, 17 марта 2024 (UTC)

• • На самом деле я просто проходил мимо, отпатрулировал мимоходом, не заслужил поэтому приглашения к обсуждению статьи. С Уважением — t_t_ (обс.) 12:02, 18 марта 2024 (UTC)