Теория полей

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Тео́рия поле́й — раздел математики, занимающийся изучением свойств полей, то есть структур, обобщающих свойства сложения, вычитания, умножения и деления чисел.

История[править | править код]

Коммутативность поля[править | править код]

Первые определения поля не включали в себя требование коммутативности умножения, однако современный термин «поле» всегда подразумевает его коммутативность. Структура, удовлетворяющая всем свойствам поля, кроме коммутативности умножения в российской традиции называется телом. Однако по-немецки поле называют Körper (поэтому буква часто употребляется для обозначения поля), а по-французски — corps, что также переводится как «тело».

Приложения теории полей[править | править код]

Понятие поля используется, например, при определении векторного пространства и, следовательно, представляет большую важность для линейной алгебры. Так же и алгебраическое многообразие — основной объект изучения алгебраической геометрии — определяется над произвольным полем. Алгебраическая теория чисел занимается изучением свойств алгебраических числовых полей и их колец целых; и, конечно, использует результаты классической теории полей.

Конечные поля используются в теории чисел и теории кодирования. В частности, поля характеристики 2 полезно рассматривать в информатике.

Некоторые полезные теоремы[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  • Allenby, R. B. J. T. Rings, Fields and Groups (неопр.). — Butterworth-Heinemann  (англ.), 1991.
  • Blyth, T. S.; Robertson, E. F. Groups, rings and fields: Algebra through practice, Book 3 (англ.). — Cambridge University Press, 1985.
  • Blyth, T. S.; Robertson, E. F. Rings, fields and modules: Algebra through practice, Book 6 (англ.). — Cambridge University Press, 1985.