Ёж (топология)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ёж в общей топологии — пример метризуемого пространства. Строится из центральной точки , единичного полуинтервала и произвольного множества заданной мощности , называемой колючестью ежа, как:

,

с введением метрики следующим образом:

  1. .

Название возникло из-за ассоциации с «иголками» из отрезков, торчащими из точки. «Колючесть» в этой ассоциации сопоставляется с количеством игл. Таким образом,  — просто точка ,  — отрезок.

Свойства[править | править вики-текст]

Ёж заданной колючести не зависит от выбора множества с точностью до гомеоморфизма.

Теорема Ковальского. Счётная степень ежа колючести (при ) является универсальным пространством для всех метризуемых пространств веса . То есть любое метризуемое пространство веса гомеоморфно подпространству счётной степени ежа колючести .[1]

Ёж является полным пространством, также не является вполне ограниченным пространством, при [2], не сильно паракомпактен при [3].

Не является локально сепарабельным при [4].

вкладывается в при .

вкладывается в плоскость только при .

Если  — конечно, то вес, плотность, характер, клеточность и число Линделёфа ежа равны . Иначе (при ) характер равен , а вес, плотность, клеточность и число Линделёфа равны [5].

Интересные факты[править | править вики-текст]

Квадрат триода не вкладывается в трёхмерное евклидово пространство .

На плоскости () нельзя расположить несчётное количество триодов так, чтобы они попарно не пересекались.

Открытое отображение ежа - снова ёж не большей колючести (здесь следует аккуратно понимать совпадающие случаи и ).

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Swardson, M. A. A short proof of Kowalsky's hedgehog theorem. американское математическое общество (1 июня 1979).
  2. Энгелькинг, 1986, с. 395.
  3. Энгелькинг, 1986, с. 528.
  4. Энгелькинг, 1986, с. 425.
  5. Энгелькинг, 1986, с. 375.

Литература[править | править вики-текст]

  • Энгелькинг, Рышард. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 374-375. — 752 с.