Абрамов, Александр Александрович (математик)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Александр Александрович Абрамов
Дата рождения:

14 февраля 1926(1926-02-14) (91 год)

Место рождения:

Москва

Страна:
Научная сфера:

математик

Альма-матер:

МГУ (мехмат)

Награды и премии:

Орден Трудового Красного Знамени — 1956Honoured Science Worker of the Russian Federation.png

Александр Александрович Абрамов (род. 14 февраля 1926, Москва) — советский и российский учёный в области математики. Заслуженный деятель науки Российской Федерации. Главный научный сотрудник отдела вычислительных методов Вычислительного центра имени А. А. Дородницина РАН.

Биография[править | править вики-текст]

Родился в семье учителей.

Окончил механико-математический факультет Московского университета и аспирантуру там же (1949). Ученик И. М. Гельфанда. Кандидат физико-математических наук, тема диссертации «Топологические инварианты римановых пространств и пространств аффинной связности» (1949).

С 1949 года работает в Институте точной механики и вычислительной техники АН СССР (отдел приближенных вычислений). С 1955 года — в Вычислительном центре АН СССР, с 1955 по 1991 год заведующий отделом вычислительных методов. В 1974 году защитил докторскую диссертацию «Методы решения некоторых линейных задач».[1]

Участвовал в создании первой отечественной ЭВМ БЭСМ- 1.

С 1952 года преподает в МФТИ, с 1976 года — профессор кафедры высшей математики.

С 1960 года преподавал также в средней школе № 52[2]

Научные интересы[править | править вики-текст]

Фундаментальные результаты в области математики, вычислительных методов и их приложений в математической физике.

Предложил и исследовал «безавостный» (без аварийных остановок) метод ортогонального переноса граничных условий решения краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод получил признание на мировом уровне как универсальный: его обусловленность определяется обусловленностью исходной краевой задачи.

Внёс важный вклад в теорию и разработку эффективных методов решения краевых задач для сингулярных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложил способ устойчивого локального переноса условия ограниченности решения в особой точке для линейных систем с регулярной особенностью. Ввёл понятие допустимого граничного условия в особой точке и построил класс всех таких условий, предложил устойчивые в целом методы решения краевых задач с условиями указанного типа, в том числе оригинальные методы решения возникающих при этом сопутствующих алгебраических задач.

Разработал, совместно с учениками, математическую теорию и эффективные методы решения сингулярных краевых задач, систем линейных уравнений с иррегулярными особыми точками и широкого класса нелинейных уравнений, основанную на идее изучения всего устойчивого многообразия, порожденного значениями решений, удовлетворяющих заданному условию в особой точке. Такое многообразие является гладким, в отличие от отдельных решений, гладкость которых может нарушаться в особой точке.

Предложил аппроксимацию задач линейной алгебры, возникающих при приближенном решении уравнений в бесконечномерных пространствах, задачами меньшей размерности, дал оценки эффективности использующихся итерационных процессов, предложил также простой алгоритмический метод их ускорения. Одним из первых исследовал влияние накопления случайных погрешностей, возникающих при решении таких систем методом исключения. В последние годы предложил и исследовал новые методы решения некоторых линейных некорректных задач, и, совместно с учениками, метод исключения для плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений — метод вычисления заданного функционала от решения без вычисления самого решения. Этот метод, в частности, показал свою эффективность при вычислении характеристик решения интегрального уравнения Фредгольма I рода.

Численно решил моделирующие явления с фазовыми переходами краевые задачи, описывающиеся нелинейными уравнениями в частных производных.

Разрабатывает, совместно с учениками, методы решения самосопряженных и несамосопряженных спектральных задач, в том числе многопараметрических, которые приложил к решению задач прикладной математической физики, по разработке новых глобально сходящихся методов решения самосопряженных многопараметрических спектральных задач, созданию универсальных алгоритмов расчета волновых эллипсоидальных функций и решению задач дифракции на трехосных эллипсоидах, нового метода решения спектральной задачи (в том числе и нелинейной) для линейной гамильтоновой системы, метода локализации комплексных точек спектра в несамосопряженных задачах, быстросходящегося метода решения сингулярно возмущенного уравнения бигармонического типа. Эти методы нашли успешное применение в решении задач океанологии, акустики, радиофизики, квантовой механики, теории оболочек, нелинейной теории поля и др., а, в последние годы, задач возбуждения в сжимаемой среде сильно вытянутых замкнутых тонкостенных оболочек вращения.

Ссылки[править | править вики-текст]

Персональная страница на сайте ВЦ РАН

Персональная страница на сайте Общероссийский математический портал

А. А. Абрамов (в центре) на праздновании 100-летия А. А. Дородницына

Примечания[править | править вики-текст]