Автоморфизм

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Автоморфизм алгебраической системы — изоморфизм, отображающий алгебраическую систему на себя.

Совокупность всех автоморфизмов некоторой алгебраической системы с операцией композиции и тождественным отображением в качестве нейтрального элемента образует группу. Группа автоморфизмов алгебраической системы обозначается .

Наиболее простой пример автоморфизма — это автоморфизм множества, то есть перестановка элементов этого множества.

Понятие автоморфизма можно обобщить на более абстрактные объекты, не являющиеся «множествами с дополнительной структурой». Так, в теории категорий автоморфизм определяется как эндоморфизм, являющийся также изоморфизмом (в категорном смысле этого слова).

Внутренний автоморфизм[править | править вики-текст]

Любой элемент группы определяет следующий автоморфизм, который называют внутреним авторморфизмом: каждому элементу группы ставится в соответствие сопряжённый ему элемент :

.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]