Аддитивная полезность

Аддитивная полезность

$A$	$u(A)$
$\emptyset$	0
яблоко	5
шляпа	7
яблоко и шляпа	12

Аддитивная функция полезности (англ. additive utility function) — кардиналистская функция полезности, обладающая свойством сигма-аддитивности. Функция полезности аддитивна тогда и только тогда, когда она одновременно субмодулярна и супермодулярна.

Аддитивность (в некоторых источниках также линейности и модулярность) означает, что полезность целого равна сумме полезностей компонентов. Пусть $S$ — конечное множество товаров. Кардиналистская функция полезности $u:2^{S}\to \mathbb {R}$, где $2^{S}$ является множеством всех подмножеств $S$, называется аддитивной, если $A,B\subseteq S$,

$u(A)+u(B)=u(A\cup B)+u(A\cap B).$

Из этого следует, что для любого $A\subseteq S$,

$u(A)=u(\emptyset )+\sum _{x\in A}{\big (}u(\{x\})-u(\emptyset ){\big )}.$

Аддитивная функция полезности подходит для моделирования в условиях независимости товаров. Такие товары, как яблоко и шляпа можно считать независимыми: полезность яблока одинакова и при наличии шляпы, и в её отсутствие.

Аналогом аддитивной полезности в рамках ординалистской парадигмы является слабо аддитивная полезность.

См. также

• Супермодулярность
• Независимые товары
• Слабо аддитивная полезность