Алгебраическое уравнение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Алгебраическое уравнение (полиномиальное уравнение, многочленное уравнение) — уравнение вида

где многочлен от переменных , которые называются неизвестными.

Коэффициенты многочлена обычно берутся из некоторого поля , и тогда уравнение называется алгебраическим уравнением над полем .

Степенью алгебраического уравнения называют степень многочлена .

Например, уравнение

является алгебраическим уравнением 7-й степени от 3 переменных (с 3 неизвестными) над полем вещественных чисел.

Связанные определения[править | править вики-текст]

Значения переменных , которые при подстановке в алгебраическое уравнение обращают его в тождество, называются корнями этого алгебраического уравнения.

Примеры алгебраических уравнений[править | править вики-текст]

  • Алгебраическое уравнение с одним неизвестным — уравнение вида где  — натуральное число.
  • Линейное уравнение
    • от одной переменной:
    • от нескольких переменных:
  • Квадратное уравнение
    • от одной переменной:
  • Кубическое уравнение
    • от одной переменной:
  • Уравнение четвёртой степени
    • от одной переменной:
  • Уравнение пятой степени
    • от одной переменной:
  • Уравнение шестой степени
    • от одной переменной:
  • Возвратное уравнение — алгебраические уравнения вида: коэффициенты которых, стоящие на симметричных относительно середины позициях, равны, то есть если , при .

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]