Алгебраическое уравнение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Алгебраическое уравнение (полиномиальное уравнение) — уравнение вида

P(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0,

где Pмногочлен от переменных x_1, \ldots, x_n, которые называются неизвестными.

Коэффициенты многочлена P обычно берутся из некоторого поля {F}, и тогда уравнение P(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0 называется алгебраическим уравнение над полем {F}.

Степенью алгебраического уравнения называют степень многочлена P.

Например, уравнение

y^4 + \frac{xy}{2} + y^2z^5 + x^3 - xy^2 + \sqrt{3} x^2 - \sin{1} = 0

является алгебраическим уравнением седьмой степени от трёх переменных (с тремя неизвестными) над полем вещественных чисел.

Связанные определения[править | править исходный текст]

Значения переменных x_1, \ldots, x_n, которые при подстановке в алгебраическое уравнение обращают его в тождество, называются корнями этого алгебраического уравнения.

Примеры алгебраических уравнений[править | править исходный текст]

См. также[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]