Алгебра вершинных операторов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Алгебры вершинных операторов впервые были введены Ричардом Борчердсом (англ.) в 1986 году. Имеет важное значение для теории струн, конформной теории поля (англ.) и для смежных областей физики. Аксиомы алгебры вершинных операторов — это формальная алгебраическая интерпретация того, что физики называют хиральной алгеброй.

Алгебры вершинных операторов оказались полезными в чисто математических направлениях, таких как геометрическое соответствие Ленглендса (англ.).

Примеры[править | править вики-текст]

  • Решётка Z в R даёт супералгебру вершинных операторов, соответствующую одному комплексному фермиону. Это еще один способ формулировки бозонно-фермионного соответствия. Фермионное поле ψ(z) и его сопряжённое поле ψ(z) определяются выражением:
Соответствие между фермионами и одним заряженным бозонным полем
принимает вид
где нормальные экспоненты интерпретируется как вершинные операторы.
  • Решётка √2 Z in R даёт алгебру вершинных операторов, соответствующую аффинной алгебре Каца — Муди (англ.) для SU(2) на первом уровне. Она реализуется полями

Литература[править | править вики-текст]