Алгоритм Витерби

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Алгоритм Витерби — алгоритм поиска наиболее подходящего списка состояний (называемого путём Витерби), который в контексте цепей Маркова получает наиболее вероятную последовательность произошедших событий.

Является алгоритмом динамического программирования. Применяется в алгоритме свёрточного декодирования Витерби.

Алгоритм был предложен Эндрю Витерби в 1967 году как алгоритм декодирования свёрточного кода, передаваемого по сетям с наличием шума.[1] Алгоритм получил широкое применение в декодировании свёрточных кодов мобильных телефонов стандартов GSM и CDMA, dial-up модемах и беспроводных сетях стандарта 802.11. Также он широко используется в распознавании речи, синтезе речи, компьютерной лингвистике и биоинформатике. К примеру, при распознавании речи звуковой сигнал воспринимается как последовательность событий и строка текста есть «скрытый смысл» акустического сигнала. Алгоритм Витерби находит наиболее вероятную строку текста по данному сигналу.

Алгоритм делает несколько предположений:

  • наблюдаемые и скрытые события должны быть последовательностью. Последовательность чаще всего упорядочена по времени.
  • две последовательности должны быть выровнены: каждое наблюдаемое событие должно соответствовать ровно одному скрытому событию
  • вычисление наиболее вероятной скрытой последовательности до момента t должно зависеть только от наблюдаемого события в момент времени t, и наиболее вероятной последовательности до момента t − 1.

Алгоритм[править | править вики-текст]

Пусть у нас есть скрытая марковская модель с пространством состояний , начальными вероятностями нахождения в состоянии и вероятностями перехода из состояния в состояние . Пусть мы наблюдаем на выходе . Тогда наиболее вероятная последовательность состояний задается рекуррентными соотношениями:[2]

Здесь  — это вероятность наиболее вероятной последовательности состояний, ответственная за появление первых наблюдаемых символов, завершающаяся в состоянии . Путь Витерби может быть найден при помощи указателей, запоминающих, какое состояние появлялось во втором уравнении. Пусть  — функция, которая возвращает значение , использованное для подсчета , если , или если . Тогда

Здесь мы используем стандартное определение arg max.
Сложность этого алгоритма равна .

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]