Алгоритм Дамма

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Алгоритм Дамма (англ. Damm algorithm) — алгоритм расчёта контрольной цифры для обнаружения ошибок. Впервые был предложен в 2004 году М. Даммом.

Принцип действия[править | править код]

Дамм предложил использовать бинарную операцию, известную как квазигруппа Дамма[1].

d(j, k) k
j 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 3 1 7 5 9 8 6 4 2
1 7 0 9 2 1 5 4 8 6 3
2 4 2 0 6 8 7 1 3 5 9
3 1 7 5 0 9 8 3 4 2 6
4 6 1 2 3 0 4 5 9 7 8
5 3 6 7 4 2 0 9 5 8 1
6 5 8 6 9 7 2 0 1 3 4
7 8 9 4 5 3 6 2 0 1 7
8 9 4 3 8 6 1 7 2 0 5
9 2 5 8 1 4 3 6 7 9 0

Результат операции d(j, k) проще всего определить по таблице, где он располагается на пересечении j-й строки и k-го столбца таблицы. Выбранная Даммом операция не является коммутативной, то есть для неё условие выполняется не для всех и .

Последовательно выполняя операцию d(j, k), где j — результат предыдущей итерации (0 для первой итерации), а k — очередная цифра числа, можно получить алгоритм вычисления контрольной цифры, лучший (в среднем для наиболее распространённых ошибок), чем обычное сложение по модулю 10.

Алгоритм Дамма позволяет обнаруживать две распространённые ошибки при вводе цифр: замену одной цифры на другую и перестановку двух соседних цифр.

Пример[править | править код]

Предположим, что передается последовательность цифр 572.

Вычисление контрольной цифры[править | править код]

обрабатываемая цифра → индекс колонки 5 7 2
старая промежуточная цифра → индекс строки 0 9 7
вход таблицы → новая промежуточная цифра 9 7 4

Итоговая промежуточная цифра 4. Она является контрольной суммой. Добавляя её к числу, получаем 5724.

Проверка числа по контрольной цифре[править | править код]

обрабатываемая цифра → индекс колонки 5 7 2 4
старая промежуточная цифра → индекс строки 0 9 7 4
вход таблицы → новая промежуточная цифра 9 7 4 0

Итоговая промежуточная цифра 0, следовательно передаваемая последовательность цифр действительна.

Примечания[править | править код]

  1. Дмитрий Максимов. Коды, распознающие ошибку // Наука и жизнь. — 2018. — № 1. — С. 90—95.

Ссылки[править | править код]