Амплитуэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Амплитуэдр — геометрическая структура, позволяющая многократно упростить расчёт взаимодействий частиц в некоторых квантовых теориях поля. В плоской N = 4 суперсимметричной теории Янга — Миллса (N = 4 SYM) амплитуэдр определяется как математическое пространство, известное как позитивный грассманиан. Теория амплитуэдра оспаривает мнение, что пространственно-временные принципы локальности (близкодействия) и унитарности (сумма вероятностей всех исходов взаимодействия равна 1) являются необходимыми компонентами модели взаимодействия частиц. Вместо этого, они рассматриваются как свойства, которые возникают из основного явления. Связь между амплитуэдром и амплитудами рассеяния в настоящее время является гипотезой, которая прошла много нетривиальных проверок, включая понимание того, как локальность и унитарность возникают как следствия позитивности. Исследование было проведено во главе с Нима Аркани-Хамед. Эдвард Виттен описал работу как «очень неожиданную» и сказал, что «трудно догадаться, что может произойти или какими уроками может обернуться».

Описание[править | править вики-текст]

При таком подходе «дерево» процесса рассеяния на массовой поверхности описывается позитивным грассманианом, структурой в алгебраической геометрии, аналогичной выпуклому политопу, который обобщает идею симплекса в проективном пространстве. Политоп является n-мерным аналогом 3-мерных многогранников, а значения, получаемые в процессе расчёта, в этом случае будут амплитудами рассеяния, и поэтому объект называется амплитуэдр.

Используя теорию твисторов, отношения BCFW-рекурсии, вовлечённые в процесс рассеяния, могут быть представлены в виде небольшого числа твисторных диаграмм. Эти диаграммы эффективно обеспечивают рецепт для построения позитивного грассманиана, то есть амплитуэдра, который может быть отражён единственным уравнением. Амплитуду рассеяния таким образом можно рассматривать как объём определённого политопа, позитивного грассманиана в пространстве моментных твисторов.

Объём амплитуэдра, вычисляемый в планарном пределе N = 4 D = 4 суперсимметричной теории Янга — Миллса, описывает амплитуды рассеяния субатомных частиц. Амплитуэдр таким образом обеспечивает более интуитивную геометрическую модель для расчётов, базовые принципы которых были до этого весьма абстрактными.

Представление на твисторной основе предоставляет рецепт для построения конкретных клеток грассманиана, которые собирают для формирования позитивного грассманиана, то есть представление описывает конкретное клеточное разбиение позитивного грассманиана.

Рекуррентные соотношения могут быть решены многими различными способами, которые дают различные представления с окончательной амплитудой, выраженной в виде суммы процессов на массовой поверхности также различными путями. Поэтому любое данное представление на массовой поверхности амплитуд рассеяния не уникально, но все такие представления данного взаимодействия приводят к одному и тому же амплитуэдру.

Выводы[править | править вики-текст]

Твисторный подход упрощает расчёты взаимодействий частиц. В пертурбативном подходе к квантовой теории поля такие взаимодействия могут потребовать расчёта сотен диаграмм Фейнмана. В противоположность этому, теория твисторов даёт подход, в котором амплитуды рассеяния могут быть вычислены путём, который даёт гораздо более простые выражения.

Твисторный подход был относительно абстрактным. Амплитуэдр обеспечивает базовую модель. Его геометрическая природа предполагает возможность, что природа Вселенной, классическая релятивистская пространственно-временная и квантовая механика может быть описана вместе с геометрией. Расчёты можно сделать, не предпологая квантово-механических свойств локальности и унитарности. В теории амплитуэдра локальность и унитарность возникают как прямое следствие позитивности. Они закодированы в позитивной геометрии амплитуэдра через структуру особенности подынтегрального выражения для амплитуд рассеяния.

Поскольку планарный предел N = 4 суперсимметричной теории Янга — Миллса является игрушечной теорией, которая не описывает реальный мир, уместность этой техники для более реалистичных квантовых теорий поля в настоящее время неизвестна, но она обеспечивает многообещающие направления исследований в теориях о реальном мире.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Arkani-Hamed, Nima; Bourjaily, Jacob L.; Cachazo, Freddy; Goncharov, Alexander B.; Postnikov, Alexander & Trnka, Jaroslav (2012), "Scattering Amplitudes and the Positive Grassmannian", arΧiv:1212.5605 [hep-th] 
  • Arkani-Hamed, Nima & Trnka, Jaroslav (2013), "The Amplituhedron", arΧiv:1312.2007 

Ссылки[править | править вики-текст]