Амплитуэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Амплитуэдр — геометрическая структура, введенная в 2013 году Нимой Аркани-Хамедом и Ярославом Трнкой, позволяющая многократно упростить расчёт взаимодействий частиц в некоторых квантовых теориях поля. В плоской N = 4 суперсимметричной теории Янга — Миллса (N = 4 SYM), также эквивалентной пертурбативной топологической B-модели теории струн в твисторном пространстве, амплитуэдр определяется как математическое пространство, известное как позитивный грассманиан. Теория амплитуэдра оспаривает мнение, что пространственно-временные принципы локальности (близкодействия) и унитарности (сумма вероятностей всех исходов взаимодействия равна 1) являются необходимыми компонентами модели взаимодействия частиц. Вместо этого, они рассматриваются как свойства, которые возникают из основного явления. Связь между амплитуэдром и амплитудами рассеяния в настоящее время является гипотезой, которая прошла много нетривиальных проверок, включая понимание того, как локальность и унитарность возникают как следствия позитивности. Исследование было проведено во главе с Нима Аркани-Хамед. Эдвард Виттен описал работу как «очень неожиданную» и сказал, что «трудно догадаться, что может произойти или какими уроками может обернуться».

Описание[править | править код]

Когда взаимодействуют субатомные частицы, возможны разные исходы. Эволюция различных возможностей называется «деревом», а вероятность данного исхода называется его амплитудой рассеяния. Согласно принципу унитарности сумма вероятностей каждого возможного результата равна 1.

«Дерево» процесса рассеяния на массовой поверхности может быть описано позитивным грассманианом, структурой в алгебраической геометрии, аналогичной выпуклому политопу, который обобщает идею симплекса в проективном пространстве. Политоп является n-мерным аналогом 3-мерных многогранников, а значения, получаемые в процессе расчёта, в этом случае будут амплитудами рассеяния, и поэтому объект называется амплитуэдром.

Используя теорию твисторов, отношения BCFW-рекурсии, вовлечённые в процесс рассеяния, могут быть представлены в виде небольшого числа твисторных диаграмм. Эти диаграммы эффективно обеспечивают рецепт для построения позитивного грассманиана, то есть амплитуэдра, который может быть отражён единственным уравнением. Амплитуду рассеяния таким образом можно рассматривать как объём определённого политопа, позитивного грассманиана в пространстве моментных твисторов.

Объём амплитуэдра, вычисляемый в планарном пределе N = 4 D = 4 суперсимметричной теории Янга — Миллса, описывает амплитуды рассеяния субатомных частиц. Амплитуэдр таким образом обеспечивает более интуитивную геометрическую модель для расчётов, базовые принципы которых были до этого весьма абстрактными.

Представление на твисторной основе предоставляет рецепт для построения конкретных клеток грассманиана, которые собирают для формирования позитивного грассманиана, то есть представление описывает конкретное клеточное разбиение позитивного грассманиана.

Рекуррентные соотношения могут быть решены многими различными способами, которые дают различные представления с окончательной амплитудой, выраженной в виде суммы процессов на массовой поверхности также различными путями. Поэтому любое данное представление на массовой поверхности амплитуд рассеяния не уникально, но все такие представления данного взаимодействия приводят к одному и тому же амплитуэдру.

Твисторный подход является относительно абстрактным. Хотя теория амплитуэдра обеспечивает основную геометрическую модель, геометрическое пространство не является физическим пространством-временем, а также лучше всего понимается как абстрактное.

Выводы[править | править код]

Твисторный подход упрощает расчёты взаимодействий частиц. В обычном пертурбативном подходе к квантовой теории поля такие взаимодействия могут потребовать расчёта тысяч диаграмм Фейнмана, большинство из которых описывают «виртуальные» частицы вне массовой поверхности, которые не имеют прямо наблюдаемого существования. В противоположность этому, теория твисторов даёт подход, в котором амплитуды рассеяния могут быть вычислены путём, который даёт гораздо более простые выражения.

Теория амплитуэдра вычисляет амплитуды рассеяния, не обращаясь к таким виртуальным частицам. Это разрушает случай даже для переходного, ненаблюдаемого существования таких виртуальных частиц.

Твисторный подход был относительно абстрактным. Амплитуэдр обеспечивает базовую модель. Геометрическая природа теории предполагает, в свою очередь, что природа Вселенной, как в классическом релятивистском пространстве-времени, так и в квантовой механике может быть описана с геометрией.

Вычисления могут быть выполнены без учёта квантово-механических свойств локальности и унитарности. В теории амплитуэдра локальность и унитарность возникают как прямое следствие позитивности. Они закодированы в позитивной геометрии амплитуэдра через структуру особенностей подынтегрального выражения для амплитуд рассеяния.

Поскольку планарный предел N = 4 суперсимметричной теории Янга — Миллса является игрушечной теорией, которая не описывает реальный мир, актуальность этого метода для более реалистичных квантовых теорий поля в настоящее время неизвестна, но она обеспечивает многообещающие направления исследований в теориях о реальном мире.

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Arkani-Hamed, Nima; Bourjaily, Jacob L.; Cachazo, Freddy; Goncharov, Alexander B.; Postnikov, Alexander & Trnka, Jaroslav (2012), "Scattering Amplitudes and the Positive Grassmannian", arΧiv:1212.5605 [hep-th] 
  • Arkani-Hamed, Nima & Trnka, Jaroslav (2013), "The Amplituhedron", arΧiv:1312.2007 


Ссылки[править | править код]