Аналогия Рейнольдса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Аналогия Рейнольдса — аналогия между переносом тепла и трением.

Математическое описание[править | править вики-текст]

Рассмотрим уравнения движения и теплопереноса (при условии, что пользуемся приближением пограничного слоя и отсутствует градиент давления):

Обезразмерим их соответственно множителями и , где l — характерный размер задачи:

Решив эти уравнения, получим выражения для нарастания динамического и теплового пограничных слоёв:

Отсюда следует, что

Применительно к газам это соотношение указывает на отсутствие большой разницы между толщиной теплового и динамического пограничных слоёв. Полученные соотношения иногда также называют аналогией Рейнольдса, однако, их стоит рассмотреть глубже. Запишем безразмерный коэффициент трения в следующем виде:

где — местное касательное напряжение на стенке. Сопоставляя это соотношение с соотношениями для числа Нуссельта, получаем

Это выражение и есть суть аналогии Рейнольдса.

В инженерной практике вместо числа Нуссельта часто используется число Стантона, величина которого также пропорциональна коэффициенту теплопередачи. Пользуясь теми же соотношениями, можно получить, что

Таким образом, можно сделать вывод о том, что без трения нет теплообмена. Для пластины поток тепла можно выразить следующей формулой:

Выводы[править | править вики-текст]

С ростом потока массы пропорционально возрастает величина теплового потока, однако сопротивление трения повышается пропорционально квадрату скорости, т. е. при такой интенсификации теплообмена его эффективность по отношению к гидравлическим потерям понижается.

Возрастает величина теплового потока при повышении плотности и теплоёмкости. Для реализации этого воздействия можно использовать вещества с высоким значением произведения (вода, жидкие металлы), а также повышать давление газовой среды.

Наиболее распространенным способом интенсификации теплообмена является повышение коэффициента трения или общего гидравлического сопротивления теплообменного устройства. Для этого на поверхности, на которой происходит теплообмен, выполняются неровности и выступы.

Литература[править | править вики-текст]

Крашенинников С. Ю. Введение в теорию теплообмена в воздушно-реактивных двигателях. — М.: ЦИАМ, 2009. — С. 158.