Антиголоморфная функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Антиголоморфные функции (также называемые антианалитическими) — семейство функций, тесно связанных с голоморфными функциями.

Определение[править | править вики-текст]

Функция , определённая на открытом подмножестве комплексной плоскости, называется антиголоморфной, если её производная по существует во всех точках этого множества. Это равносильно условию

которым можно придать вид, аналогичный условиям Коши — Римана:

где

Функция, зависящая одновременно от и , не является ни голоморфной, ни антиголоморфной.

Свойства[править | править вики-текст]

  • голоморфна в тогда и только тогда, когда антиголоморфна в .
  • функция антиголоморфна тогда и только тогда, когда её можно разложить по степеням в окрестности каждой точки её области определения.
  • голоморфна в тогда и только тогда, когда антиголоморфна в .
  • если функция одновременно голоморфна и антиголоморфна, то она постоянна на любой связной компоненте её области определения.

Литература[править | править вики-текст]

  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука. — 1969, 577 стр.