Антипризма

Антипризма — полуправильный многогранник, у которого две параллельные грани (основания) — равные между собой правильные n-угольники, а остальные 2n граней (боковые грани) — правильные треугольники.

Октаэдр является антипризмой с треугольными основаниями. Икосаэдр сложен из пятиугольной антипризмы и двух правильных пятиугольных пирамид.

Объем и площадь поверхности

Пусть a - длина ребра правильной антипризмы. Тогда её объем вычисляется по формуле:

$V = \frac{n \sqrt{4\cos^2\frac{\pi}{2n}-1}\sin \frac{3\pi}{2n} }{12\sin^2\frac{\pi}{n}} \; a^3$

а площадь поверхности по формуле:

$S = \frac{n}{2} ( \cot{\frac{\pi}{n}} + \sqrt{3}) a^2.$

См. также

• Призма