Архимед

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Архимед
др.-греч. Ἀρχιμήδης ὁ Συρακόσιος
Domenico-Fetti Archimedes 1620.jpg
«Архимед», Доменико Фетти, 1620
Дата рождения 287 до н. э.[1]
Место рождения Сиракузы
Дата смерти прибл. 212 до н. э.
Место смерти Сиракузы
Научная сфера Математика, механика, инженерия, астрономия, физика
Логотип Викицитатника Цитаты в Викицитатнике
Commons-logo.svg Медиафайлы на Викискладе

Архиме́д (Ἀρχιμήδης; 287 до н. э. — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в области геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, был автором ряда важных изобретений.

Биография[править | править код]

Детство и обучение в Александрии[править | править код]

Изображение родственника и покровителя Архимеда сиракузского царя Гиерона II на античной монете

Сведения о жизни Архимеда оставили нам Полибий, Тит Ливий, Цицерон, Плутарх, Витрувий, Диодор Сицилийский и другие. Почти все они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно.

Архимед родился в Сиракузах — греческой колонии на острове Сицилия в 287 году до н. э. Отцом Архимеда, согласно общепринятому мнению современных учёных, был математик и астроном Фидий. Семья Архимеда на момент его рождения была небогатой. Их родственник, будущий тиран, а затем и царь Сиракуз Гиерон в то время был рядовым гражданином. Отец не смог обеспечить сыну всестороннее образование, в центре которого в то время были занятия философией и литературой. Отец смог обучить Архимеда тому, что знал сам, а именно математическим наукам[2].

Родственник Архимеда Гиерон участвовал в Пирровой войне (280—275 годы до н. э.), на стороне греков против римлян. Во время боевых действий он отличился и вскоре после ухода Пирра в Грецию смог захватить власть в Сиракузах. Это отразилось и на материальном благополучии семьи Гиерона. Молодой Архимед получил возможность отправиться в один из главных научных центров Античности Александрию[3].

Учёные, к кругу которых примкнул Архимед, группировались вокруг Александрийского мусейона[4]. В состав мусейона входила знаменитая Александрийская библиотека[5], в которой было собрано более 700 тыс. рукописей. По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других геометров, о которых он упоминал в своих сочинениях[6].

В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном из Кирены, с которыми потом переписывался до конца жизни[7]. Архимед называл Конона своим другом, а две свои работы «Метод механических теорем»[en] и «Задача о быках»[en] снабдил введениями, адресованные Эратосфену.

Жизнь в Сиракузах[править | править код]

«Архимед с криком „Эврика“ бежит к царю». Гравюра Г. Маззучелли[en] 1737 года
«Архимед переворачивает Землю». Гравюра 1824 года

По окончании обучения Архимед вернулся на Сицилию. Молодой учёный не имел желания делать карьеру придворного. Как родственнику сиракузского царя ему были обеспечены соответствующие условия жизни. Гиерон II, в отличие от других монархов, не приветствовал лесть. Он лояльно относился к «чудачествам» своего родственника. В отличие от Архимеда, которого интересовала наука, как таковая, царь Сиракуз искал возможности её практического применения. Именно он, возможно играя на честолюбии Архимеда, убедил создать механизмы и машины, работа которых завораживала современников и во многом принесла всемирную славу своему создателю[8][9].

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Широкую известность получил рассказ описанный у Витрувия о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. По весу корона соответствовала количеству отпущенного на её производство золота. После доноса о том, что часть золота заменили серебром, царь приказал Архимеду определить истину[10].

Учёный, как-то случайно пришёл в баню, опустился в ванну и увидел, как из неё вытекает вода. Согласно легенде в этот момент его осенила идея, лёгшая в основу гидростатики. С криком «Эврика» Архимед выскочил из ванны и голым побежал к царю[10].

Он попросил сделать два слитка из серебра и золота, равных по весу короне. Затем он наполнил водой до краёв некую ёмкость, в которую последовательно погружал слитки и корону. Вынимая предмет из воды он доливал в ёмкость определённое количество жидкости из мерного сосуда. Корона вытеснила больший объём воды, чем равный ей по весу золотой слиток. Таким образом Архимед доказал обман ювелира[10].

Учёные подчёркивают, что решение задачи определения удельного веса тел путём измерения их объёма погружением в жидкость не требовало открытия принципов гидростатики, вошедших в науку под названием «закона Архимеда»[10][11].

Согласно другой легенде, приведенной у Плутарха, Архимед написал Гиерону, что сможет сдвинуть любой груз. Также он добавил, что будь в его распоряжении другая земля, на которую можно было бы встать, он сдвинул бы с места и нашу. Для проверки утверждений Архимеда на берег вытащили трёхмачтовое грузовое судно. Его трюм наполнили кладью и посадили на корму команду матросов. Архимед сел поодаль и начал вытягивать пропущеный через систему блоков (полиспаст) и прикрепленный к кораблю канат. Судно начало двигаться, «так ровно и медленно, словно плыло по морю»[8]. По другой, описанной у Афинея, версии речь шла о корабле «Сиракузия[en]», который Гиерон распорядился построить в дар египетскому фараону Птолемею III Эвергету. Когда огромное по античным меркам судно было построено, царь распорядился спустить его на воду, чтобы там завершить остальные работы. О том, как это сделать, было много споров. Задачу решил Архимед, который вместе с немногими помощниками сумел сдвинуть огромный корабль с места, изготовив систему сложных блоков с лебедками. Потрясённый Гиерон вознаградил учёного тысячью медимнов (около 50 тысяч литров) пшеницы[12]. В современных интерпретациях крылатая фраза Архимеда звучала, как др.-греч. Δός μοι πᾷ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινήσω («Дай мне, где стать, и Землю поверну», в другом варианте: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю»)[13].

Осада Сиракуз[править | править код]

Осада Сиракуз, гравюра XVIII века

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны. Сиракузами с 215 года до н. э. правил Гиероним Сиракузский, внук Гиерона II. Гиероним поддержал в войне Карфаген, и римские войска двинулись на Сиракузы. В этот момент Архимеду было уже 75 лет. Подробное описание осады Сиракуз римским полководцем Марцеллом и участия Архимеда в обороне содержится в сочинениях Плутарха и Тита Ливия.

Согласно Плутарху римляне напали на город с двух сторон — с суши и с моря. Жители города растерялись. В этот момент в ход пустили сконструированные Архимедом машины. Они забрасывали римские войска на суше тяжёлыми камнями. На вражеские суда стали опускаться укреплённые на стенах брусья. Они либо топили корабли силой своего толчка, либо захватывали их крючьями и поднимали за нос над водой. Затем «когти Архимеда» раскручивали римские галеры и швыряли их об утёсы у подножья городской стены. «Нередко взору открывалось ужасное зрелище: поднятый высоко над морем корабль раскачивался в разные стороны до тех пор, пока все до последнего человека не оказывались сброшенными за борт или разнесенными в клочья, а опустевшее судно разбивалось о стену или снова падало на воду, когда железные челюсти разжимались.» Римский полководец предполагал, что восемь судов, несущие высокую башню, смогут подойти к стенам. Затем, согласно плану Марцелла, легионеры по башне должны были проникнуть в город. Однако несколько удачно выпущенных катапультами камней «весом в десять талантов» (около 250 кг) смогли её разрушить. После этого Марцелл приказал отступить. На военном совете римляне предположили, что защитные орудия Сиракуз действуют только на дальние расстояние, а вблизи неэффективны. Ночью римляне совершили ещё одну неудачную попытку захватить город. Незаметно они проникли под городские стены, где были встречены скорпионами и другими машинами, разящими короткими стрелами через предварительно приготовленные в городской стене отверстия. В 2005 году были проведены несколько экспериментов с целью проверить правдивость описания этого «сверхоружия древности», получившего название «коготь Архимеда»; построенная конструкция показала свою полную работоспособность[14][15].

Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца. Но так как этот один был среди сиракузян, они не дерзали нападать на город»[16].

По одной из легенд, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда. Существует мнение, что корабли поджигались метко брошенными зажигательными снарядами, а сфокусированные лучи служили лишь прицельной меткой для баллист. Однако в эксперименте греческого учёного Иоанниса Саккаса (1973 год) удалось поджечь фанерную модель римского корабля с расстояния 50 м, используя 70 медных зеркал[17]. Тем не менее достоверность легенды сомнительна; ни Плутарх, ни другие античные историки при описании оборонительных изобретений Архимеда о зеркалах не упоминают, впервые этот эпизод обнаружен в трактате Анфимия Траллийского (VI век), одного из архитекторов собора Святой Софии в Константинополе (трактат был посвящён выпуклым и вогнутым зеркалам). В XII веке легенда получила популярность после публикации Иоанном Зонара́ обширной хроники мировой истории.

Осенью 212 года до н. э. Сиракузы были взяты римлянами (по словам Плутарха, благодаря изменнику). При этом Архимед был убит.

Смерть[править | править код]

Эдуар Вимон (1846—1930). Смерть Архимеда

Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях[18]:

  1. Рассказ Иоанна Цеца (Chiliad, книга II): в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.
  2. Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом». Плутарх утверждает, что консул Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.
  3. Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.
  4. Рассказ Диодора Сицилийского: «Делая набросок механической диаграммы, он склонился над ним. И когда римский солдат подошёл и стал тащить его в качестве пленника, он, целиком поглощённый своей диаграммой, не видя, кто перед ним, сказал: „Прочь с моей диаграммы!“ Затем, когда человек продолжил тащить его, он, повернувшись и узнав в нём римлянина, воскликнул: „Быстро, кто-нибудь, подайте одну из моих машин!“ Римлянин, испугавшись, убил слабого старика, того, чьи достижения являли собой чудо. Как только Марцелл узнал об этом, он сильно огорчился и совместно с благородными гражданами и римлянами устроил великолепные похороны среди могил его предков. Что касается убийцы, то он, кажется, был обезглавлен».
  5. «Римская история от основания города» Тита Ливия (Книга XXV, 31): «Передают, что когда при той сильной суматохе, какую только могла вызвать распространившаяся во взятом городе паника, воины разбежались, производя грабёж, то много было явлено отвратительных примеров злобы и алчности; между прочим, один воин убил Архимеда, занятого черчением на песке геометрических фигур, не зная, кто он. Марцелл, говорят, был этим огорчён, озаботился погребением убитого, разыскал даже родственников Архимеда, и имя его и память о нём доставили последним уважение и безопасность».
Римская гробница, построенная не менее чем через 2 века после гибели Архимеда в Сиракузах и которую принято называть «Гробницей Архимеда» (итал. Tomba di Archimede)[19].

Цицерон, бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в «Тускуланских беседах», что ему спустя 137 лет после смерти Архимеда удалось обнаружить полуразрушенную могилу учёного. На ней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр[20].

Научная деятельность[править | править код]

Математика[править | править код]

По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили своё время. Только в XVII веке учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика.

Математический анализ[править | править код]

Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида , корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.

Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. В своей работе «Послание к Эратосфену о методе» (иногда называемой «Метод механических теорем») он использовал бесконечно малые для вычисления объёмов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.

В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника (см. рисунок). Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда:

Каждое слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.

В математике, естественных науках и технике очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин — их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы.

Геометрия[править | править код]

Архимед сумел установить, что объёмы конуса и шара, вписанных в цилиндр, и самого цилиндра соотносятся как 1:2:3.

Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.

Шар, вписанный в цилиндр

Помимо перечисленного, Архимед вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка открытой им «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов шара, эллипсоида, параболоида и двуполостного гиперболоида вращения.

Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой её точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления.

Схема архимедова метода вычисления числа

Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближение для числа : «архимедово число» . Более того, он сумел оценить точность этого приближения: . Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.

Он также доказал, что площадь круга равна (числу пи), умноженному на квадрат радиуса круга ().

Аксиома Архимеда[править | править код]

В работе «О шаре и цилиндре» Архимед постулирует, что любая величина при её добавлении к себе достаточное число раз превысит любую заданную величину. Это свойство — аксиома Архимеда, включаемая сейчас в аксиоматику вещественных чисел. Она утверждает следующее:

Если имеются две величины, и , и меньше , то, взяв слагаемым достаточное количество раз, можно превзойти :

Механика[править | править код]

Теория рычага и определение центра тяжести[править | править код]

«Если величины будут несоизмеримы, то они точно так же уравновесятся на длинах, которые обратно пропорциональны этим величинам»
Видеоурок: полиспаст. Описание технологии с помощью которой, по мнению современников, Архимед смог одной рукой перетянуть гружёный корабль

В течение многих веков основой механики была изложенная в труде Архимеда «О равновесии плоских фигур[en]» теория рычага. В основе этой теории лежат следующие постулаты[11]:

  1. Равные тяжести на равных длинах уравновешиваются, на неравных же длинах не уравновешиваются, но перевешивают тяжести на большей длине;
  2. Если при равновесии тяжестей на каких-нибудь длинах к одной из тяжестей будет что-нибудь прибавлено, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, к которой было прибавлено
  3. Точно так же если от одной из тяжестей будет отнято что-нибудь, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, от которой не было отнято.

На основании этих постулатов Архимед сформулировал закон рычага следующим образом: «Соизмеримые величины уравновешиваются на длинах, которые будут обратно пропорциональны тяжестям. Если величины будут несоизмеримы, то они точно так же уравновесятся на длинах, которые обратно пропорциональны этим величинам»[11].

В том же труде Архимедом дано определение центра тяжести тела как «некоторая расположенная внутри его [тела] точка — такая, что если за неё мысленно подвесить тело, то оно остается в покое и сохраняет первоначальное положение». Также им были описаны принципы расчёта центра тяжести треугольника, параллелограмма, трапеции, сегмента параболы, криволинейной трапеции, боковые стороны которой являются дугами парабол[11][21].

Изложенные Архимедом принципы работы рычагов и понятие центра тяжести практически в неизменном виде используются и на сегодняшний день[22].

Архимед прославился многими механическими конструкциями. Рычаг был известен и до него, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. В легенде о том, как Архимед движением руки начал двигать корабль современники видят работу не рычага, а полиспаста или многоступенчатого редуктора, которые сумел создать древнегреческий сиракузский учёный[23].

Архимедов винт[править | править код]

Основная статья: Архимедов винт
Подъём предметов с помощью Архимедова винта

Большая часть открытий Архимеда связана с потребностями его родного города Сиракузы. Древнегреческий писатель Афиней (II—III века н. э.) описал, как царь Гиерон II поручил учёному спроектировать громадный по античным меркам корабль «Сиракузию[en]». Судно предполагали использовать во время увеселительных путешествий, а также для перевозки грузов и солдат. По современным оценкам роскошный корабль, отделанный драгоценными камнями и слоновой костью, имел длину около 90 метров и мог перевозить до 5 тысяч человек[24].

Согласно Афинею на корабле были сад, гимназия и даже посвящённый Афродите храм. Предполагалось, что такое судно будет давать течь. Разработанный Архимедом винт позволял выкачивать воду всего лишь одному человеку[24].

Это устройство представляло собой вращающийся внутри цилиндра винт с косым направлением витков резьбы, что представлено на анимационной картинке. Строение архимедова винта дошло до нас из трудов римского архитектора и механика I века до н. э. Витрувия. Несмотря на кажущуюся простоту данное изобретение позволило решить поставленную перед учёным проблему. Его впоследствии стали применять в самых различных отраслях народного хозяйства и промышленности, в том числе и для перекачки жидкостей и сыпучих твёрдых веществ, таких как уголь и зерно. Первенство Архимеда в его открытии оспаривается. Возможно, архимедов винт представляет собой несколько модифицированную систему водяного насоса, который использовали при орошении, построенных задолго до корабля «Сиракузия», висячих садов Семирамиды в Вавилоне[25][26].

Гидростатика[править | править код]

Видеоурок: закон Архимеда
Основная статья: Закон Архимеда

Родной город Архимеда Сиракузы был портовым. Вопросы плавучести тел в нём ежедневно решались на практике судостроителями и мореплавателями. Существует легенда о том, что закон Архимеда был открыт благодаря практической задаче о содержании примесей в золоте из которого изготовили корону Гиерона II. Однако задача, поставленная царём Сиракуз, требовала лишь знания объёмов короны и золота того же веса. Использование закона гидростатики, получивщего название «закона Архимеда», при её решении не требовалось[11].

Сочинение «О плавающих телах[en]» состоит из двух частей. В первой, вступительной, даётся описание основных положений, во второй рассматриваются вопросы равновесия плавающего в жидкости тела (на примере параболоида вращения)[27].

Аксиома из которой выводятся остальные умозаключения, в сочинении Архимеда, звучала как «жидкость имеет такую природу, что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилежащих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными и что каждая из частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней по отвесу, если только жидкость не заключена в каком-нибудь сосуде и не сдавливается чем-нибудь другим»[27][11]. Далее он формулирует утверждение «Поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли». Таким образом античный учёный считал Землю шаром, а поверхность мирового океана сферической[27][11].

Путём логических рассуждений, а также на основе их подтверждения в эскпериментах, Архимед пришёл к выводам, что более лёгкое, относительно воды, тело погружается до тех пор, пока вес жидкости в объёме погрузившейся части не станет равным весу всего тела. Исходя из этого он пишет утверждения, содержащие формулировки названного в его честь закона гидростатики: «Тела более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость насильственно, будут выталкиваться вверх с силой, равной тому весу, на который жидкость, имеющая равный объем с телом, будет тяжелее этого тела» и «Тела более тяжёлые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела»[27][11].

Согласно Большой российской энциклопедии закон Архимеда звучит следующим образом: «На всякое тело, погружённое в жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (газа) поддерживающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа), направленная вверх и проходящая через центр тяжести вытесненной жидкости»[28].

Оптика[править | править код]

Кроме математики и механики Архимед уделял внимание и оптике. Он написал объёмный труд «Катоптрика», который до сегодняшнего дня не сохранился. В позднем пересказе из сочинения уцелела единственная теорема, в которой учёный доказывал, что при отражении луча угол отражения света равен углу ео падения на зеркало[29][11].

Из отрывков трудов античных авторов можно сделать вывод о том, что Архимед хорошо знал зажигательные свойства вогнутых зеркал, проводил опыты по преломлению света, исследовалл свойства изображений в вогнутых, плоских и выпуклых зеркалах[29][11].

С научными работами Архимеда по оптике связана легенда о поджоге римского флота во время осады Сиракуз[29][11].

Астрономия[править | править код]

До сегодняшнего дня дошли сведения о трёх астрономических работах учёного. В сочинении «Псаммит» Архимед задался вопросом найти количество песчинок, которые бы заполнили Вселенную. Ипполит Римский (170—230-е годы н. э.) в приписываемом ему трактате «Обличение всех ересей» приводит расстояния между планетами, взятыми из какой-то из утерянных ныне работ Архимеда. Также сохранились четыре упоминания о своеобразном планетарии или «небесном глобусе», сконструированным Архимедом[30].

В «Псаммите» он экспериментальным путём нашёл угловой диаметр Солнца — от 27’ до 32’55". Истинное значение показателя составляет 31’28"—32’37". То есть, как подчёркивают современные авторы, Архимеду удалось впервые определить данную величину[31]. При решении вопроса о песчинках учёный столкнулся с проблемой отсутствия в математике того времени очень больших чисел. Наибольшим из используемых была мириада или 10 тысяч. Им был предложен способ новый для античности способ счёта с использованием аналога современных степеней. Путём сравнения песчинки с маковым зёрнышком, макового зёрнышка с шаром диаметром в дюйм и т. д. Архимед пришёл к выводу, что Вселенная не может содержать более в современном отображении числа песчинок[32].

Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занимался проблемой определения расстояний до планет; предположительно в основе его вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетами Меркурием, Венерой и Марсом, обращающимися вокруг Солнца и вместе с ним — вокруг Земли[33]. В своем сочинении «Псаммит» донёс информацию о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского[34].

Сведения о некоем «небесном глобусе», который наглядно изображал систему мира с Землёй в центре, вокруг которой вращаются Солнце, Луна и планет, содержатся в нескольких античных источниках. Цицерон, в пепесказе, передаёт слова Гая Сульпиция Галла, который якобы видел в доме Марцелла устройство, сконструированное Архимедом, и привезенное завоевателем Сиракуз в качестве трофея. Одновременно он говорит о более известной «другой сфере Архимеда», которую Марцелл передал в храм Доблести[35][36]. Это устройство упоминали Овидий[37], Лактанций и Клавдий Клавдиан[38].

Обращает на себя внимание, что Клавдиан описывает работу «небесного глобуса» через 6 веков после смерти Архимеда. Все из перечисленных авторов изумлены и восхищены данным устройством. «Если в мире это [движение планет] не может совершиться без бога, то и в сфере своей Архимед не мог бы воспроизвести это без божественного вдохновения» резюмирует описание архимедова шара Цицерон[39][38].

Сочинения[править | править код]

О квадратуре круга. Сост. Ф. Рудио. 1911.djvu

До наших дней сохранились:

  • Квадратура параболы (τετραγωνισμὸς παραβολῆς) — определяется площадь сегмента параболы.
  • О шаре и цилиндре (περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου) — доказывается, что объём шара равен 2/3 от объёма описанного около него цилиндра, а площадь поверхности шара равна площади боковой поверхности этого цилиндра.
  • О спиралях[en] (περὶ ἑλίκων) — выводятся свойства спирали Архимеда.
  • О коноидах и сфероидах (περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων) — определяются объёмы сегментов параболоидов, гиперболоидов и эллипсоидов вращения.
  • О равновесии плоских фигур (περὶ ἰσορροπιῶν) — выводится закон равновесия рычага; доказывается, что центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения его медиан; находятся центры тяжести параллелограмма, трапеции и параболического сегмента.
  • Послании к Эратосфену о механическом методе[en] (πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος) — обнаружено в 1906 году, по тематике частично дублирует работу «О шаре и цилиндре», но здесь используется механический метод доказательства математических теорем.
  • О плавающих телах (περὶ τῶν ὀχουμένων) — выводится закон плавания тел; рассматривается задача о равновесии сечения параболоида, моделирующего корабельный корпус.
  • Измерение круга (κύκλου μέτρησις) — до нас дошёл только отрывок из этого сочинения. Именно в нём Архимед вычисляет приближение для числа .
  • Псаммит (ψαμμίτης, О счислении песчинок) — вводится способ записи очень больших чисел. В этом трактате Архимед показывает, что при помощи этой записи можно оценить сверху число песчинок, которые поместятся внутри Вселенной. Эта книга упоминает гелиоцентрическую теорию Солнечной системы, предложенную Аристархом Самосским, а также современные представления о размерах Земли и расстояние между различными небесными телами. С помощью системы чисел, использующих степени с основанием мириада (десять тысяч), Архимед приходит к выводу, что количество песчинок, необходимых для заполнения Вселенной составляет не более чем в современном обозначении. В первой части говорится, что отец Архимеда был астрономом по имени Фидий. Псаммит — единственное сохранившееся произведение, в котором Архимед обсуждает свои взгляды на астрономию[40].
  • Стомахион (στομάχιον) — дано описание популярной головоломки-мозаики, состоящей в составлении квадрата из многоугольников, на которые он был вначале разрезан. Более простым вариантом такой головоломки является китайская головоломка танграм. Задача состоит в сборке квадрата из 14 его частей, среди которых 1 пятиугольник, 2 четырёхугольника и 11 треугольников.
  • Задача о быках[en] (πρόβλημα βοεικόν) — ставится задача, приводимая к уравнению Пелля. Эта работа была обнаружена Готхольдом Эфраимом Лессингом в греческой рукописи, состоящей из стихотворения из 44 строк, в библиотеке герцога Августа в Вольфенбюттеле в Германии в 1773 году. Она адресована Эратосфену и математикам Александрии. Архимед ставит им задачу подсчитать количество голов скота в стаде Гелиоса, решая ряд совместных диофантовых уравнений.

Ряд работ Архимеда, сохранившихся только в арабском переводе:

  • Трактат о построении около шара телесной фигуры с четырнадцатью основаниями;
  • Книга лемм;
  • Книга о построении круга, разделённого на семь равных частей;
  • Книга о касающихся кругах

Память[править | править код]

Изображение Архимеда на медали Филдса.

В честь Архимеда названы:

Именем Архимеда назвали один из первых винтовых пароходов «Архимед», заложенный в 1838 году и спущенный в 1839 году в Великобритании[45].

Лейбниц писал: «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаёшь удивляться всем новым открытиям геометров»[46].

В честь Архимеда также названы улицы в Донецке[47], Днепре[48], Нижнем Новгороде[49], Амстердаме[50], Бреде, Гааге, а также площадь в Сиракузах[51].

В художественной литературе
  • Житомирский С. В. Учёный из Сиракуз: Архимед. Историческая повесть. М.: Молодая гвардия, 1982. — Серия «Пионер — значит первый» — 191 с.
  • Карел Чапек. Смерть Архимеда.

Весьма неканонические версии гибели Архимеда даны в двух рассказах современных русских писателей Озара Ворона «Война и геометр» и А. Башкуева «Убить Архимеда». Рассказы исторически непротиворечивы, но при этом написаны с точки зрения римского легионера — убийцы великого учёного, но вовсе не «безграмотного варвара, не понимавшего, кого убивает».

В мультипликации
В кино

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Любкер Ф. Archimedes // Реальный словарь классических древностей по Любкеру / под ред. Ф. Ф. Зелинский, А. И. Георгиевский, М. С. Куторга и др. — СПб.: Общество классической филологии и педагогики, 1885. — С. 130–131.
  2. Лурье, 1945, с. 11.
  3. Лурье, 1945, с. 11—12.
  4. Лурье, 1945, с. 43.
  5. Лурье, 1945, с. 44.
  6. Лурье, 1945, с. 44—58.
  7. Лурье, 1945, с. 49.
  8. 1 2 Плутарх, 1994, Марцелл. 14.
  9. Лурье, 1945, с. 61.
  10. 1 2 3 4 Житомирский, 1981, с. 18.
  11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Кудрявцев, 1982.
  12. Афиней, 2003, V. 40—44.
  13. Серов, 2005, Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю.
  14. Плутарх, 1994, Марцелл. 15.
  15. BBC Secrets of the Ancients: The Claw (недоступная ссылка). Дата обращения 20 августа 2017. Архивировано 25 ноября 2016 года.
  16. Полибий, 2004, VIII. 9.
  17. Science: Archimedes' Weapon (англ.). Архивировано 2 февраля 2012 года.
  18. См. впечатляющую галерею картин на эту тему.
  19. Tomb of Archimedes
  20. Цицерон Тускуланские беседы, 1975, V. XXIII. 64.
  21. Житомирский, 1981, с. 12—13.
  22. Лопатухина, 2016, с. 38.
  23. Житомирский, 1981, с. 15—16.
  24. 1 2 Бондаренко ФН, 2013, с. 180.
  25. Rorres Chris. The Turn of the Screw: Optimal Design of an Archimedes Screw // Journal of Hydraulic Engineering. — Январь (vol. 126, № 1). — P. 72—80.
  26. Dalley Stephanie, Oleson John Peter. Sennacherib, Archimedes, and the Water Screw: The Context of Invention in the Ancient World // Technology and Culture. — Johns Hopkins University Press, 2003. — Vol. 44, № 1. — P. 1—26. — ISSN 0040-165X. — DOI:10.1353/tech.2003.0011.
  27. 1 2 3 4 Житомирский, 1981, с. 16.
  28. Архимеда закон // Анкилоз — Банка. — М. : Большая российская энциклопедия, 2005. — (Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов ; 2004—2017, т. 2). — ISBN 5-85270-330-3.
  29. 1 2 3 Житомирский, 1981, с. 19.
  30. Житомирский, 1981, с. 45.
  31. Веселовский, 1962, Комментарий к "Псаммиту" 6, с. 600.
  32. Веселовский, 1962, Комментарий к "Псаммиту" 11, с. 603.
  33. Житомирский, 2001.
  34. Christianidis et al., 2002.
  35. Цицерон, 1994, О государстве. I. XIV, 21.
  36. Житомирский, 1981, с. 56.
  37. Овидий, 1973, VI. 277.
  38. 1 2 Житомирский, 1981, с. 56—57.
  39. Цицерон Тускуланские беседы, 1975, I. XXV. 63.
  40. English translation of The Sand Reckoner. University of Waterloo. Дата обращения 23 июля 2007. Архивировано 11 августа 2007 года.
  41. Oblique view of Archimedes crater on the Moon. NASA. Дата обращения 5 февраля 2010. Архивировано 21 августа 2011 года.
  42. 20091109 Archimedes Crater and Montes Archimedes. Дата обращения 5 февраля 2010. Архивировано 21 августа 2011 года.
  43. Циркуляры малых планет за 4 июня 1993 года — в документе надо выполнить поиск Циркуляра № 22245 (M.P.C. 22245)
  44. 3600 Archimedes (1978 SL7). НАСА. Дата обращения 5 февраля 2010. Архивировано 21 августа 2011 года.
  45. Preble, George Henry. The "Archimedes" // A chronological history of the origin and development of steam navigation (англ.). — Philadelphia: L.R. Hamersly, 1883. — P. 145.
  46. История математики / Под ред. А. П. Юшкевича, в 3-х т. — М.: Наука, 1970. — Т. I. — С. 129.
  47. Архивированная копия (недоступная ссылка). Дата обращения 3 февраля 2010. Архивировано 4 февраля 2012 года. Пункт 10
  48. http://gorod.dp.ua/history/article_ru.php?article=205 Раздел «Кто „обидел“ Паганини?»
  49. http://maps.google.ru/maps?hl=ru&q=улица+архимеда+нижний+новгород&lr=&um=1&ie=UTF-8&hq=&hnear=Нижегородская+область,+город+Нижний+Новгород,+ул.+Архимеда&gl=ru&ei=OTZpS9SGG8WpsQaro9HADA&sa=X&oi=geocode_result&ct=title&resnum=1&ved=0CA0Q8gEwAA Карта города
  50. http://www.px-pict.com/7/3/1/1/1/1.html Ван дер Варден о Пифагоре
  51. Сиракузы: родина Архимеда.

Литература[править | править код]

Тексты и переводы[править | править код]

На русском языке
  • Архимедовы теоремы, Андреем Таккветом, езуитом, выбранные и Георгием Петром Домкиио сокрашенные… / Пер. с лат. И. Сатарова. СПб., 1745. С. 287—457.
  • Архимеда Две книги о шаре и цилиндре, измерение круга и леммы. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1823. 240 стр.
  • Архимеда Псаммит, или Изчисление песку в пространстве равном шару неподвижных звезд. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1824. 95 стр.
  • Новое сочинение Архимеда. Послание Архимеда к Эратосфену о некоторых теоремах механики. / Пер. с нем. Одесса, 1909. XVI, 28 стр.
  • О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). / Пер. с нем. под ред. С. Н. Бернштейна. (Серия «Библиотека классиков точного знания», 3). Одесса, 1911. 156 стр.
    • 3-е изд. (Серия «Классики естествознания»). М.-Л.: ОНТИ. 1936. 235 стр. 5000 экз.
  • Архимед. Исчисление песчинок (Псаммит). / Пер. и прим. Г. Н. Попова. (Серия «Классики естествознания»). М.-Л., Гос. техн.-теор. изд. 1932. 102 стр.
  • Архимед. Сочинения (рус.) / Перевод, вступительная статья и комментарии И. Н. Веселовского. Перевод арабских текстов Б. А. Розенфельда. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. — 640 с. — 4000 экз.
На французском языке
  • Издание в серии «Collection Budé»: Archiméde. Oeuvres.
    • T. I: De la sphère et du cylindre. — La Mesure du cercle. — Sur les conoïdes et les sphéroïdes. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2003. XXX, 488 p.
    • T. II: Des spirales. — De l'équilibre des figures planes. — L’Arénaire. — La Quadrature de la parabole. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 371 p.
    • T. III: Des corps flottants. — Stomachion. — La Méthode. — Le livre des lemmes. — Le Problème des boeufs. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 324 p.
    • T. IV: Commentaires d’Eutocius. — Fragments. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 417 p.

Источники[править | править код]

  • Афиней. Пир мудрецов. Книги I—VIII (рус.) / Пер. Н. Т. Голинкевича. Комм. М. Г. Витковской, А. А. Григорьевой, Е. С. Иванюк, О. Л. Левинской, Б. М. Никольского, И. В. Рыбаковой. Отв. ред. М. Л. Гаспаров. — М.: Наука, 2003. — 656 с. — (Литературные памятники). — ISBN 5-02-011816-8.
  • Витрувий. Десять книг об архитектуре (рус.) / Пер. с лат. Ф. А. Петровского. — М.: Изд-во Академии архитектуры, 1936.
  • Диодор Сицилийский. Историческая библиотека (рус.) / Перевод, статья, комментарии и указатель О. П. Цыбенко.. — М.: Лабиринт, 2000. — (Античное наследие).
  • Овидий. Фасты. Книга VI // Элегии и малые поэмы / сост. и предисл. М. Гаспарова. Коммент. М. Гаспарова и С. Ошерова. — М.: Художественная литература, 1973. — 526 с. — (Библиотека античной литературы. Рим).
  • Плутарх. Сравнительные жизнеописания в двух томах (рус.) / Перевод С. П. Маркиша, обработка перевода для настоящего переиздания — С. С. Аверинцева, переработка комментария — М. Л. Гаспарова.. — второе. — М.: Наука, 1994.
  • Полибий. Всеобщая история (рус.). — ОЛМА-ПРЕСС Инвест, 2004. — 576 с. — ISBN 5-94848-201-4.
  • Марк Туллий Цицерон. Диалоги (рус.) / Перевод с латинского и комментарии В. О. Горенштейна. Издание подготовили И. Н. Веселовский, В. О. Горенштейн и С. Л. Утченко. — М.: Научно-издательский центр «Ладомир» — «Наука», 1994.
  • Марк Туллий Цицерон. Тускуланские беседы // Избранные сочинения (рус.) / Перевод с латинского и комментарии М. Л. Гаспарова. — М.: Художественная литература, 1975.

Исследования[править | править код]

Ссылки[править | править код]