Ассоциативная операция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Ассоциативность (математика)»)
Перейти к навигации Перейти к поиску

Ассоциати́вная опера́ция — это бинарная операция , обладающая ассоциативностью (лат. associatio — соединение), или сочетательностью:

для любых элементов .

Для ассоциативной операции результат вычисления не зависит от порядка вычисления (расстановки скобок), и потому позволяется опускать скобки в записи. Для неассоциативной операции выражение при в общем случае не определено.

Примеры[править | править код]

Примерами ассоциативных операций являются:

Примером неассоциативной операции является возведение в степень. Результат выражения зависит от расстановки скобок: в общем случае .

По определению группы и поля умножение в группе, сложение и умножение в поле являются ассоциативными операциями. Множество (непустое) с введённой на нём внутренней ассоциативной бинарной операцией называется полугруппой.

История[править | править код]

Термин «ассоциативность» ввёл Гамильтон в 1853 году .

См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]