Ассоциатор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ассоциатор в общей алгебретрилинейное отображение над кольцом (не обязательно ассоциативным) , определяемое по формуле:

.

Подобно тому, как коммутатор измеряет «степень некоммутативности» кольца, ассоциатор измеряет его «степень неассоциативности». А именно, ассоциатор трёх элементов равен нулю тогда и только тогда, когда их умножение в заданном порядке является ассоциативным. Если ассоциатор всех элементов кольца равен 0, то кольцо ассоциативно.

Свойства[править | править вики-текст]

В любом кольце для ассоциатора верно тождество:

.

Кольцо является альтернативным тогда и только тогда, когда его ассоциатор альтернативен, то есть:

,

где  — перестановка трёх элементов, а  — чётность этой перестановки.

Теория категорий[править | править вики-текст]

В теории категорий ассоциатором называется изоморфизм:

.

Произведение здесь понимается в смысле произведения в моноидальной категории.

Литература[править | править вики-текст]

  • Скорняков Л. А., Шестаков И. П.  Глава III. Кольца и модули // Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М.: Наука, 1990. — Т. 1. — С. 291—572. — 592 с. — (Справочная математическая библиотека). — 30 000 экз. — ISBN 5-02-014426-6.