Аффинор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Аффинор — тензор ранга (1, 1). Обозначается как \Phi_{k}^{i} или как \Phi. Инвариантом аффинора называется величина I(\Phi)=\det \lVert \Phi_{k}^{i} \rVert. След аффинора на векторе x есть вектор y^{i} = \Phi_{k}^{i} x^{k}. Аффинор называется неособенным, если уравнение \Phi x = 0 имеет только нулевые решения. Аффинорным произведением называется операция неполного свертывания двух аффиноров \Chi_{j}^{i} = \Phi_{k}^{i} \Psi_{j}^{k}.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Для того, чтобы векторы находились в линейной зависимости, необходимо и достаточно, чтобы следы неособенного аффинора на этих векторах находились в той же линейной зависимости.
  • Аффинор вполне определен своими частичными следами на векторах базиса, причем он будет неособенным, если его следы образуют базис.
  • Аффинорное произведение двух аффиноров будет особенным тогда и только тогда, когда хотя бы один из этих аффиноров особенный.

Литература[править | править вики-текст]

  • Норден А. П. Пространства аффинной связности. — М.: Наука, 1976. — С. 432.