Система Риса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Базис Рисса»)
Перейти к: навигация, поиск

Система Риса — такая система векторов в гильбертовом пространстве с заданными постоянными и , что для любой последовательности комплексных чисел ряд сходится по норме в , причём выполнено:

.

Базис Риса — такая система Риса, которая является базисом в (базисом Шаудера).

Базис Риса является обобщением понятия ортонормированного базиса, а двойное неравенство, данное в определении — обобщение неравенства Бесселя. Другое название базисов Риса — базисы, эквивалентные ортонормированным.

Система векторов является базисом Риса тогда и только тогда, когда она может быть получена из ортонормированного базиса с помощью ограниченного обратимого преобразования.

Любая система Риса является базисом Риса в пространстве:

,

при этом для любого элемента выполняется неравенство:

.

Любой базис Риса является безусловным базисом, то есть остаётся базисом после любой перестановки элементов.

Литература[править | править вики-текст]