Бета-нейтральный портфель

Бета-нейтральный портфель — инвестиционный портфель с величиной Бета-коэффициента вблизи нулевых значений. Основным преимуществом Бета-нейтрального портфеля, является практически полное отсутствие зависимости его доходности от доходности рыночного индекса.

Основные понятия

Экономическая теория предполагает, что конечной целью любой компании является получение прибыли и, как следствие, рост её рыночной капитализации. Поэтому, с точки зрения экономической теории, наиболее обоснованной инвестиционной стратегией является долгосрочная покупка фундаментально привлекательных ценных бумаг с расчетом на рост их курсовой стоимости в будущем, а также на получение по ним дивидендов или процентого дохода (стратегии «Купил и держи» (англ. Buy & Hold)). Однако, стоимость ценных бумаг может не только расти, но и снижаться, причем довольно существенно. Падение их стоимости может быть вызвано как внутренними, так и внешними факторами. Именно риск снижения стоимости ценных бумаг является основной негативной особенностью стратегий Buy & Hold. Уменьшить уровень этого риска позволяет диверсификация.

Согласно рыночной модели, предложенной Уильямом Шарпом, доходность отдельной ценной бумаги можно описать уравнением:

$r_{i}=\alpha _{iI}+\beta _{iI}r_{I}+\varepsilon _{iI}$

Где:

r_i — доходность ценной бумаги;

r_I — доходность рыночного индекса;

β_iI — коэффициент наклона (Бета-коэффициент);

α_iI — коэффициент смещения (Альфа-коэффициент);

ε_iI — случайная погрешность.

Из уравнения видно, что доходность ценной бумаги состоит из трех компонентов: один из них — это рыночный (систематический) компонент, представленный произведением доходности рыночного индекса на Бета-коэффициент, второй — это собственный (несистематический) компонент, представленный Альфа-коэффициентом, и третий компонент — случайная величина с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением. Рассмотрим для примера некую ценную бумагу «А», для которой α = 2 % и β = 1,2

$r_{A}=0,02+1,2r_{I}+\varepsilon _{iI}$

В таком случае, если доходность рыночного индекса составит 10 %, то ожидаемая доходность ценной бумаги «А» будет приблизительно 14 % (0,02+1,2*0,1). Если же доходность индекса составит −5 %, то доходность ценной бумаг «А» будет приблизительно −4 % (0,02+1,2*(-0,05)). Графически, рыночную модель можно представить следующим образом:

Степень наклона линии в рыночной модели измеряет чувствительность доходности ценной бумаги к доходности рыночного индекса. В обоих случаях линии имеют положительный наклон, показывающие, что с увеличением доходности рыночного индекса увеличивается и доходность ценных бумаг. Однако ценная бумага «А» имеет больший наклон, чем ценная бумага «В», что говорит о большей чувствительности доходности ценной бумаги «А» к доходности рыночного индекса. На первый взгляд, ценная бумага с большим наклоном может показаться привлекательным вложением, однако в случае падения рыночного индекса, такая ценная бумаг покажет большую величину убытка, чем убыток рыночного индекса.

Для сравнения величины наклона у различных ценных бумаг применяется Бета-коэффициент, рассчитываемый как отношение ковариации, между доходностью ценной бумаги i и доходностью рыночного индекса, к дисперсии доходности рыночного индекса:

$\beta _{iI}={\frac {{\mbox{Cov}}(r_{i}r_{I})}{\sigma ^{2}(r_{I})}}$

Где:

Cov — ковариация доходности ценной бумаги и доходности рыночного индекса;

σ² — дисперсия доходности рыночного индекса

${\mbox{Cov}}(r_{i}r_{I})={\frac {\sum _{i=1}^{n}(r_{i}-{\overline {r}}_{i})(r_{I}-{\overline {r}}_{I})}{n}}$

$\sigma ^{2}(r_{I})={\frac {\sum _{i=1}^{n}(r_{I}-{\overline {r}}_{I})^{2}}{n}}$

Ценные бумаги с Бета-коэффициентом больше единицы обладают большей изменчивостью, чем рыночный индекс и относятся к классу «высокорисковых» активов. И наоборот, ценные бумаги с Бета-коэффициентом меньше единицы обладают меньшей изменчивостью, чем рыночный индекс и относятся к классу «защитных» активов.

Исходя из рыночной модели, общий риск ценной бумаги i , измеряемый её дисперсией и обозначаемый как σ_i² , состоит из двух частей: рыночный (систематический) риск и собственный (несистематический) риск.

$\sigma _{i}^{2}=\beta _{iI}^{2}\sigma _{I}^{2}+\sigma _{\varepsilon {i}}^{2}$

Где:

σ_I² — дисперсия доходности рыночного индекса;

σ_εi² — дисперсия случайной погрешности ценной бумаги;

В свою очередь, общий риск инвестиционного портфеля, в котором присутствуют различные ценные бумаги, можно представить аналогичным образом:

$\sigma _{p}^{2}=\beta _{pI}^{2}\sigma _{I}^{2}+\sigma _{\varepsilon {p}}^{2}$

Где:

σ_εp² — дисперсия случайной погрешности инвестиционного портфеля;

β_pI² — Бета-коэффициент инвестиционного портфеля;

$\beta _{pI}^{2}=\left[\sum _{i=1}^{N}{\mbox{X}}_{i}\beta _{iI}\right]^{2}$

Где:

X_i — доля ценной бумаги i в инвестиционном портфеле;

Предполагая, что случайные отклонения доходности ценных бумаг являются некореллированными, получаем:

$\sigma _{\varepsilon {p}}^{2}=\sum _{i=1}^{N}{\mbox{X}}_{i}^{2}\beta _{\varepsilon {i}}^{2}$

Следовательно, с увеличением количества различных ценных бумаг в структуре инвестиционного портфеля доля каждой из них будет уменьшаться, снижая тем самым величину собственного риска портфеля, при этом значение Беты портфеля, будет стремиться к единице. Это означает, что доходность хорошо диверсифицированного инвестиционного портфель будет максимально схожа с доходностью рыночного индекса, как в случае его роста, так и в случае его падения.

Таким образом, используя принцип диверсификации, инвестор может практически до нуля снизить собственный риск портфеля, и как следствие, существенно снизить общий риск портфеля. Однако, диверсификация не исключает его полностью, поскольку рыночный риск всегда остается на прежнем уровне, независимо от структуры портфеля и, в случае негативного развития ситуации на финансовом рынке в целом, использование стратегий Buy & Hold, может принести существенные убытки.

Влияние коротких продаж на Бета-коэффициент

С целью получения дохода на падающем рынке, инвесторы часто используют короткие продажи. Продажа ценных бумаг «без покрытия» совершается путём займа ценных бумаг или сертификатов на них для использования в первоначальной сделке, а затем погашения займа такими же ценными бумагами, приобретенными в последующей сделке. Это означает, что заемщик, должен отдать свой долг кредитору в форме ценных бумаг или сертификатов на них, а не деньгами. Поскольку при короткой продаже у заемщика остается обязательства по поставке ценной бумаги, то её Бета-коэффициент в портфеле заемщика, приобретает противоположное значение. К примеру, инвестор совершает короткую продажу ценной бумаги «C» с β=1. Так как у него возникает обязательство на поставку ценной бумаги «C», то её доля в портфеле, умножается на (-1). Если принять, что портфель состоит только из короткой позиции по ценной бумаге «C», то из этого следует:

$\beta _{pI}={\mbox{X}}_{C}\cdot (-1)\cdot \beta _{CI}=1(-1)1=-1$

Это означает, что в случае падения доходности рыночного индекса, доходность портфеля будет расти, и, наоборот, в случае роста доходности рыночного индекса, доходность портфеля будет снижаться.

Формирование Бета-нейтрального портфеля

Создать инвестиционный портфель с величиной Бета вблизи нулевых значений можно посредством включения в его состав нескольких активов с различными Бета коэффициентами, в сумме образующих её нулевое значение. Существует несколько способов формирования такого портфеля, первый из них это простая покупка ценных бумаг, часть из которых обладает положительной Бетой, а другая часть отрицательной. Однако на практике, ценные бумаги, обладающие отрицательной величиной Беты, встречаются очень редко, что делает этот способ не самым эффективным.

Вторым способом формирования рыночно-нейтрального портфеля является покупка одних ценных бумаг и одновременная короткая продажа других ценных бумаг. Например, инвестор купил ценную бумагу «А» с β=1,2 по 100 пунктов и одновременно продал без покрытия ценную бумагу «В» с β=0,8 также по 100 пунктов. В таком случае, общая стоимость портфеля составляет 200 пунктов, при этом доля ценной бумаги «А» составляет 0.5, а доля ценной бумаги «В» 0.5*(-1), поскольку по ней у инвестора существует обязательство. Бета-коэффициент сформированного портфеля будет выглядеть следующим образом:

$\beta _{pI}=\sum _{i=1}^{N}{\mbox{X}}_{i}\beta _{iI}=(0,5\cdot 1,2)+(0,5\cdot (-1)\cdot 0,8)=0,2$

Как видно, Бета портфеля приблизилась к нулевому значению, однако не равна ему, чтобы это исправить, необходимо найти долю каждой бумаги, при которой значение Беты примет нулевой значение:

${\begin{cases}\mathrm {X} _{A}+\mathrm {X} _{B}=1\\(\mathrm {X} _{A}\cdot {1,2})+(\mathrm {X} _{B}\cdot (-1)\cdot {0,8})=0\end{cases}}\quad \quad \quad {\begin{cases}\mathrm {X} _{A}=1-\mathrm {X} _{B}\\1,2-1,2\mathrm {X} _{B}-0,8\mathrm {X} _{B}=0\end{cases}}$

$\mathrm {X} _{A}=0,4;\quad \mathrm {X} _{B}=0,6$

$\beta _{pI}=(0,4\cdot 1,20+(0,6\cdot (-1)\cdot 0,8)=0$

Таким образом, сформировав портфель на 40 % состоящий из длинной позиции по ценной бумаге «А» и на 60 % из короткой позиции по ценной бумаге «В», инвестор получит полноценный рыночно-нейтральный портфель, доходность которого не будет зависеть от направления движения рыночного индекса. Этот принцип лежит в основе двух популярных Рыночно-нейтральных стратегий: Парного трейдинга и Баскет-трейдинга.

См. также

• Парный трейдинг
• Персональный композитный инструмент
• Трейдер
• Технический анализ
• Оценка эффективности инвестиционного портфеля

Ссылки

• HEDGER | Авторский журнал о рыночно-нейтральных стратегиях