Бикластеризация

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Бикластеризация, блоковая кластеризация ,[1] сокластеризация, также двухмодальная кластеризация [2] [3] — методика data mining, которая позволяет одновременную кластеризацию строк и столбцов матрицы. Термин был впервые предложен Mirkin,[4] хотя сам метод был придуман гораздо раньше[4] (J.A. Hartigan[5]).

Принимая на вход набор строк в столбцах (матрица размера ), алгоритм бикластеризации генерирует бикластеры — подмножество строк, которые проявляют похожее поведение через подмножество столбцов.

История развития[править | править код]

Бикластеризация была впервые представлена J. A. Hartigan в 1972 году[6]. Термин бикластеризация был позднее введен Mirkin. Этот алгоритм не был обобщён до 2000 года, когда Y. Cheng и G. M. Church предложили алгоритм бикластеризации, основанный на дисперсии, и применили его к биологическим данным по экспрессии генов[7]. Их статья до сих пор остаётся одним из наиболее важных литературных материалов в области бикластеризации экспрессии генов.

В 2001 и 2003 годах I. S. Dhillon предложил два алгоритма, в которых бикластеризация применяется для файлов и слов. Одна из версий была основана на разделении двудольных спектральных графов[8]. Вторая была основана на теории информации. Dhillon допустил, что потеря взаимной информации при бикластеризации равна KL (расстояние Кульбака-Лейблера) между P и Q. P означает распределение файлов и характеристических слов перед бикластеризацией. Q, в свою очередь, — распределение после кластеризации. KL-расстояние необходимо в качестве меры отличий между двумя случайными распределениями. KL = 0, когда два распределения одинаковы, и возрастает, если возрастает отличие[9]. Таким образом, целью алгоритма являлась минимизация KL-расстояния между P и Q. В 2004 A. Banerjee использовал взвешенное расстояние Брегмана вместо KL-расстояния, чтобы разработать алгоритм бикластеризации, подходящий для любого типа матрицы, в отличие от KL алгоритма[10].

С целью кластеризовать более чем два типа объектов Bekkerman в 2005 году расширил взаимную информацию в теореме Dhillon от одной пары до множества пар.

Сложность задачи[править | править код]

Сложность задачи бикластеризации зависит от конкретной формулировки, в особенности от функции, используемой для оценки качества полученного бикластера. Наиболее интересные варианты этих задач являются NP-полными и требуют больших вычислительных мощностей или использования эвристических подходов[11][12].

Типы бикластеров[править | править код]

Различные алгоритмы бикластеризации имеют различные определения бикластера[12]

Основные типы:

  1. Бикластер с постоянными значениями (a),
  2. Бикластер с постоянными значениями по строкам (b) или столбцам (c),
  3. Бикластер со сцепленными значениями (d, e).

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. G. Govaert, M. Nadif (2008). «Block clustering with bernoulli mixture models: Comparison of different approaches,». Computational Statistics and Data Analysis (Elsevier) 52: 3233–3245.
  2. G. Govaert, M. Nadif. Co-clustering: models, algorithms and applications. — ISTE, Wiley, 2013. — ISBN 978-1-84821-473-6.
  3. Van Mechelen I, Bock HH, De Boeck P (2004). «Two-mode clustering methods:a structured overview». Statistical Methods in Medical Research 13 (5): 363–94. DOI:10.1191/0962280204sm373ra. PMID 15516031.
  4. 1 2 Mirkin, Boris. Mathematical Classification and Clustering. — Kluwer Academic Publishers, 1996. — ISBN 0-7923-4159-7.
  5. Hartigan JA (1972). «Direct clustering of a data matrix». Journal of the American Statistical Association (American Statistical Association) 67 (337): 123–9. DOI:10.2307/2284710.
  6. Hartigan J A. Direct clustering of a data matrix[J]. Journal of the american statistical association, 1972, 67(337): 123—129.
  7. https://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall03/cs597F/Articles/biclustering_of_expression_data.pdf Cheng Y, Church G M. Biclustering of expression data[C]//Ismb. 2000, 8: 93-103.
  8. Dhillon I S. Co-clustering documents and words using bipartite spectral graph partitioning[C]//Proceedings of the seventh ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining. ACM, 2001: 269—274.
  9. Dhillon I S, Mallela S, Modha D S. Information-theoretic co-clustering[C]//Proceedings of the ninth ACM SIGKDD international conference on KKluwer Academic Publishersnowledge discovery and data mining. ACM, 2003: 89-98.
  10. Banerjee A, Dhillon I, Ghosh J, et al. A generalized maximum entropy approach to bregman co-clustering and matrix approximation[C]//Proceedings of the tenth ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining. ACM, 2004: 509—514.
  11. Peeters R. The maximum edge biclique problem is NP-complete[J]. Discrete Applied Mathematics, 2003, 131(3): 651—654.
  12. 1 2 . Madeira SC, Oliveira AL (2004). «Biclustering Algorithms for Biological Data Analysis: A Survey». IEEE Transactions on Computational Biology and Bioinformatics 1 (1): 24–45. DOI:10.1109/TCBB.2004.2. PMID 17048406.

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]