Бобылёв, Николай Антонович

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Николай Антонович Бобылёв
Bobylev Nikolai Antonovich IPU.jpg
Дата рождения:

28 октября 1947(1947-10-28)

Место рождения:
Дата смерти:

17 декабря 2002(2002-12-17) (55 лет)

Место смерти:
Страна:
Научная сфера:

математика

Место работы:

Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН

Альма-матер:

Воронежский государственный университет

Учёная степень:

доктор физико-математических наук

Учёное звание:

профессор

Научный руководитель:

М. А. Красносельский

Известен как:

автор важных научных результатов в области нелинейного анализа

Награды и премии:
  • Премия РАН имени А. А. Андронова (2000)
  • Знак премии имени М.В.Ломоносова.jpg (2002)

Николай Антонович Бобылёв (28 октября 1947, Воронеж — 17 декабря 2002, Москва) — советский и российский математик. Специалист в области нелинейного анализа.

Биография[править | править вики-текст]

Родился в семье служащих. Окончил экстерном среднюю школу № 58 г. Воронеж. Учителем математики в его классе был известный педагог Сморгонский Давид Борисович.

В 1964 году поступил на математико-механический факультет Воронежского государственного университета (ВГУ). На первом курсе начал заниматься комбинаторной геометрией под руководством Ю. И. Петунина, написал первые научные работы[1]. На старших курсах начал заниматься теорией дифференциальных уравнений под руководством М. А. Красносельского, который оказал наибольшее влияние на становление Н. А. Бобылёва как учёного.

В 1969 г., после окончания ВГУ, переехал в Москву вместе с М. А. Красносельским и группой его учеников. С 1969 по 1972 г. учился в аспирантуре Института проблем управления АН СССР (ИПУ АН СССР). Кандидат физико-математических наук (1972), название диссертации: «Фактор-методы приближенного решения нелинейных задач», научный руководитель М. А. Красносельский.

В 1972—2002 г. Н. А. Бобылёв работал в ИПУ АН СССР последовательно в должностях научного сотрудника, старшего научного сотрудника, ведущего научного сотрудника, заведующего лабораторией математических методов исследования сложных систем (с 1990). Доктор физико-математических наук (1988), название диссертации: «Деформационные методы исследования оптимизационных задач».

По совместительству работал в МГУ (1990—2002). Профессор кафедры нелинейных динамических систем и процессов управления факультета вычислительной математики и кибернетики. Читал оригинальный курс лекций «Методы нелинейного анализа в задачах управления и оптимизации». Соавтор учебного пособия, охватывающего содержание этого курса [2]. Читал аналогичный курс лекций для студентов МФТИ.

Лауреат премии РАН имени А. А. Андронова (2000)[3]. Лауреат Ломоносовской премии МГУ первой степени в области науки (2002)[4].

Опубликовал более 150 научных работ и ряд монографий, список которых приведён ниже. Подготовил 12 кандидатов физико-математических наук.

Научные результаты[править | править вики-текст]

Гомотопическая инвариантность минимума[править | править вики-текст]

Н. А. Бобылёв разработал гомотопический метод исследования экстремальных задач, в основе которого лежит открытый им принцип инвариантности минимума (деформационный метод).

Принцип инвариантности минимума

Пусть однопараметрическое семейство функций  f(x, λ)  определено на шаре с центром в начале координат, и имеет при каждом значении параметра  λ  единственную критическую точку - начало координат. Пусть при  λ=0  эта критическая точка представляет собой локальный минимум. Тогда при всех остальных значениях  λ  она также будет локальным минимумом.

Деформационный метод привёл к существенным продвижениям в областях математики, так или иначе связанных с исследованием функций на экстремум.

Были найдены новые доказательства классических неравенств Коши, Юнга, Минковского, Йенсена, их обобщения, точные константы в этих неравенствах.

Разработаны новые методы исследования устойчивости траекторий динамических систем с непрерывным временем, в частности, градиентных, потенциальных и гамильтоновых систем.

Деформационный метод оказался полезным при исследовании разрешимости (в обобщённом смысле) краевых задач математической физики, в задачах вариационного исчисления, математического программирования. Он позволяет проводить анализ устойчивости решений, находить достаточные признаки минимума, исследовать вырожденные экстремали. Была выявлена связь теорем единственности краевых задач с признаками минимума интегральных функционалов. С помощью деформационного метода была решена известная проблема Улама о корректности вариационных задач[5]. Достаточно полно все эти результаты отражены в монографиях, приведённых ниже в списке основных работ.

Н. А. Бобылёв первоначально дал элементарное доказательство принципа инвариантности минимума, в котором не используется топологический аппарат. Применение топологических методов, основанных на использовании индекса Конли[en], позволяет дать очень простое доказательство принципа инвариантности минимума. Однако класс функций, к которым применима эта методика, существенно уже.

Естественное обобщение принципа инвариантности минимума — гомотопическую инвариантность индекса инерции гессиана[6], можно легко доказать топологическими методами[7]. Элементарное доказательство этого утверждения, несмотря на усилия многих математиков, пока не найдено.

Топологические инварианты[править | править вики-текст]

Исследование нелинейных задач топологическими методами — одно из важнейших направлений деятельности всей научной школы М. А. Красносельского. Эти работы базируются на применении топологических инвариантов, таких как вращение векторного поля, топологический индекс, эйлерова характеристика, род множества и др. к конкретным задачам. К этому направлению относится и большинство научных результатов Н. А. Бобылёва.

Н. А. Бобылёв разработал бесконечномерный вариант теории Пуанкаре о топологическом индексе устойчивого состояния равновесия, который имеет многочисленные приложения. Так, им было доказано, что уравнения Гинзбурга-Ландау, описывающие поведение сверхпроводника во внешнем магнитном поле, имеют неизвестное ранее неустойчивое решение, отвечающее седловой точке интеграла общей энергии сверхпроводника[8].

Н. А. Бобылёвым была предложена методика локализации предельных циклов в системах с хаотическим поведением траекторий, основанная на методах нелинейного функционального анализа (в частности, на применении метода функционализации параметра)[9].

Эффективным инструментом исследования нелинейных задач теории колебаний явились предложенные Н. А. Бобылёвым и М. А. Красносельским теоремы родственности[10]. Теоремы родственности выявляют связи между топологическими характеристиками нулей различных векторных полей, возникающих при исследовании конкретной задачи, и тем самым позволяют сравнительно просто вычислить эти характеристики. Эти теоремы нашли приложение в задачах о сходимости приближённых методов построения периодических решений систем автоматического регулирования с непрерывным временем, задачах о периодических колебаниях для систем с запаздыванием, при оценивании числа периодических решений нелинейных систем.

Используя понятие топологического индекса, Н. А. Бобылёв доказал ряд теорем о сходимости различных численных методов решения нелинейных задач оптимизации (метода гармонического баланса, метода механических квадратур, метода коллокации, метода Галеркина, фактор-методов, градиентных методов)[11].

Прикладные задачи теории управления[править | править вики-текст]

Н. А. Бобылёв принимал активное участие в научных исследованиях по проблемам управления, проводимых в ИПУ. Им был получен ряд важных результатов.

Для задач нелинейного программирования большой размерности, в которую нелинейно входит лишь небольшая часть переменных, разработал специальный численный метод оптимизации, обладающий высокой эффективностью в связи с учётом данной особенности задачи[12].

Существенно усилил результаты Б. Т. Поляка о выпуклости образов выпуклых множеств при гладких отображениях[13].

В теории робастной устойчивости предложил методику получения оценок радиуса устойчивости динамических систем[14] [15] [16] [17].

Основные работы[править | править вики-текст]

  1. Бобылев Н. А., Красносельский М. А. Анализ на экстремум (вырожденные случаи). Препринт. — М.: ИПУ АН СССР, 1981. — 52 с. — 300 экз.
  2. Бобылев Н. А. Вращение векторных полей в конечномерных пространствах. Препринт. — М.: Всесоюзный научно-исследовательский ин-т системных исследований, 1990. — 72 с. — 200 экз.
  3. Бобылев Н. А., Климов В. С. Методы нелинейного анализа в задачах негладкой оптимизации. — М.: Наука, 1992. — 208 с. — 390 экз. — ISBN 5-02-006862-4.
  4. Bobylev N. A., Burman Yu. M., Korovin S. K. Approximation Procedures in Nonlinear Oscillation Theory. — Berlin-New York: Walter de Gruyter, 1994. — 272 p. — ISBN 3-11-014-132-9.
  5. Бобылев Н. А., Емельянов С. В., Коровин С. К. Топологические мотоды в вариационных задачах. — М.: Изд-во факультета ВМиК МГУ, 1997. — 108 с. — 300 экз. — ISBN 5-89407-012-0.
  6. Бобылев Н. А., Емельянов С. В., Коровин С. К. Геометрические мотоды в вариационных задачах. — М.: Изд-во Магистр, 1998. — 658 с. — 500 экз.
  7. Bobylev N. A., Emel'yanov S. V., Korovin S. K. Geometrical Methods in Variational Problems. — Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1999. — Vol. 485. — 540 p. — (Mathematics and Its Applications). — ISBN 0-7923-5780-9.
  8. Емельянов С. В., Коровин С. К., Бобылев Н. А., Булатов А. В. Гомотопии экстремальных задач. — М.: Наука, 2001. — 350 с. — 440 экз. — ISBN 5-02-002559-3.
  9. Бобылев Н. А., Емельянов С. В., Коровин С. К. Методы нелинейного анализа в задачах управления и оптимизации. — М.: УРСС, 2002. — 120 с. — 600 экз. — ISBN 5-354-00202-8.
  10. Emel'yanov S. V., Korovin S. K., Bobylev N. A., Bulatov A. V. Homotopy of extremal problems: theory and applications. — Berlin-New York: Walter de Gruyter, 2007. — Vol. 11. — 303 p. — (de Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications). — ISBN 978-3-11-018942-1.

Научно-организационная деятельность[править | править вики-текст]

Член редакционных коллегий журналов «Автоматика и телемеханика» и «Дифференциальные уравнения».

Член диссертационных Советов в ИПУ РАН и ИППИ РАН.

Член экспертного совета по управлению, вычислительной технике и информатике ВАК России.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Бобылев Н. А. К задаче о покрытии тел гомотетичными // Математические исследования. — Кишинев, 1968. — № 3. — С. 19—26.
  2. Методы нелинейного анализа в задачах управления и оптимизации, 2002.
  3. Список лауреатов премии РАН имени А. А. Андронова на официальном сайте РАН.
  4. Список лауреатов Ломоносовской премии МГУ на официальном сайте МГУ.
  5. Bobylev N. A. On a Problem of S. Ulam (англ.) // Nonlinear analysis. Theory, Methods and Applications. — Oxford, UK: Elsevier Science Ltd., 1995. — Vol. 24, no. 3. — P. 309—322. — DOI:10.1016/0362-546X(94)E0058-O.
  6. Точная формулировка этой теоремы имеется в книге Бобылёв Н. А., Емельянов С. В., Коровин С. К. Геометрические методы в вариационных задачах. — М.: Изд-во Магистр. — 1998, стр.197 (см. раздел «Основные работы»).
  7. Доказательство см., например, в кн. Емельянов С. В., Коровин С. К., Бобылёв Н. А., Булатов А. В. Гомотопии экстремальных задач. — М.: Наука. — 2001. — параграф 4.1.5 (см. раздел «Основные работы»).
  8. Бобылев Н. А. О топологическом индексе экстремалей многомерных вариационных задач // Функциональный анализ и его приложения. — 1986. — Т. 20, № 2. — С. 8—13.
  9. Бобылев Н. А., Булатов А. В., Коровин С. К., Кутузов А. А. Предельные циклы автономных систем // Доклады РАН. — 1996. — Т. 348, № 5.
  10. Бобылев Н. А., Красносельский М. А. Функционализация параметра и теорема родственности для автономных систем // Дифференциальные уравнения. — 1970. — № 11.
  11. В этом направлении исследований Н. А. Бобылёва принимал участие его ученик Ю. М. Бурман, результаты стали предметом ряда статей и представлены в монографии Bobylev N. A., Burman Yu. M., Korovin S. K. Approximation Procedures in Nonlinear Oscillation Theory. — Walter de Gruyter. — 1994 (см. раздел «Основные работы»).
  12. Бобылев Н. А., Заложнев А. Ю., Клыков А. Ю. Об одном подходе к решению задач математического программирования большой размерности // Автоматика и телемеханика. — 2002. — № 6.
  13. Бобылев Н. А., Емельянов С. В., Коровин С. К. О выпуклости образов выпуклых множеств при гладких отображениях // Доклады РАН. — 2002. — Т. 385, № 3.
  14. Бобылев Н. А., Емельянов С. В., Коровин С. К. Оценки возмущений устойчивых матриц // Автоматика и телемеханика. — 1998. — № 4.
  15. Bobylev N. A., Bulatov A. V., Diamond Ph. An easily computable estimate for the real instuctured Fstability radius (англ.) // International Journal of Control. — 1999. — Vol. 72, no. 6.
  16. Бобылев Н. А., Булатов А. В. Оценка запаса устойчивости бесконечномерных систем // Доклады РАН. — 1999. — Т. 365, № 6.
  17. Бобылев Н. А., Булатов А. В. Оценка вещественного радиуса устойчивости линейных бесконечномерных дискретных систем // Автоматика и телемеханика. — 1999. — № 7.

Ссылки[править | править вики-текст]