Большие числа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Для термина «большие числа (значения)» см. также другие значения.

Неформально (обычно в развлекательной математике и научно-популярной литературе) большими числами называют числа, значительно превосходящие числа, используемые в повседневной жизни.

Изучение больших чисел и их номенклатуры иногда называются термином гугология (англ. googology)[1][2][3]. Термин был образован как комбинация слов «гугол» (классическое большое число) и «логос» (учение). Термин введён любителем математики Джонатаном Бауэрсом[2].

История[править | править код]

Несмотря на то что гугология — современный термин, история изучения человеком больших чисел уходит в глубокую древность.

III век до н. э. — Архимед в своём труде Псаммит представил нотацию, позволяющую записывать числа до [4]. В связи с этим его иногда называют первым «гугологистом»[2].

I век н. э. — В буддистском священном тексте Аватамсака-сутра было упомянуто число

1928 год — Вильгельм Аккерман опубликовал свою функцию.

1940 год — Эдвард Казнер описал числа гугол () и гуголплекс ()[5].

1947 год — Р. Гудштейн[en] дал наименование операциям тетрации (), пентации () и гексации ()[6].

1970 год — С. Вайнер дал определение быстрорастущей иерархии[7].

1976 год — Дональд Кнут изобрёл стрелочную нотацию[8] (предел в терминологии быстрорастущей иерархии).

1977 год — Мартин Гарднер в журнале Scientific American описал число Грэма[9] (, где . Функция имеет скорость роста порядка ).

1983 год — была изобретена нотация Штейнгауза — Мозера[10](предел ).

1995 год — Джон Конвей изобрёл цепную стрелочную нотацию[11](предел ).

2002 год — Д. Бауэрс (J. Bowers) опубликовал свои нотацию массива[12][13] (предел ) и расширенную нотацию массива (предел ).

2002 год — Х. Фридман[en] дал определение функции TREE(n), имеющей скорость роста .

2006 год — Х. Фридман дал определение быстрорастущим функциям SCG(n) и SSCG(n).

2007 год — Бауэрс определил ещё более мощную нотацию BEAF (данная нотация хорошо определена до , числа, превосходящие этот уровень, вызывают противоречивость оценок).

Список гугологизмов[править | править код]

Математические объекты, имеющие отношения к гугологии (в том числе большие числа), называются гугологизмами. В настоящее время наименования даны для нескольких тысяч чисел, превосходящих гугол. Ниже приведён список некоторых гугологизмов и их выражения в наиболее известных нотациях[14]. Перед выражением в той нотации, в которой число было записано автором, стоит знак равенства, выражения для того же числа в других нотациях представляют собой аппроксимации.

имя числа степень

десяти

нотация Кнута нотация Конвея Нотация Бауэрса

(нотация массива)

Нотация Сайбиана

(гипер-E нотация)

быстрорастущая иерархия
Гугол
Гуголплекс
Гиггол (Giggol)
Гаггол (Gaggol)
Бугол (Boogol)
Число Грэма
Траддом (Traddom)[15]
Биггол (Biggol)
Трултом (Trultom)
Тругол (Troogol)

Числа, приведённые ниже, находятся уже за пределами применения нотаций Кнута и Конвея.

имя числа нотация Бауэрса

(BEAF)

нотация Сайбиана быстрорастущая

иерархия

Квадругол (Quadroogol)
Квадрексом (Quadrexom)
Квинтугол (Quintoogol)
Губол (Goobol)

Бубол (Boobol) E100#^#100##100
Трубол (Troobol) E100#^#100###101
Квадрубол (Quadroobol) E100#^#100####101
Гутрол (Gootrol) E100#^#100#^#100
Госсол (Gossol) E100#^#*#100
Моссол (Mossol) E100#^#*##100
Боссол (Bossol) E100#^#*###100
Троссол (Trossol) E100#^#*####100
Дубол (Dubol) E100#^#*#^#100
Дутрол (Dutrol) E100#^#*#^#100#^#*#^#100
Колоссол (Colossol) E10#^###10
Тероссол (Terossol) E10#^####10
Петоссол (Petossol) E10#^#####10
Гонгулус (Gongulus) E10#^#^#100
Годтосол (Godtothol) =E100#^#^#^#100
Годтопол (Godtopol) =E100#^#^#^#^#^#100
Годоктол (Godoctol) =E100#^#^#^#^#^#^#^#^#100
Декотетром (Dekotetrom) E10#^^#10
Гоппатос (Goppatoth) E10#^^#101
Тесракросс (Tethracross) =E100#^^##100
Тесракубор (Tethracubor) =E100#^^###100
Тесратерон (Tethrateron) =E100#^^####100
Пентаксулум (Pentacthulhum) =E100#^^^#100
Гексаксулум (Hexacthulhum) =E100#^^^^#100
Годсгодгулус (Godsgodgulus) =E100#{100}#100
TREE(3)
SCG(13)

Применение больших чисел в других областях науки[править | править код]

Космология
Статистическая механика
Теория графов
  • Число Грэма — верхняя граница для наименьшего числа измерений гиперкуба, при котором двухцветная раскраска линий, соединяющих все пары вершин этого куба, обязательно содержит одноцветный 4-вершинный копланарный полный подграф
  • TREE(3)
  • SCG(13)[en]

Примечания[править | править код]

  1. One Million Things: A Visual Encyclopedia (англ.). — New York, New York 10014, United States: DK Publishing, 2008. — P. 286. — ISBN 978-0-7566-3843-6. «The study of large numbers is called googology»
  2. 1 2 3 Prof. Dr. Ir. Maarten Looijen. Over getallen gesproken - Talking about numbers (афр.). — Van Haren Publishing, 2016. — С. 211. — ISBN 978-94018-0028-0.
  3. Robert A. Nowlan. Masters of Mathematics: The Problems They Solved, Why These Are Important, and What You Should Know about Them (англ.). Springer (13 May 2017). Дата обращения: 25 августа 2018.
  4. The Sand Reckoner (Arenario). Дата обращения: 8 октября 2016.
  5. Kasner, Edward; Newman, James R. Mathematics and the Imagination (неопр.). — Simon and Schuster, New York, 1940. — ISBN 0-486-41703-4. The relevant passage about the googol and googolplex, attributing both of these names to Kasner’s nine-year-old nephew, is available in The world of mathematics, volume 3 (неопр.) / James R. Newman. — Mineola, New York: Dover Publications, 2000. — С. 2007—2010. — ISBN 978-0-486-41151-4.
  6. Goodstein, R. L. (1947). «Transfinite Ordinals in Recursive Number Theory». Journal of Symbolic Logic 12 (4): 123—129. doi:10.2307/2266486. JSTOR 2266486.
  7. Löb, M.H. and Wainer, S.S., "Hierarchies of Number Theoretic Functions I, II: A Correction, " Arch. Math. Logik Grundlagenforschung 14, 1970 pp. 198—199.
  8. Knuth, D. E. (1976) «Mathematics and Computer Science: Coping with Finiteness.» Science 194, 1235—1242. doi:10.1126/science.194.4271.1235
  9. Gardner, M. (1977) «Mathematical games: In which joining sets of points leads into diverse (and diverting) paths» Архивная копия от 19 октября 2013 на Wayback Machine Scientific American 237(5), 18-28. doi:10.1038/scientificamerican1177-18.
  10. Steinhaus-Moser Notation — MathWorld
  11. Conway, J. H. (1995) PDF
  12. Exploding Array Function. Дата обращения: 9 октября 2016.
  13. Array notation. Дата обращения: 9 октября 2016.
  14. List of googologisms. Дата обращения: 10 октября 2016.
  15. Traddom. Дата обращения: 10 октября 2016.
  16. ANDREI LINDE AND VITALY VANCHURIN- HOW MANY UNIVERSES ARE IN THE MULTIVERSE? (недоступная ссылка). Дата обращения: 18 октября 2016. Архивировано 11 октября 2016 года.
  17. Г. Линдер. Картины современной физики. М.: Мир, 1977
  18. Sinks in the Landscape, Boltzmann Brains, and the Cosmological Constant Problem // Andrei Linde 2007, Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 01(2007)022 doi:10.1088/1475-7516/2007/01/022
  19. Information Loss in Black Holes and/or Conscious Beings?, Don N. Page, Heat Kernel Techniques and Quantum Gravity (1995), S. A. Fulling (ed), p. 461. Discourses in Mathematics and its Applications, No. 4, Texas A&M University Department of Mathematics. arXiv:hep-th/9411193. ISBN 0-9630728-3-8.
  20. How to Get A Googolplex

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]

  • Googology — статья в Googology Wiki.