Большие числа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Неформально (обычно в развлекательной математике и научно-популярной литературе) большими числами называют числа, значительно превосходящие числа, используемые в повседневной жизни.

Изучение больших чисел и их номенклатуры иногда называются термином гугология (англ. googology)[1][2][3]. Термин был образован как комбинация слов «гугол» (классическое большое число) и «логос» (учение). Термин введён любителем математики Джонатаном Бауэрсом[2].

История[править | править код]

Несмотря на то что гугология — современный термин, история изучения человеком больших чисел уходит в глубокую древность.

III век до н. э. — Архимед в своем труде Псаммит представил нотацию, позволяющую записывать числа до [4]. В связи с этим его иногда называют первым «гугологистом»[2].

I век — В буддистском священном тексте Аватамсака-сутра было упомянуто число

1928 год — В. Аккерман опубликовал свою функцию.

1940 год — Э. Казнер описал числа гугол () и гуголплекс ()[5].

1947 год — Р. Гудштейн[en] дал наименование операциям тетрации (), пентации () и гексации ()[6].

1970 год — С. Вайнер дал определение быстрорастущей иерархии[7].

1976 год — Дональд Кнут изобрел стрелочную нотацию[8] (предел в терминологии быстрорастущей иерархии).

1977 год — М. Гарднер в журнале Scientific American описал число Грэма[9] (, где . Функция имеет скорость роста порядка ).

1983 год — была изобретена нотация Штейнгауза — Мозера[10](предел ).

1995 год — Д. Конвей изобрел цепную стрелочную нотацию[11](предел ).

2002 год — Д. Бауэрс (J. Bowers) опубликовал свои нотацию массива[12][13] (предел ) и расширенную нотацию массива (предел ).

2002 год — Х. Фридман[en] дал определение функции TREE(n), имеющей скорость роста .

2006 годХ. Фридман[en] дал определение быстрорастущим функциям SCG(n) и SSCG(n).

2007 год — Бауэрс определил ещё более мощную нотацию BEAF (данная нотация хорошо определена до , числа, превосходящие этот уровень, вызывают противоречивость оценок).

Список гугологизмов[править | править код]

Математические объекты, имеющие отношения к гугологии (в том числе большие числа), называются гугологизмами. В настоящее время наименования даны для нескольких тысяч чисел, превосходящих гугол. Ниже приведен список некоторых гугологизмов и их выражения в наиболее известных нотациях[14]. Перед выражением в той нотации, в которой число было записано автором, стоит знак равенства, выражения для того же числа в других нотациях представляют собой аппроксимации.

имя числа степень

десяти

нотация Кнута нотация Конвея Нотация Бауэрса

(нотация массива)

Нотация Сайбиана

(гипер-E нотация)

быстрорастущая иерархия
Гугол
Гуголплекс
Гиггол (Giggol)
Гаггол (Gaggol)
Бугол (Boogol)
Число Грэма
Траддом (Traddom)[15]
Биггол (Biggol)
Трултом (Trultom)
Тругол (Troogol)

Числа, приведенные ниже, находятся уже за пределами применения нотаций Кнута и Конвея.

имя числа нотация Бауэрса

(BEAF)

нотация Сайбиана быстрорастущая

иерархия

Квадругол (Quadroogol)
Квадрексом (Quadrexom)
Квинтугол (Quintoogol)
Губол (Goobol)

Бубол (Boobol) E100#^#100##100
Трубол (Troobol) E100#^#100###101
Квадрубол (Quadroobol) E100#^#100####101
Гутрол (Gootrol) E100#^#100#^#100
Госсол (Gossol) E100#^#*#100
Моссол (Mossol) E100#^#*##100
Боссол (Bossol) E100#^#*###100
Троссол (Trossol) E100#^#*####100
Дубол (Dubol) E100#^#*#^#100
Дутрол (Dutrol) E100#^#*#^#100#^#*#^#100
Колоссол (Colossol) E10#^###10
Тероссол (Terossol) E10#^####10
Петоссол (Petossol) E10#^#####10
Гонгулус (Gongulus) E10#^#^#100
Годтосол (Godtothol) =E100#^#^#^#100
Годтопол (Godtopol) =E100#^#^#^#^#^#100
Годоктол (Godoctol) =E100#^#^#^#^#^#^#^#^#100
Декотетром (Dekotetrom) E10#^^#10
Гоппатос (Goppatoth) E10#^^#101
Тесракросс (Tethracross) =E100#^^##100
Тесракубор (Tethracubor) =E100#^^###100
Тесратерон (Tethrateron) =E100#^^####100
Пентаксулум (Pentacthulhum) =E100#^^^#100
Гексаксулум (Hexacthulhum) =E100#^^^^#100
Годсгодгулус (Godsgodgulus) =E100#^{100}^#100
TREE(3)
SCG(13)

Применение больших чисел в других областях науки[править | править код]

Космология
Статистическая механика
Теория графов
  • число Грэма -верхняя граница для наименьшего числа измерений гиперкуба, при котором двухцветная раскраска линий, соединяющих все пары вершин этого куба, обязательно содержит одноцветный 4-вершинный копланарный полный подграф
  • TREE(3)[en]
  • SCG(13)[en]

Примечания[править | править код]

  1. One Million Things: A Visual Encyclopedia. — New York, New York 10014, United States : DK Publishing, 2008. — P. 286. — ISBN 978-0-7566-3843-6. «The study of large numbers is called googology»
  2. 1 2 3 Prof. Dr. Ir. Maarten Looijen. Over getallen gesproken - Talking about numbers. — Van Haren Publishing, 2016. — P. 211. — ISBN 978-94018-0028-0.
  3. Robert A. Nowlan. Masters of Mathematics: The Problems They Solved, Why These Are Important, and What You Should Know about Them (англ.). Springer (13 May 2017). Дата обращения 25 августа 2018.
  4. The Sand Reckoner (Arenario). Дата обращения 8 октября 2016.
  5. Mathematics and the Imagination. — Simon and Schuster, New York, 1940. — ISBN 0-486-41703-4. The relevant passage about the googol and googolplex, attributing both of these names to Kasner’s nine-year-old nephew, is available in The world of mathematics, volume 3 / James R. Newman. — Mineola, New York : Dover Publications, 2000. — P. 2007–2010. — ISBN 978-0-486-41151-4.
  6. Goodstein, R. L. (1947). «Transfinite Ordinals in Recursive Number Theory». Journal of Symbolic Logic 12 (4): 123—129. doi:10.2307/2266486. JSTOR 2266486.
  7. Löb, M.H. and Wainer, S.S., "Hierarchies of Number Theoretic Functions I, II: A Correction, " Arch. Math. Logik Grundlagenforschung 14, 1970 pp. 198—199.
  8. Knuth, D. E. (1976) «Mathematics and Computer Science: Coping with Finiteness.» Science 194, 1235—1242. doi:10.1126/science.194.4271.1235
  9. Gardner, M. (1977) «Mathematical games: In which joining sets of points leads into diverse (and diverting) paths» Scientific American 237(5), 18-28. doi:10.1038/scientificamerican1177-18.
  10. Steinhaus-Moser Notation — MathWorld
  11. Conway, J. H. (1995) PDF
  12. Exploding Array Function. Дата обращения 9 октября 2016.
  13. Array notation. Дата обращения 9 октября 2016.
  14. List of googologisms. Дата обращения 10 октября 2016.
  15. Traddom. Дата обращения 10 октября 2016.
  16. ANDREI LINDE AND VITALY VANCHURIN- HOW MANY UNIVERSES ARE IN THE MULTIVERSE? (недоступная ссылка). Дата обращения 18 октября 2016. Архивировано 11 октября 2016 года.
  17. Г. Линдер. Картины современной физики. М.: Мир, 1977
  18. Sinks in the Landscape, Boltzmann Brains, and the Cosmological Constant Problem // Andrei Linde 2007, Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 01(2007)022 doi:10.1088/1475-7516/2007/01/022
  19. Information Loss in Black Holes and/or Conscious Beings?, Don N. Page, Heat Kernel Techniques and Quantum Gravity (1995), S. A. Fulling (ed), p. 461. Discourses in Mathematics and its Applications, No. 4, Texas A&M University Department of Mathematics. arXiv:hep-th/9411193. ISBN 0-9630728-3-8.
  20. How to Get A Googolplex

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]

  • Googology — статья в Googology Wiki.