Большой звёздчатый додекаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Большой звёздчатый додекаэдр
Большой звёздчатый додекаэдр
Тип тело Кеплера — Пуансо
Звёздчатая форма Правильного додекаэдра
Элементы F = 12, E = 30, V = 20
Характеристика
Эйлера
= 2
Грани по типам 12{5/2}
Символ Шлефли {5/2,3}
Символ Витхоффа 3 | 25/2
Диаграмма Коксетера CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png
Группа симметрии Ih, H3, [5,3], (*532)
Обозначения U52,C68, W22
Свойства правильный
невыпуклый
Вершинная фигура
(5/2)3
(Вершинная фигура)
Двойственный


Большой
икосаэдр

(двойственный
многогранник
)

Большой звёздчатый додекаэдр[1][2][3] — это тело Кеплера — Пуансо с символом Шлефли {5/2,3}. Многогранник является одним из четырёх невыпуклых правильных многогранников.

Он состоит из 12 пересекающихся граней в виде пентаграмм с тремя пентаграммами, сходящимися в каждой вершине.

Он имеет то же самое расположение вершин[en], что и правильный додекаэдр, а также является звёздчатой формой (меньшего) додекаэдра. Это единственная звёздчатая форма додекаэдра с таким свойством, за исключением самого додекаэдра. Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром.

Если срезать треугольные пирамиды, останется икосаэдр.

Если грани не рассматривать как пентаграммы, а рассматривать как набор отдельных треугольников, он топологически связан с триакисикосаэдром, имеет ту же самую связь граней, но грани (равнобедренных) треугольников много длиннее.

Рисунки[править | править код]

Прозрачная модель Сферическая мозаика
GreatStellatedDodecahedron.jpg
Прозрачный большой звёздчатый додекаэдр (вращающийся)
Great stellated dodecahedron tiling.png
Этот многогранник можно представить как сферическую мозаику с плотностью 7. (Одна сферическая грань в виде пентаграммы прочерчена синей линией и заполнена жёлтым)
Развёртка Грани звёздчатой формы
Great stellated dodecahedron net.png × 20
Развёртка большого звёздчатого додекаэдра (геометрия поверхности). Двадцать равнобедренных треугольных пирамид расположены так же, как грани икосаэдра
Third stellation of dodecahedron facets.svg
Его можно построить как третью (из трёх) звёздчатых форм додекаэдра. В списке моделей Веннинджера это модель [W20].

Связанные многогранники[править | править код]

Процесс усечения, применённый к большому звёздчатому многограннику, даёт серию однородных многогранников. Усечение рёбер до точек (полное усечение) даёт большой икосододекаэдр[en]. Процесс завершается на двойном полном усечении, при котором исходные грани сводятся к точкам, результат — большой икосаэдр.

Усечённый большой звёздчатый многогранник — это вырожденный многогранник, имеющий 20 треугольных граней, оставшихся от усечённых вершин и 12 (скрытых) пятиугольных граней, оставшихся от исходных граней. Последние образуют большой додекаэдр, вписанный в икосаэдр и имеющий с ним общие рёбра.

Название Большой
звёздчатый
додекаэдр
Усечённый большой звёздчатый додекаэдр Большой
икосидодекаэдр
[en]
Усечённый
большой
икосаэдр
[en]
Большой
икосаэдр
Диаграмма
Коксетера
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
Рисунок Great stellated dodecahedron.png Icosahedron.png Great icosidodecahedron.png Great truncated icosahedron.png Great icosahedron.png

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

  • М. Веннинджер. Модели многогранников. — Мир, 1974.
  • Л. А. Люстерник. Выпуклые фигуры и многогранники. — М.: ГИТТЛ, 1956.
  • Александров П. С., Маркушевич А. И., Хинчин А. Я. Энциклопедия элементарной математики. — ГИФМЛ, 1963. — Т. IV.

Ссылки[править | править код]