Большой канонический ансамбль

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 ⛭  Статистическая физика
Термодинамика
Молекулярно-кинетическая теория
См. также: Портал:Физика

Большо́й канони́ческий анса́мбль — статистический ансамбль, отвечающий физической системе, которая обменивается энергией и частицами с окружающей средой, но находится с ней в тепловом равновесии.

Если термодинамическая система может обмениваться со средой частицами, а не только энергией, то со временем устанавливается не только тепловое равновесие между системой и средой, но и равновесие по составу. Равновесие по составу, однако, не сводится к равенству концентраций. Например, при установлении равновесия между жидкостью и паром концентрации молекул воды в различных фазах будут оставаться разными.

Химический потенциал[править | править вики-текст]

Энергия определенного микроскопического состояния с числом частиц зависит от . В случае, когда число частиц очень велико, N можно считать непрерывной величиной. Производная от энергии определяет химический потенциал ;

Условием равновесия системы и среды по числу частиц является равенство химических потенциалов

,

где — химический потенциал среды (термостата).

Распределение[править | править вики-текст]

Вероятность реализации определенного микроскопического состояния определяется энергией этого состояния и числом частиц в нем:

,

где  — статистическая сумма,  — температура,  — постоянная Больцмана.

Статистическая сумма определяется условием нормировки распределения, в данном случае включает микроскопические состояния с разным числом частиц

.

Термодинамический потенциал большого канонического ансамбля определяется формулой

.

Термодинамический потенциал Ω зависит от химического потенциала μ. Среднее число частиц определяется как

.

Для термодинамического потенциала большого канонического ансамбля справедлива формула

,

где  — давление,  — объем.