Вариация (статистика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Вариа́ция — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени. Причиной возникновения вариации являются различные условия существования разных единиц совокупности. Вариация — необходимое условие существования и развития массовых явлений.[1] Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, статистическом моделировании и планировании экспертных опросов. По степени вариации можно судить об однородности совокупности, устойчивости значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между какими-либо признаками.[2]

Показатели вариации[править | править вики-текст]

Абсолютные показатели[править | править вики-текст]

  • размах вариации:

где  — выборочное среднее.

где ,  — первый (нижний) и третий (верхний) квартили соответственно,  — медиана (второй или серединный квартиль).

Относительные показатели[править | править вики-текст]

  • относительный размах вариации (коэффициент осцилляции):
  • относительное отклонение по модулю (линейный коэффициент вариации):
  • коэффициент вариации:

Коэффициент вариации случайной величины — мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет её средний разброс. Исчисляется в процентах. Вычисляется только для количественных данных. В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. По мнению автора рассматриваемого коэффициента К. Пирсона — коэффициент вариации эффективнее абсолютного показателя вариации[3].

Известно, что коэффициент вариации может быть записан посредством долей[4]:

где .

где  — математическое ожидание. Эта формула применяется для вероятностных моделей.

  • относительное квартильное расстояние:

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2002. — ISBN 5-279-01956-9.
  2. Шмойлова Р. А. Общая теория статистики: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2002. — ISBN 5-279-01951-8.
  3. Pearson K. Mathematical contributions to the theory of evolution. III. Regression, heredity, and panmixia // Philos. Trans. of the Royal Soc. of London. Ser. A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character. — 1896. — V. 187. — рр. 253—318.
  4. Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Мир, 1975. — 848 с.