Волейболом Стефана Велькович начала заниматься в клубе своего родного города Ягодина, а в 2001—2004 выступала за его молодёжную команду. В 2004—2010 играла в чемпионатах Сербии и Черногории и Сербии в белградских командах «Поштар-064» и «Црвена Звезда», неоднократно становясь в их составах победительницей и призёром соревнований.
В 2010—2013 Велькович выступала в Италии сначала за «Асистел Воллей» из Новары, а затем после его роспуска за «Карнаги» (Вилла-Кортезе). Затем отыграла сезон в турецком «Галатасарае», после чего на протяжении четырёх сезонов выступала за сильнейшую команду Польши «Хемик» из Полице, выиграв с ним 4 чемпионских титула польского первенства. В 2018 вернулась в Новару, где играет за «Игор Горгондзолу».
В 2007 году Велькович стала серебряным призёром чемпионата Европы среди девушек в составе юниорской сборной Сербии и была признана лучшим игроком (MVP) турнира. В том же году в 17-летнем возрасте дебютировала в национальной команде страны в розыгрыше Кубка мира, а через год приняла участие в пекинской Олимпиаде. С этого времени Велькович неизменно является игроком сборной Сербии, пропустив из-за травмы только сезон 2011 года. В составе своей команды неоднократно становилась победителем и призёром различных международных соревнований, в том числе серебряной медалисткой Олимпиады-2016, чемпионкой Европы 2017 и чемпионкой мира 2018. По итогам победного для сербской команды первенства Европы 2017 года вошла в символическую сборную турнира.
_pictogram.svg){kind=small}
Стефана Велькович
Сербия и Черногория → 
Сербия
Медиафайлы на Викискладе
«Поштар-064» (Белград);
«Асистел Воллей» (Новара);
«Галатасарай» (Стамбул);
«Хемик» (Полице);.svg){kind=small}
