Вероятность безотказной работы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Вероятность безотказной работы — это вероятность того, что в пределах заданной наработки или заданном интервале времени отказ объекта не возникает. Вероятность безотказной работы обратна вероятности отказа и вместе с интенсивностью отказов определяет безотказность объекта. Показатель вероятности безотказной работы определяется статистической оценкой: где  — исходное число работоспособных объектов,
 — число отказавших объектов за время .


Вероятность безотказной работы группы объектов равна произведению вероятностей безотказной работы каждого объекта в этой группе: где n — число объектов в группе.

Чем больше объектов в группе, тем ниже надежность всей группы, так как если , то тогда .

Среднее время безотказной работы системы[править | править код]

Среднее время безотказной работы (средняя наработка на отказ)  — для невосстанавливаемых (неремонтируемых) систем — это математическое ожидание времени работы системы до отказа:

Пределы несобственного интеграла изменяются от 0 до ∞, так как время не может быть отрицательным;  — есть плотность вероятности возникновения отказов системы или её невосстанавливаемого элемента.  — есть вероятность безотказной работы в интервале времени . В начальный момент вероятность Р(T) равна единице. В конце времени работы системы вероятность равна нулю. Вероятность связана с плотностью вероятности возникновения отказов системы или её невосстанавливаемого элемента следующим образом:

.

Проинтегрировав выражение для по частям, получим:

Графически полученное выражение для представлено на рисунке как площадь под графиком вероятности безотказной работы Р(T) от времени T. В начальный момент вероятность Р(T) равна единице. В конце времени работы системы вероятность P(T) равна нулю.

Srednee wrema.gif

Здесь  — случайное время работы системы до отказа или наработка на отказ для невосстанавливаемого элемента или системы.

Типичные распределения времени безотказной работы[править | править код]

  • Экспоненциальное распределение: , , .
  • Гамма-распределение: , , .
  • Распределение Вейбулла: , , .
  • Модифицированное распределение экстремального значения: , , .
  • Усечённое нормальное распределение: , , , .
  • Логарифмически-нормальное распределение: , , , .

Примечания[править | править код]

  1. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. -М.: Советское радио, 1969.- С. 29-30

Литература[править | править код]

  • Леликов О. П. Тема 2. Основные понятия и показатели надежности // Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин. Конспект лекций по курсу "Детали машин". — М.: Машиностроение, 2002. — С. 8-9. — 440 с. — 2000 экз. — ISBN 5-217-03077-1.

См. также[править | править код]