Википедия:Формулы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
↱ ВП:ФР
ВП:МФ
ВП:ФОРМУЛА
ВП:math
Написание статей Написание статей
Тематические статьи
 • Об астрономии 
 • О программах
 • О Формуле-1
 • Об ИТ
 • О персонах
 • О метро
 • О химических веществах
Техническая справка
Общие правила

Список правил и руководств

Для математических формул MediaWiki использует разметку ΤΕΧ'а. В зависимости от пользовательских настроек они могут отображаться как PNG-рисунки, в MathJax (англ.)-разметке[1] или иным способом.

В данной статье даны лишь первоначальные сведения о разметке математических формул в ΤΕΧ. Примеры написания конкретных формул приводятся в статье «Примеры оформления формул». Полный список поддерживаемых конструкций (с английскими пояснениями) дан на странице m:Help:Displaying a formula.

Правильность написания формул проверяйте в «песочнице» или кнопкой «Предварительный просмотр», находящейся под окном редактирования.

Общие положения[править вики-текст]

  • Исходный код математической формулы записывается внутри тега <math>...</math>[2].
  • Шаблоны, переменные и параметры MediaWiki не функционируют внутри этого тега.
  • Пробелы игнорируются (ТеХ их сделает сам).
  • Пустые строки не разрешаются.
  • Символы записываются с помощью «команд»[3], которые начинаются с «обратного слеша» (\) и состоят либо из командного слова из латинских букв, либо из символа (не буквы). В первом случае после командного слова должен быть обязательно пробел или другая команда.
  • Каждая буква считается переменной и воспроизводится курсивом, а цифры — прямым шрифтом (исключение — название функций и операций). Чтобы не допустить курсивного начертания для прочего текста, используйте команды \mbox или \mathrm. Например, запись <math>\mbox{abc}_\mathrm{def}</math> отображается как
  • Команды могут иметь аргументы: {обязательные} и [необязательные].
  • Переводы строк внутри тега <math>...</math> не отображаются, поэтому, чтобы сделать код более читабельным, можно вставлять переводы строк после каждого выражения или строки матрицы.

Исходные команды[править вики-текст]

Служебные значки[править вики-текст]

  • \ сигнальный символ (команда);
  • { начало группы;
  • } конец группы;
  • _ нижний индекс;
  • ^ верхний индекс;
  • ~ неразрывный пробел.

Шрифты[править вики-текст]

Греческий алфавит
Буква Команда Буква Команда Буква Команда
\Alpha \alpha \Iota \iota \Sigma \sigma
\Beta \beta \Kappa \kappa \varsigma
\Gamma \gamma \Lambda \lambda \Tau \tau
\Delta \delta \Mu \mu \Upsilon \upsilon
\Epsilon \epsilon \Nu \nu \Phi \phi
\varepsilon \Xi \xi \varphi
\Zeta \zeta \Pi \pi \Chi \chi
\Eta \eta \varpi \Psi \psi
\Theta \theta \Rho \rho \Omega \omega
\vartheta \varrho \varkappa

С помощью соответствующих команд можно изменять вид шрифта (гарнитуру) и его размеры:

Вид шрифта Команда Изображение
Жирный шрифт (греческий) \boldsymbol
Жирный шрифт (векторы) \mathbf
Ажурный шрифт \mathbb
Рубленый шрифт \mathsf
Готическое письмо \mathfrak
Рукописный шрифт[4] \mathcal
Прямой шрифт \mathrm
Прописные наклонным
шрифтом (греческий)
\mathit

Команда \mbox производит такой же прямой шрифт, как \mathrm, но даёт разный размер шрифта при использовании разных способов отображения формул в тех случаях, когда размер может отличаться от стандартного (например, в индексах). С другой стороны, внутри \mbox не игнорируются пробелы, дефис трактуется как дефис (а не как минус). Команда \textrm (а также \textbf и \textit) игнорирует пробелы и правильно меняет размер, как и \mathrm, но воспринимает дефисы как дефисы, как и \mbox. Поэтому лучше всего использовать \textrm для текстовых индексов, а \mbox — для текстовых пометок: \varepsilon_\textrm{h-BN} даёт , (10\mbox{ mm})^2=1\mbox{ cm}^2 даёт . Для нестандартных операторов следует использовать \operatorname (см. ниже), а \mathrm оставить для специальных случаев — например, нестандартных операторов, которым нужно нестандартное окружение пробелами.

Также имеются символы устаревших греческих букв \Coppa \coppa \Koppa \koppa \Stigma \stigma, которые отображаются не при всех настройках отображения формул (то же относится к символам \S \P), а использование символов \varcoppa \Sampi \sampi \Digamma \varstigma даже может вызвать сообщение об ошибке, как использование любой несуществующей команды.

Бинарные операции[править вики-текст]

Команда Изображение
+ -
\amalg \setminus \smallsetminus
\pm \mp
\ast \star * \bigstar
\centerdot \cdot \bullet
\circ \bigcirc
\odot \circleddash \circledast \circledcirc
\oplus \otimes \ominus \oslash
\boxplus \boxtimes \boxminus \boxdot
Команда Изображение
\sqcap \sqcup
\cap \cup \uplus
\Cap \Cup
\doublecap \doublecup
\dagger \ddagger
\times \div \divideontimes
\ltimes \rtimes
\leftthreetimes \rightthreetimes
\vartriangle \triangledown
\triangle \bigtriangledown
Команда Изображение
\bigtriangleup \bigtriangledown
\triangleright \triangleleft
\diamond
\bowtie
\vee \lor \wedge \land
\veebar \barwedge
\doublebarwedge
\curlywedge \curlyvee
\wr
\intercal
\dotplus

Символы отношений[править вики-текст]

Команда Изображение
\propto \varpropto
\shortmid \mid
\between
\pitchfork
\therefore \because
\frown \smile
\| \parallel \shortparallel
\in \ni \notin
(но не: \not\in)
\perp
\backepsilon
\models
\cong
\equiv
\sim \thicksim \backsim
\simeq \backsimeq
\eqsim
\approx \thickapprox
\approxeq
\bumpeq
Команда Изображение
\Bumpeq
\doteq
\doteqdot \Doteq
\risingdotseq \fallingdotseq
\eqcirc
\circeq
\triangleq
< >
\ll \gg
\lll \ggg \gggtr
\le или \leq, \ge или \geq
\leqq \geqq
\leqslant \geqslant
\eqslantless \eqslantgtr
\lesssim \gtrsim
\lessapprox \gtrapprox
\lessdot \gtrdot
\lessgtr \gtrless
\lesseqgtr \gtreqless
Команда Изображение
\lesseqqgtr \gtreqqless
\sqsubseteq и \sqsupseteq
\subset \supset
\subseteq \supseteq
\subseteqq \supseteqq
\Subset \Supset
\prec \succ
\preccurlyeq \succcurlyeq
\curlyeqprec \curlyeqsucc
\preceq \succeq
\precsim \succsim
\precapprox \succapprox
\asymp
\vdash \dashv
\Vvdash
\vartriangleleft \vartriangleright
\blacktriangleleft \blacktriangleright
\blacktriangle \blacktriangledown

В русскоязычной типографике существует традиция употреблять в качестве символов «больше или равно» и «меньше или равно» знаки «» и «», а в западной — «» и «»[5].

Символы отрицания отношений[править вики-текст]

Команда Изображение
\nless \ngtr
\neq \ne
\nsim
\not\approx
\ncong
\not\equiv
\not\le \not\ge
\nleqq \ngeqq
\lneq \gneq
\lneqq \gneqq
\lvertneqq \gvertneqq
\nleqslant \ngeqslant
\lnsim \gnsim
Команда Изображение
\lnapprox \gnapprox
\notin
\not\simeq
\not\sqsubseteq \not\sqsupseteq
\not\subset \not\supset
\nsubseteq \nsupseteq
\nsubseteqq \nsupseteqq
\varsubsetneq \varsupsetneq
\subsetneqq \supsetneqq
\varsubsetneqq \varsupsetneqq
\nprec \nsucc
\npreceq \nsucceq
\precneqq \succneqq
Команда Изображение
\precnsim \succnsim
\precnapprox \succnapprox
\not\asymp
\nshortmid
\nshortparallel \nparallel
\nvdash \nvDash
\nVdash \nVDash
\ntriangleleft \ntriangleright
\ntrianglelefteq \ntrianglerighteq
\neg \lnot
\nexists

Отрицание какого-нибудь ТеХ’овского символа можно получить, ставя перед ним команду \not. Например:

<math>u \not< a</math>
<math>a \not\in \mathbf{A}</math>

Также можно перечеркнуть набор символов, используя команду \cancel{abc}:

Символы математических функций[править вики-текст]

При написании стандартных функций обратите внимание:

Правильно: <math>\sin x + \ln y + \operatorname{tg} z</math>
Неправильно: <math>sin x + ln y + tg z</math>
Тригонометрические
\sin
\cos
\tan
\cot
\sec
\csc
\arcsin
\arccos
\arctan
\arccot
\arcsec
\arccsc
Гиперболические
\sinh
\cosh
\tanh
\coth
Прочие
\arg
\deg
\det
\dim
\exp
\lg
\ln
\log
\sgn
\mod
\bmod
\pmod
\gcd
\max
\min
\hom
\ker
\inf
\sup
\lim
\liminf
\limsup
\varliminf
\varlimsup
\injlim
\projlim
\varinjlim
\varprojlim
\Pr

При этом обратите внимание, что в русской традиции многие тригонометрические и гиперболические функции обозначаются иначе, чем в западной (указанной в таблице). В русской Википедии используйте:

Тригонометрические
\operatorname{tg}
\operatorname{ctg}
\operatorname{cosec}
\operatorname{arctg}
\operatorname{arcctg}
\operatorname{arccosec}
Гиперболические
\operatorname{sh}
\operatorname{ch}
\operatorname{th}
\operatorname{cth}

Примечание. Чтобы сделать стандартный отступ между именем функции и аргументом, нужно использовать конструкцию «\operatorname{имя функции}». Например, код «\operatorname{arctg} x» даёт (для сравнения: код «\mathrm{arctg} x» — ; использовать «\mathrm{имя функции}\,» и подобные конструкции также не рекомендуется — сравните: «x \mathrm{arctg}\, y» — ; «x \operatorname{arctg} y» — .

Стрелки[править вики-текст]

Команды Изображения
\circlearrowleft \circlearrowright
\curvearrowleft \curvearrowright
\downarrow \uparrow
\downdownarrows \upuparrows
\Downarrow \Uparrow
\hookleftarrow \hookrightarrow
\leftarrow \rightarrow
\Leftarrow \Rightarrow
\leftarrowtail \rightarrowtail
\upharpoonright \upharpoonleft
\downharpoonright \downharpoonleft
\leftharpoondown \rightharpoondown
\leftharpoonup \rightharpoonup
\leftleftarrows \rightrightarrows
\leftrightarrow \Leftrightarrow
\leftrightarrows \rightleftarrows
\leftrightharpoons \rightleftharpoons
Команды Изображения
\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow
\Lleftarrow \Rrightarrow
\longleftarrow \longrightarrow
\Longleftarrow \Longrightarrow
\longleftrightarrow
\Longleftrightarrow
\longmapsto \mapsto
\looparrowleft \looparrowright
\Lsh \Rsh
\multimap
\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow
\nleftarrow \nrightarrow
\nLeftarrow \nRightarrow
\nleftrightarrow \nLeftrightarrow
\restriction
\twoheadleftarrow \twoheadrightarrow
\updownarrow \Updownarrow

Ещё некоторые символы…[править вики-текст]

Элемент Синтаксис Интерпретация в Википедии
Диакритические знаки \acute{a} \grave{a} \breve{a} \check{a} \tilde{a} \hat{a} \bar{a}

\widehat{pq} \widetilde{pq} \widehat{xyz} \widetilde{xyz}

Векторы \vec{a} \overrightarrow{BC}

\overline{BC} \underline{BC}

Производные \nabla \partial x dx
\dot x \ddot y[6] x^\prime x^\backprime x' x'' x'''

Логика \bigwedge \bigvee \bigsqcup \bigcap \bigcup \biguplus
\forall \exists \emptyset \empty \varnothing \And

Корни \sqrt{2}\approx 1{,}4 \sqrt{5} \surd
\sqrt[n]{x}
Геометрические \Diamond \Box \triangle \angle \measuredangle \sphericalangle 45^\circ
\mid \nmid \| \lVert \rVert

Специальные \ldots \cdots \vdots \ddots
10\;\% \#
\bigoplus \bigotimes \bigodot
\bot \top \vDash \Vdash \ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner
\eth \imath \jmath \hbar \ell \wp \mho \infty
\Finv \digamma \Re \Im \complement \Bbbk \circledS \backslash
\aleph \beth \gimel \daleth
\N \Z \Q \R \C



\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \blacksquare \blacklozenge
\Game \flat \natural \sharp

Суммы Простой пример:
\sum^{n}_{i=1} {x_i}

Если знак суммы находится в числителе или знаменателе, вид индексов меняется:

\frac {\sum^{n}_{i=1} {x_i}} {2}

Чтобы индексы всегда были под и/или над знаком суммы:

\frac {\sum\limits^{n}_{i=1} {x_i}} {2}
Произведения \prod^\infty_{k=1}x_k
\coprod^\infty_{k=1}x_k
Интегралы \int_a^b f(x) dx
\int\limits_a^b f(x)\,dx
\oint\limits_S \vec F \cdot d\vec s
Приращение функции \int_a^b f(x)\,dx = \Bigl[ F(x) \Bigr]_a^b = \Bigl. F(x) \Bigr|_a^b
Дроби \frac{x^2+1}{x^2-1}
\tfrac{x^2+1}{x^2-1}
Скобки, модуль, норма \left ( \frac{x}{y} \right )

\left [ \frac{x}{y} \right ]
\left | \frac{x}{y} \right |
\left \| \frac{x}{y} \right \|
\left \{ \frac{x}{y} \right \}
\left \lfloor \frac{x}{y} \right \rfloor
\left \lceil \frac{x}{y} \right \rceil
\left \langle \frac{x}{y} \right \rangle



См. также Википедия:Примеры оформления формул #Скобки для больших выражений.

Рекомендации по пробелам[править вики-текст]

  • Десятичную запятую в десятичных дробях рекомендуется заключать в фигурные скобки, чтобы избежать ненужного тонкого пробела после запятой. Сравните:
<math>~\pi=3,1415\dots</math>
<math>~\pi=3{,}1415\dots</math>
  • При записи определения множества рекомендуется употреблять не знак вертикальной черты, а команду \mid, чтобы пробелы имели достаточную величину. Сравните:
<math>~M=\{x\in A | x>0\}</math>
<math>~M=\{x\in A\mid x>0\}</math>
  • Для обозначения матричных элементов же, наоборот, лучше использовать знак вертикальной черты или команду \vert. Кроме того, не следует использовать просто знаки «больше» и «меньше» вместо угловых скобок — лучше использовать \langle и \rangle. Сравните:
<math>~<m \mid \hat{A} \mid n></math>
<math>~\langle m \vert \hat{A} \vert n\rangle</math>
  • При записи отображений рекомендуется использовать не знак двоеточия, а команду \colon, чтобы избежать ненужного пробела перед двоеточием. Сравните:
<math>~f: X \to Y</math>
<math>~f\colon X \to Y</math>

Химические формулы[править вики-текст]

С помощью тега <ce></ce> можно записывать химические формулы, используя синтаксис, похожий на синтаксис TeXовского пакета mhchem, но большинство возможностей пакета пока не поддерживаются или работают нестабильно:

<ce>CO2 {+} C -> 2 CO</ce>

Русские буквы в формулах[править вики-текст]

Русские буквы в формулы можно вставить с помощью \text{}:

<math>\alpha=\text{АБвгд}_{123}</math> даёт

Однако при некоторых настройках отображения формул, в частности, при отображении как PNG, русские буквы (и вообще, символы, не входящие в US-ASCII) не будут отображены и, возможно, вызовут ошибку, поэтому в целях универсальности применять этот тег для отображения русских букв не рекомендуется.

Цвета в формулах[править вики-текст]

Цветные символы можно вставить в формулу следующим образом:

  • { \color{red} x }
  • {\color{Blue}x^2}+{\color{YellowOrange}2x}-{\color{OliveGreen}1}
  • x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}

См. также[править вики-текст]

Примечания[править вики-текст]

  1. В этом случае для правильного отображения символов может потребоваться установленный шрифт, содержащий математические символы Юникода, например, Code2000.
  2. Для вставки этого тега на панели инструментов редактирования есть специальная кнопка. Это, правда, соответствует «старой» панели редактирования, в новой же соответствующей кнопки нет. Чтобы посмотреть на старую панель, в ваших настройках во вкладке «Редактирование» можете снять галку с пункта «[ ] Включить улучшенную панель редактирования».
  3. В HTML они соответствуют «тегам».
  4. Строчные буквы и цифры в этом шрифте отображаются как буквы и цифры при использовании MathJax, но заменяются спецсимволами при генерации png. Из-за этого несоответствия лучше вообще не использовать строчные буквы и цифры в начертании mathcal.
  5. Воронцов К. В. LaTeX2e в примерах. — 2005.
  6. Для создания третьей производной по времени (три точки над буквой) можно использовать выражение \stackrel{\ldots}{x}

Ссылки[править вики-текст]