Винтовая линия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Правая винтовая линия (cos t, sin t, t) с t = 0 до 4π
Кристаллическая правовинтовая молекулярная структура , по работе сотрудников Lehn, из Helv. Chim. Acta., 2003, 86, 1598—1624
Естественное закручивание усиков винограда (левая спиральновинтовая)

Винтовая ли́ния — кривая в трёхмерном пространстве, расположенная на круглом цилиндре или круглом конусе, пересекающая образующие под одинаковым углом[1].

Цилиндрическая винтовая линия задаётся в прямоугольных координатах параметрическими уравнениями вида:

,

или в иной записи:

,

где  — вещественные константы, не равные нулю.

Проекция цилиндрической винтовой линии на плоскость представляет собой окружность.

Коническая винтовая линия (также спиральновинтовая линия[2]), определяется параметрическими уравнениями вида:

,

или:

.

Проекция спиральновинтовой линии на плоскость  — спираль Архимеда.

Тело, имеющее форму винтовой линии в разговорной речи часто называют спиралью, что не совсем корректно, так как в математике спиралями называют некоторый класс плоских кривых.

«Правые» и «левые» винтовые линии[править | править код]

Существуют зеркально-симметричные винтовые линии. «Правыми» винтовыми линиями принято называть линии, порождаемые по «правилу буравчика» или по «правилу правой руки». Это свойство винтовых линий называют хиральностью — «правая хиральность» и «левая хиральность». Пару зеркально-симметричных винтовых линий называют энантиоморфами. Если коэффициент в параметрическом задании цилиндрической винтовой линии в правой тройке координат положителен, то такую линию называют «правой», если отрицателен — то «левой».

Подавляющее число резьб, применяемых в машиностроении, у крепёжных метизов имеют «правую» резьбу или «правую» хиральность, то есть завинчивание производится по часовой стрелке. «Левые» резьбы применяются очень редко в специальных применениях, например, для предотвращения самоотвинчивания шкивов с валов механизмов.

Элементы и свойства[править | править код]

Величину называют шагом винтовой линии, геометрически это расстояние между соседними витками линии, отсчитанное вдоль образующей цилиндра.

Все винтовые линии являются линиями откоса, то есть, касательные к ним образуют постоянный угол с некоторым постоянным направлением. Как и у всякой линии откоса, у цилиндрической винтовой линии кривизна и кручение постоянны в любой точке и равны:

,
.

Элемент длины :

.

Угол между касательной к цилиндрической винтовой линии и касательной к окружности цилиндра в этой же точке называют геликальным углом, он равен:

.

Примеры тел в виде винтовой линии[править | править код]

Форму винтовой линии или геликоида имеют, например, следующие молекулы:

Формы винтовых линий имеют также многие детали машин и механизмов — пружины, часть винтовых свёрл, соединительные винты, болты, шпильки, винты (шнеки) мясорубок, экструдеров, винт Архимеда, шнеки снегоуборщиков и другие (реализуют винтовую поверхность — геликоид).

Правовинтовая пружина

Примечания[править | править код]

  1. Винтовая линия — статья из Математической энциклопедии. Е. В. Шикин
  2. Винтовая линия — статья из Большой советской энциклопедии. Э. Г. Позняк.