Винтовая линия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Правая винтовая линия (cos t, sin t, t) с t = 0 до 4π
Кристаллическая правовинтовая молекулярная структура , по работе сотрудников Lehn, из Helv. Chim. Acta., 2003, 86, 1598—1624
Естественное закручивание усиков винограда (левая спиральновинтовая)

Винтово́й ли́нией обычно называется цилиндрическая винтовая линия — кривая в трёхмерном пространстве, аналитически заданная в прямоугольных координатах параметрическими уравнениеми вида:

или в иной записи:

,
где  — вещественные константы, не равные нулю.

Проекция цилиндрической винтовой линии на плоскость представляет собой окружность.

В общем случае могут зависеть от параметра , например, коническая винтовая (спиральновинтовая) линия[1] определяется параметрическими уравнениеми вида:

,

или:

.

Проекция спиральновинтовой линии на плоскость представляет собой спираль Архимеда.

Тело, имеющее форму винтовой линии в разговорной речи часто называют спиралью, что не совсем корректно, так как в математике спиралями называют некоторый класс плоских кривых.

«Правые» и «левые» винтовые линии[править | править вики-текст]

Существуют зеркально-симметричные винтовые линии. «Правыми» винтовыми линиями принято называть линии, порождаемые по «правилу буравчика» или по «правилу правой руки». Это свойство винтовых линий называют хиральностью — «правая хиральность» и «левая хиральность». Пару зеркально-симметричных винтовых линий называют энантиоморфами. Если коэффициент в параметрическом задании цилиндрической винтовой линии в правой тройке координат положителен, то такую линию называют «правой», если отрицателен — то «левой».

Подавляющее число резьб, применяемых в машиностроении, у крепёжных метизов имеют «правую» резьбу или «правую» хиральность, то есть завинчивание производится по часовой стрелке. «Левые» резьбы применяются очень редко в специальных применениях, например, для предотвращения отвинчивания шкивов с валов механизмов.

Шаг цилиндрической винтовой линии[править | править вики-текст]

Величину называют «шагом» винтовой линии, геометрически это расстояние между соседними витками линии, отсчитанное вдоль образующей цилиндра.

Длина, геликальный угол, кривизна и кручение винтовой линии[править | править вики-текст]

У цилиндрической винтовой линии кривизна и кручение постоянны в любой точке и равны:

,

Элемент длины :

Угол между касательной к цилиндрической винтовой линии и касательной к окружности цилиндра в этой же точке называют «геликальным углом», он равен:

Примеры тел в виде винтоспиральной линии[править | править вики-текст]

Форму винтовой линии или геликоида имеют, например, следующие молекулы:

Детали машин и механизмов:

Правовинтовая пружина

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Винтовая линия — статья из Большой советской энциклопедии. Э. Г. Позняк.