Вложение Куратовского

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Вложение Куратовского — определённое изометрическое вложение метрического пространства в банахово пространство непрерывных ограниченных функций на нём.

Построение[править | править вики-текст]

Пусть есть метрическое пространство и . Обозначим через функцию расстояния от в . Обозначим через банахово пространство ограниченных непрерывных функций и нормой супремума, тогда изометрическое вложение

определённое как

называется вложением Куратовского.

Замечания[править | править вики-текст]

  • В случае если имеет конечный диаметр, отображение ,
также называется вложением Куратовского.

История[править | править вики-текст]

Отображение впервые рассмотрено Куратовским в 1935 году[1], однако практически такое же вложение с незначительной вариацией фигурировало в статье Фреше 1906 года[2], где он впервые ввёл понятие метрического пространства.

Литература[править | править вики-текст]

  1. Kuratowski, C. Quelques problèmes concernant les espaces métriques non-separables. Fund. Math. 25 (1935), 534—545.
  2. Fréchet M. Sur quelques points du calcul fonctionnel. — Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. — 1906. — 22. — pp. 1—74.