Вложение Куратовского

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Вложение Куратовского — определённое изометрическое вложение метрического пространства в банахово пространство непрерывных ограниченных функций на нём.

Построение[править | править исходный текст]

Пусть X есть метрическое пространство и p\in X. Обозначим через dist_x:X\to \R функцию расстояния от x в X. Обозначим через C_b(X) банахово пространство ограниченных непрерывных функций и нормой супремума тогда изометрическое вложение

\Phi_p: X \to C_b(X)

определённое как

\Phi_p(x) = dist_x-dist_p

называется вложением Куратовского.

Замечания[править | править исходный текст]

  • В случае если X имеет конечный диаметр, отображение \Phi_p: X \to C_b(X),
    \Phi(x) = dist_x
также называется вложением Куратовского.

История[править | править исходный текст]

Формально говоря, это отображение впервые рассмотрено Куратовким [1], но в незначительная вариация этого отображения была предложена Фреше в той же статье где он ввёл понятие метрического пространства[2].

Литература[править | править исходный текст]

  1. Kuratowski, C. Quelques problèmes concernant les espaces métriques non-separables. Fund. Math. 25 (1935), 534-545.
  2. Fréchet M. Sur quelques points du calcul fonctionnel. — Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. — 1906. — 22. — pp. 1—74.