Волны Лява

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Волны Лява — упругая волна с горизонтальной поляризацией. Может быть как объёмной, так и поверхностной. Названа в честь английского математика Огастеса Эдварда Хафа Лява (англ. Augustus Edward Hough Love) исследовавшего этот тип волн в приложении к сейсмологии в 1911 году[1].

Описание[править | править вики-текст]

Волны Лява имеют горизонтальную поляризацию, а именно в однородной изотропной среде смещение частиц в этой волне перпендикулярно вектору скорости. Если сагиттальную плоскость задать в плоскости (x, z) с осью z, направленной вглубь материала, то они описываются плоской волной с частотой ω вида

где kt — волновое число, A — амплитуда. Это объёмное решение не представляет интереса. Если полупространство, заполненное однородной изотропной средой, покрыто тонким слоем материала со скоростью звука меньшей, чем в объёме, то возникает поверхностная волна с затухающей амплитудой[2].

Изотропная среда[править | править вики-текст]

В случае изотропной, однородной и идеально упругой среды, заполняющей полупространство z>0, с плотностью ρi, уравнение движения для смещений U можно записать в виде[2]

(1)

где для поперечной волны U=(0,Uy,0), индекс i пробегает значения 1 и 2 для тонкого слоя материала толщиной h и для объёмного материала заполняющего пространство z>h. Полное решение этого уравнения задаётся в виде

(2.1)

(2.2)

где , Из граничных условий отсутствия напряжений на границе двух сред и непрерывности касательных смещений напряжений на поверхности можно получить систему линейных однородных уравнений для амплитуд A, B, C, которые имеют нетривиальное решение при равенстве определителя системы нулю[3]:

(3)

которое имеет множество решений. Амплитуды смещений описываются выражением:

(4.1)

(4.2)

Когда скорость звука в поверхностном слое меньше, чем в объёме то уравнение (3) имеет действительные решения лежашие в области . Этих корней тем больше чем больше произведение . В пределе малой толщины существует только одна волна Лява[4]:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

Примечания[править | править вики-текст]

  1. A. E. H. Love, «Some problems of geodynamics», first published in 1911 by the Cambridge University Press and published again in 1967 by Dover, New York, USA. (Chapter 11: Theory of the propagation of seismic waves)
  2. 1 2 Викторов И. А., с. 22.
  3. Викторов И. А., с. 24.
  4. Викторов И. А., с. 25.

Литература[править | править вики-текст]

  • Викторов И. А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. — М.: Наука, 1981. — 287 с.
  • Парийский Н. Н., Перцев Б. П. Об определении числа Лява по приливным изменениям вращения сжимаемой Земли // Известия АН СССР. Физика Земли. 1972. № 3. С. 11-14.