Вписанный угол

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.

Теорема о вписанном угле[править | править код]

Следствия[править | править код]

Через вершину треугольника проведена касательная к описанной окружности
    • Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
    • Угол, опирающийся на диаметр, — прямой.
      • Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной около него окружности.
  • Угол между касательной и хордой является предельным случаем вписанного угла и также равен половине дуги, на которую опирается.
  • Угол между двумя хордами равен полусумме дуг, заключенных между хордами.

Метод дополнительной окружности[править | править код]

На теореме о вписанном угле основан метод решения геометрических задач, так называемый метод дополнительной окружности. Идея метода состоит в использовании теоремы о вписанном угле и её обратной для нахождения вписанных четырёхугольников и далее использовании их для нахождения углов.[1] Следующая задача является классическим примером на использование этого метода:

  • Предположим три прямые проходящие через одну точку делят плоскость на 6 равных углов. Доказать, что ортогональные проекции произвольной точки на эти три прямые образуют правильный треугольник.

Примечания[править | править код]

  1. И.Ф. Шарыгин. Геометрия 7—9,. — М.: Дрофа, 1997. — 352 с.