Вполне несвязное пространство

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В топологии и связанных разделах математики вполне несвязное пространство (наследственно несвязное, дисперсное) — это топологическое пространство, которое не имеет нетривиальных связных подмножеств. В любом топологическом пространстве пустое множество и одноточечные множества — связные. Во вполне несвязном пространстве это единственные связные подмножества.

Важным примером вполне несвязного пространства является множество Кантора. Другим примером, играющим ключевую роль в алгебраической теории чисел, является поле p-адических чисел .

Определение[править | править вики-текст]

Топологическое пространство X называется вполне несвязным, если связными компонентами X являются только одноточечные множества.

Примеры[править | править вики-текст]

Свойства[править | править вики-текст]

Конструирование несвязного пространства[править | править вики-текст]

Пусть  — произвольное топологическое пространство. Пусть тогда и только тогда, когда (где обозначает максимальное связное подмножество, содержащее ). Очевидно, отношение является отношением эквивалентности, следовательно можно построить соответствующее факторпространство Топология на естественным образом индуцируется топлогией на а именно, открытые подмножества  — это в точности те множества классов эквивалентности, прообраз которых при отображении факторизации является открытым в Приложив немного усилий, можно показать, что является вполне несвязным. Мы также имеем следующее универсальное свойство: если  — непрерывное отображение во вполне несвязное пространство, то оно единственным образом представимо в виде где отображение непрерывно, а  — отображение факторизации.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]